AB
C
D
嘉義市立北興國中 108學年度第一學期第二次段考三年級數學科題目卷
三年 班 號 姓名
一、選擇題(每題 3分，共 36 分)
( )1. 如右圖，已知∠ACB 為圓 O的圓周角，∠BAD 為圓 O的弦切角，則下列選項何者錯誤？(
15 分
)
(A)∠AOB＝AB
︵
(B)∠AOB＝1
2
∠ACB (C)∠BAD＝1
2
∠AOB (D)∠BAD＝∠ACB
( )2. 如下圖， AB
←→與圓相切於 A點， BC 平分∠ACD。若 ADC
︵
＝200°，AD
︵
＝80°，
則∠ABC＝？(A) 40°(B) 50°(C) 60°(D) 70°
( )3. 判斷下列四邊形給定的條件中，何者四個頂點會在同一個圓上？
(A) (B) (C) (D)
( )4. 如右圖，兩弦 AB 與CD 相交於圓內一點 P，已知 AD
︵
＝95，BC
︵
＝45，
試求∠APC 的度數(A) 70°(B) 80°(C) 100°(D) 110°
( )5. 如右圖，
AB
為圓
O
的一弦，若∠AOB＝100°，則下列何者可能為∠AEB
的度數？
(Ａ)
132° (Ｂ)
130° (Ｃ)
123° (Ｄ)
121°。
( )6. 如下圖，圓 O1、圓 O2為兩個大小不同的圓， PQ 為此兩圓的公切線，且 P、Q兩點為切點，
則下列哪一個敘述正確？(A)四邊形 PO1O2Q為矩形 (B) O1O2⊥PO1 (C) PO1// QO2(D) PQ // O1O2
( )7. 如下圖，若圓 O的兩弦 AB 與CD 延長線相交於圓外一點 P。已知 PA ＝5，
PC ＝8，CD ＝12，試求 AB 的長度((A)27 (B)29 (C)31 (D)32
第1頁，共 4頁
100°
85°
A
B
C D
85°
95°
A
B
C D
60°
105°
A
B
C
D
70°
110°AB
C D
O1O2
PQ
O
D
A
B
C
O
A
D
CB
P
PO
A
B
CD
A
B
E
D
C
( )8. 如下圖，圓 O與正方形 ABCD 的兩邊 AB 、AD 相切，且 DE 與圓 O相切於 E點。
若DE ＝24，OD ＝25， 則正方形 ABCD 的邊長為何？((A)24 (B)26 (C)29 (D)31
( )9. 如右圖，在圓
O
中，已知∠
BAC
＝30°，
CD
為直徑，且
AB
//
CD
，
試求
AD
︵
的度數(A)30°(B)40°(C)50°(D)60°
( )10.如右圖， AB 為圓 O的直徑， BC 為圓 O的一弦，自 O點作 BC 的垂線，且交 BC
於D點。若 AB ＝20，BC ＝16，則△OBD 的面積為何？
(A)24 (B)20 (C)26
(D)
28
( )11.有大、小兩圓，小圓面積是大圓面積的
9％，兩圓內切時，連心線段長
14
公分，
則兩圓外切時，連心線段長為多少公分？ (Ａ)
23 (Ｂ)
24 (Ｃ)
26 (Ｄ)
28。
( )12.如右圖，
PA
←→、
PB
←→分別與圓
O
相切於
A
、
B
點，已知
ACB
︵
＝250，
試求∠
P
的度數 (A) 60°(B) 70°(C) 80°(D) 90°
二、填充題(每題 4分，共 40 分)
1. 如右圖，在半徑為 5的圓 O中， AB 為圓 O的一弦， OP 為弦 AB 的弦心距，
已知弦 AB ＝6，求 OP 的長度為 。
2. 如下圖是兩個同心圓，圓心為
O，
AB
是大圓的一弦，也是小圓的切線，
小圓的半徑為
6cm，兩圓所形成的環形區域面積為
64πcm2，請問
AB
為 cm2。
3. 如右圖設四邊形 ABCD 為圓 O的圓外切四邊形，且 AB ＝2x＋1，BC ＝x＋8，
CD ＝4x－1，DA ＝3x＋2，求四邊形 ABCD 的周長 。
4. 如下圖，四邊形 ABCD 的外接圓與 AE
←→相切於 A點，且 AB
︵
＝BC
︵
＝CD
︵
。若 AB
︵
＝102°，
試求∠DAE 的度數為 度。
第2頁，共 4頁
A B
O
P
A
D
C
B
O
A
B
C
D
O
A
B
P
O
C
A
B
C
D
E
O
O1O2
A
B
L
4
5
15
5.如下圖，兩圓交於 A、B兩點，過 B點的直線分別與兩圓各交於 C點和 D點。
已知 BC
︵
＝100°， ABC
︵
＝160°，求 ∠ACB的度數 度。
6.如右圖，直線 L與圓 O相切於 P點，A點在直線 L上， OA 與圓 O相交於 B點，
已知 PA ＝12，AB ＝6，試求圓 O的半徑 。
7. 如右圖是一個四邊形，其中
DA
＝
DB
＝
DC
，令∠ADC
凹入的部分為
x°，∠ABC
為
y°，
試求
x
與
y
之關係為 。
8. 如下圖，P點在圓 O外， PA 和PB 分別與圓 O相切於 A、B兩點。已知圓 O的半徑為 8，且 PA ＝15，
試求 AB 的長度 。
9. 如右圖， PC
←→與圓 O相切於 C點， PB
←→與圓 O相交於 A、B兩點。若∠P＝40°，
∠BAC＝80°，求 ∠B的度數 度。
10. 如下圖，直線 L為圓 O1與圓 O2的內公切線，A、B兩點為切點。已知圓 O1的半徑為 5， 圓O2的半徑為 4，
O1O2＝15，求 AB 的長度 。
第3頁，共 4頁
A
B
OP
A
BDC
。
40
。
80
A
BC
O
P
L
O
P A
B
三、非選擇題(每題 6分，共 24 分)
1. 如下圖，
AB
是圓
O1
與圓
O2
的外公切線，A、B
為切點，已知圓
O1
的半徑為
14，圓
O2
的半徑為
5，
且
21OO
＝41，求
AB
。
2. 如下圖，以長
10
公分的
AB
為直徑作一半圓，直線
CP⊥
AB
於
C
點，交
AB
於
D
點，又
Q
為
AB
上一
點，且四邊形
CPQR
是邊長為
x公分
的正方形，若
BC
＝4公分，則
PD
＝？公分
3. 如下圖， AB
←→切圓 O1於B點， AC
←→切圓 O2於C點， BC 分別交圓 O1、圓 O2於D、E兩點。
若∠BO1D＝80°，∠CO2E＝120°，則∠A 的度數為何？
4. 有一個邊長為 3
公分的正三角形
ABC，分別以
BA
、
CP
、
AQ
為半徑畫弧，如下圖所示，
請問：曲線
APQR
的長度為何？
~~試題結束~~
第4頁，共 4頁
O1O2
A
D
BC
E