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北興國中一 0九學年度第一學期第二次段考數學科一年級試題卷
一 年 ____班 ____號 姓名：________________
一、 單選題（每題 3 分，共 36 分。）
( )1. 下列敘述何者錯誤？
(A) 1 是任意正整數的因數。
(B) 0 是任意正整數的倍數。
(C) 2 是最小的質數。
(D) 72 的標準分解式是 32× 24。
( )2. 若A＝34× 53× 72，則下列選項中所表示的數，何者是 A的因數？
(A) 34× 11
(B) 52×7
3
(C) 32×5
3×7
(D) 35×5
4×7
3
( )3. 已知 7529□是五位數，關於下列各選項□中數字的敘述，何者錯誤？
(A) 若此數為3的倍數，則□＝1、4、7。
(B) 若此數為4的倍數，則□＝2、6。
(C) 若此數為5的倍數，則□＝0、5。
(D) 若此數為11 的倍數，則□＝6。
( )4. 下列敘述何者正確？
(A) 互質的兩個正整數一定都是質數。
(B) 兩個相異質數一定互質。
(C) 兩個相異合數一定不會互質。
(D) 質數跟合數一定互質。
( )5. 求( 23×3
2× 5× 11 , 22×5
3× 7× 13 , 22×5
2× 7× 11 )＝？
(A) 22× 5。
(B) 23× 32× 53× 7 × 11 ×13。
(C) 27× 32× 56× 72×112×13。
(D) 22×5×7×11。
( )6. 求〔54 , 60 , 90〕＝？
(A) 6
(B) 90
(C) 540
(D) 8100
( )7. 下列哪一個數和－
8
6
相等？
(A) －
824 624
(B) －
824 624
(C) －
824 624
(D) －
824 624
( )8. 下列敘述何者錯誤？
(A) (
9
8
)3＞(
9
8
)2
(B)(－
8
9
)3＜(－
8
9
)2
(C)－
2
1
＞－
3
2
＞－
4
3
(D) －
4
5
＜－
6
7
＜－
8
9
( )9. 下列敘述何者錯誤？
(A) 〔(－
4
3
)× (－
5
2
)〕×
7
2
＝(－
4
3
)× 〔(－
5
2
)×
7
2
〕。
(B) 〔
4
3
－(－
7
2
)〕×
11
4
＝
4
3
×
11
4
－(－
7
2
)×
11
4
。
(C)
4
3
÷
11
4
－(－
7
2
)÷
11
4
＝〔
4
3
－(－
7
2
)〕÷
11
4
。
(D)
11
4
÷〔
4
3
＋(－
7
2
)〕＝
11
4
÷
4
3
＋
11
4
÷(－
7
2
)。
( )10. 下列敘述何者正確？
(A)
9
5
的倒數是 1
5
4
(B) －
8
7
的倒數是
7
8
(C) 1
5
4
的倒數是 1
4
5
(D) 0 的倒數是 0
( )11. 關於□內數字的敘述，何者錯誤？
(A) (－
10
7
)6×(－
10
7
)3＝(－
10
7
)□，則□＝9。
(B) (－
9
5
)6÷(－
9
5
)3×(－
9
5
)＝(－ 5
9
)□，則□＝3。
(C) (－
2
3
)5＝−3□
2□，則□＝5。
(D) (－
3
1
)9÷(－
3
1
)4＝(－
3
1
)□，則□＝5。
( )12. 已知 a＝(－
2
1
)107，b＝(－
2
1
)108，c＝(－
2
1
)109， a、b、c三數的大小關係為？
(A) a＞b＞c
(B) c ＞b＞a
(C) b＞a＞c
(D) b＞c＞a
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二、 填充題（每題 4 分，共 40 分。）(答案均需化至最簡，且全對才予以給分)
1. 將2040 寫成標準分解式可得？
2. 將1，2，3，4，5，6每個數字使用一次組成一個六位數 abcdef
，使得三位數 abc
，bcd
，cde
，def
能
依次被 5，3，11，4整除，求這個六位數為何？
3. 三條繩子，長度分別為 a公分、b公分、252 公分，將他們剪成長度相同的繩子，共剪成 30 段，若其
長度為整數公分且大於 20 公分、小於 30 公分，求 a＋b之值可能為何？
4. 有一個三位數，其百位、十位、個位數字分別為 3、a、b。若此三位數與 90 的最大公因數為 15，則此
三位數可能為多少？
5. 依下圖對話內容，到底韓信帶了多少親衛兵呢？
6. 求 (－
2
1
)2÷(－
3
2
)3×(
3
4
)3的值。
7. 求( 14
8
3
＋4
9
1
)－(－2
9
1
＋12
8
3
)的值。
8. 求〔(－48 )＋(－
15
4
)〕×
12
5
的值。
9. 求 4÷ (－
3
1
)3＋(－2 )4 的值。
10. 求 (－
4
3
＋0.7÷
5
2
)× (－0.6 ) 的值。
三、 非選擇題（每題 6 分，共 24 分。）(需寫出完整計算過程，才予以給分)
1. 甲午戰爭於 19 世紀末發生在中日之間，是一場中國與日本因朝鮮問題引起的戰爭。戰爭爆發的西元
1894 年是中國『干支紀年法』的甲午年，因此稱為「甲午戰爭」。
所謂「干支」，就是「天干地支」的簡稱。在中國農曆當中，甲、乙，丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、
癸被稱為「天干」，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被稱為「地支」。天干與地支按
照前述固定的順序相互配合，便組成了具有中國特色的『干支紀年法』。請問：
(1) 西元 1894 年是中國『干支紀年法』的甲午年，那下一次的甲午年為西元幾年？
(2) 西元 2020 年為中國『干支紀年法』的什麼年？
2. 某積木工廠有一塊長 90 公分，寬 120 公分，高 126 公分的塑膠長方體。若剛好可以將它切割成若干個
大小相同的正方體積木，則：
(1) 所切成的正方體積木邊長最大為多少公分？
(2) 承(1)，若在切割前先將此塑膠長方體外表塗上紅漆，則切割後的正方體積木有幾塊完全沒有塗到
油漆？
3. (1)附圖數線上，若以小芸家為原點，公園的坐標為−5 5
6，
便利商店的坐標為 −1 2
3，試問從便利商店到公園的
距離為多少？
(2)承(1)，小芸從公園出發，先向東走 6 1
5 單位跟小亮會
合，再一起向西走 2 1
6 單位，試問小芸會停在便利商店的東邊或西邊？
4. 古老的伊斯蘭數學書有提到一個當時遺產分配的案例：當一位婦女過世時，留下丈夫、一個兒子和二個
女兒，丈夫可以取得全部財產的 1
4，兒子可以取得丈夫分完後剩下財產的 2
7 ，二個女兒則均分最後剩
下的財產。請計算丈夫、兒子及其中一位女兒誰分得最多？
【試題結束】