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北興國中一0八學年度第一學期第二次段考數學科一年級___班___號 姓名：______
一、選擇題〈每題 3分，共 36 分〉
〈 〉1. 下列哪一組數為「互質」的兩數？ (A) 24、36 (B) 91、21 (C) 35、48 (D) 52、64
〈 〉2. 小興經過多年的奮鬥與學習，終於領到了七位數的年薪，請問下列何者才有可能是小興
的年薪呢？(A) 1.9 × 107 元 (B) 2.999999 × 101元 (C)3.9 × 106 元 (D) 4.9 × 10−7元
〈 〉3. 700=22 × 52 × 7，則 700 的相異質因數的和=？ (A) 4 (B)14 (C)21 (D) 36
〈 〉4. 下列敘述
何者正確
？
(A) 2 一定是兩個偶數的公因數
(B) 若丙是 3 的倍數，則丙一定也是 9 的倍數
(C) 若甲、乙兩數互質，則甲、乙兩數必為質數
(D) 6 是 24 的因數，也是 72 的因數，所以(24,72)＝6
〈 〉5. 已知 22× 3 與 2 × 32的最大公因數為 a，最小公倍數為 b，則 a＋b＝？
(A) 42 (B) 84 (C) 48 (D) 222
〈 〉6.判別下列哪些選項的值與（－
2
5
）4
不相等
？(A)（
2
5
）4 (B)
4
4
2
5
（－ ）
(C)－（
2
5
）4 (D)
4
4
2
5
〈 〉7.下列選項中所表示的數，哪一個與 252 的最大公因數為 42？
(A) 2 × 3 × 52 × 72 (B) 2 × 32 × 5 × 72 (C) 22 × 3 × 52 × 7 (D) 22 × 32 × 5 × 7
〈 〉8.依琳身體不適想要打電話給導師請假，但發現聯絡簿上寫的導師手機號碼為 091687840a，
其中 a 數字已無法辨識。於是，依琳在 Line 的群組上發文求救。以下是好友的回覆訊息：
杰倫：Sorry，我忘記導師的手機號碼，但手機號碼是 2的倍數。
阿信：不告訴妳，但給妳一個好心的提示，導師手機號碼的是 3的倍數。
老蕭：導師手機號碼可以被11 整除。
依琳：OMG．．．
依琳：哈哈，我知道導師的手機號碼了，3Q！
若依琳三位好友的回覆訊息皆正確無誤，則 a＝？ (A)0 (B)2 (C)6 (D)8
〈 〉9.若 A 的所有正因數為 1、2、3、4、6、a、b、c、d，求(A，54)=？
(A) 27 (B) 18 (C) 9 (D) 6 。
〈 〉10.如右圖，阿信在一個正方體的六個面上，各寫了一個正整數，並使相對兩面所寫的兩個數
之和都相等，如果 11、23、38 之對面依次寫上
a
、
b
、
c
，且
a
、
b
、
c
皆為質數，則下列敘
述
何者正確
？(A)
a
＝13 (B)
b
＝11 (C)
c
＝5 (D)
a
＋
b
＋
c
＝48
〈 〉11.下列敘述
何者錯誤
？ (A) （－5）13 ÷（－5）11＝（－5）2 (B)23+ 23= 24
(C)〔（－
2
3
）3〕2 ×（－
2
3
）4＝（－
2
3
）10 (D) （－
3
4
）5 ×（－
3
4
）4 ÷（－
3
4
）3＝（－
3
4
）3
〈 〉12.設 a 為正整數，若5.18 ×10a乘開後尾數有 3個0；b為負整數，將8.77 ×10b以小數表示
時，小數點後第5位和第 6位都是 7，則 a＋b ＝？(A) −2 (B) −1 (C) 0 (D) 1
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二、填充題〈每題 4分，共 40 分〉
1. 計算（－2
1
2
）＋（－1
3
5
）的值=？ 。（以最簡分數表示）
2. 168 的標準分解式=？ 。
3. 計算（59－58）÷ 510 的值＝ 。（以最簡分數表示）
4. 求〔（36 , 24 ）, 28〕＝ 。
5. 若A=55 ×10−11，B= 4.5 × 10−10 ，C=2.5 × 10−9，請比較 A、B、C的大小關係為何？_______
6. 在依琳臉書的好友名單中，女生占全部的2
5，國中同學占全部的
2
7
，且國中同學中男生有 26 人，
女生有 24 人，則依琳在臉書的好友名單中，男生有多少人？ 。
7. 若4 ×
a
、3 ×
a
、6三者的最小公倍數等於 144，則
a
的值為多少？___________
8. 老蕭忘了自己的銀行帳戶密碼，還好他有一個用標準分解式寫成的密碼提示：
25870＋
a
＝2b× c × d2×11，其中
a
、
b
、
c
、
d
都是 1～9的正整數。
依序輸入
a
、
b
、
c
、
d
即為帳戶密碼，請問：老蕭的銀行帳戶密碼為多少？__________
9. 已知
a
＝20 × 21 × 22 × 23 × 24 × 25 × 26 × 27 × 28 × 29 ×30，
則
a
這個整數的後面會有多少個連續的 0？_________
10. 依琳家的客廳長 1215 公分、寬 990 公分，她想將地板鋪滿大小相同的正方形瓷磚。
在不切割瓷磚的前提下，最少共需要多少塊瓷磚才能將地板鋪滿？__________
三、非選題〈每題 6分，共 24 分〉
1. 有204 個蘋果和 156 個梨子，想要將這兩種水果分堆，每堆都要有蘋果和梨子，而且每堆同一
種類的水果都要一樣多，那麼最多可分成多少堆？每堆各有蘋果和梨子多少個？
2. 杰倫用長 6公分、寬 4公分、高 8公分的積木堆成一個實心的正方體，所有的積木都依相同方
向排列，則這個正方體的邊長至少是多少公分？共用去多少塊積木？
3. 請計算：2
3× (1 + 1
2)2− (2
3)3÷ (1
3− 1)2=？
4. 有一個三角形的公園，三邊長分別是 96 公尺、114 公尺、120 公尺。現在要在公園的周圍種樹，
從某個頂點開始每 2公尺種一棵樹，每棵樹的距離相等，從同一個頂點開始每 3公尺設一根電
線桿，每支電線桿的距離相等，遇到要種樹和設電線桿以電線桿為主，但是公園的 3個頂點不
種樹而設立路燈，請問要種幾棵樹？ [共2頁，第 2頁]