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A
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C
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C
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B
A
A
B
C
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E
F
A
B
C
E
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F
A
B
C
D
E
F
1
2
3
嘉義市北興國中１１２學年度第一學期第一次段考三年級數學科題目卷
一、單選題 (共二十二題，1~10 題每題 4分，11~22 題每題 3分)
1. 設
x
：
y
＝4：5，
x
：
z
＝6：7，求
x
：
y
：
z
為多少？(A)12:15:14 (B) 4:5:6 (C) 4:6:7 (D) 15:12:14
2. 如右圖，小翊拿了一根竹竿和一支掃把，並將其綁在一起，形成一根 220
公分的長掃把，用來打掃教室的天花板，其中
BC
為竹竿與掃把綁在一起
的部分。若竹竿的
AB
：
BC
＝5：2，掃把的
BC
：
CD
＝1：2，則竹竿的長度
為多少公分？(A) 160 (B) 140 (C) 120 (D) 110
3. 已知
x
、
y
、
z
皆不為 0，且 3
x
＝4
y
，5
y
＝2
z
，求
x
：
y
：
z
為多少？
(A) 8:6:15 (B) 8:6:10 (C) 4:3:5 (D) 4:5:10
4. 如右圖，△
ABC
中，
D
、
E
分別為
AB
、
AC
上一點，且
DE
//
BC
。若
AD
＝6、
DB
＝9、
AE
＝4，則
EC
的長度為多少？(A) 9
2 (B) 3 (C) 5 (D) 6
5. 如右圖，△
ABC
中，
D
、
E
分別為
AB
、
AC
的中點，若
AD
＝
DE
＝4，
則
AB
＋
BC
＝？(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 20
6. 如右圖，四邊形
ABCD
中，
E
、
F
分別為
AB
、
CD
上一點，且
AD
//
EF
//
BC
。若
AE
：
EB
＝1：2，且
AD
＝6、
BC
＝12，則
EF
的長度為多少？
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12
7. 如右圖，△
ABC
中，
DE
//
BC
，
FE
//
DC
，且
AF
＝4、
FD
＝6，則
BD
的長
度為多少？(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 18
8. 長方形與正方形的四個內角都是直角，它們是否一定相似？
菱形與正方形的四個邊都對應成比例，它們是否一定相似？以上兩題的答案分別為
(A) 是，是 (B) 是，否 (C) 否，否 (D) 否，是
9. 如右圖，長方形
ABCD
中，
E
點在
BC
上，
AE
與
BD
互相垂直。若
AB
＝6，
AD
＝8，則
BE
＝？
(A) 9
2 (B) 15
2 (C) 7
2 (D) 5
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D
E
F
A
B
C
50°
60°
70°
10. 如右圖，在△
ABC
和△
DEF
中，已知
AB
DE
＝
BC
EF
＝
AC
DF
，
且∠
D
＝(
x
＋2
y
)°、∠
E
＝(
x
＋3
y
)°，求
x
是多少？(A) 20 (B) 25(C) 30 (D) 35
11. 已知 a:b:c = 30：45：60，則 a：b：c最簡單整數比為多少？
(A) 10:15:20 (B) 3:4:6 (C) 3:5:6 (D) 2:3:4
12. 已知右圖中 DE
// AC
、DF
// AB
。 若 CF
= 5、AF
=3x-15、AE
= x、
EB
= 30，則 AF
= ？
(A) 12 (B) 8 (C) 10 (D) 15
13. 如右圖，有 1根電線桿（𝐴𝐷
） 與 1 棵高 6公尺樹木( 𝐶𝐹
) 相距一段
距離，分別在頂端 D和F處用鋼束固定。若 𝐶𝐷
和 𝐴𝐹
相交於 E點
且 𝐵𝐸
= 4 公尺，則電線桿長多少公尺？
(A) 12 (B) 6 (C) 8 (D) 7.5
14. 如右圖，怡萱家住在 A點，若向北開車 1200 公尺可到達高速公路。若由
A點向東開 450 公尺到 B區，再向北開 1500 公尺，也可到達高速公路
𝐶𝐸
。但由於這兩條路段車多，怡萱選擇從家中出發向西開 x公尺到 C點直
接上高速公路，則 x=？ (A)1600 (B)1800 (C)2000 (D)2200
15. 一個邊長為 3的正五邊形，將其放大為 2.5 倍後，每一個內角的度數為多
少? (A) 108∘(B) 120∘(C)132∘(D)136∘
16. 如右圖，ΔABC 中，若DE
//BC
，BE
平分∠ABC，且BC
=12，AB
=8，則
DE
=？(A) 12 (B) 24
5 (C) 8 (D) 4
3
17. 設四邊形 ABCD 與四邊形 PQRS 相似，且 A、B、C、D的對應點為 P、
Q、R、S。若 AB
:BC
:CD
:DA
=12：9：8：6，PQ
與 RS
相差 4 公分，則
四邊形 PQRS 的周長為多少公分？(A) 70 (B) 50 (C) 35 (D) 17.5
18. 如右圖(一) 為一張正三角形紙片 ABC，其中 D 點在 AB
上，E 點在 BC
上。 今以 𝐷𝐸
為摺線將 B 點往右摺後，
𝐵𝐷
、𝐵𝐸
分別與 𝐴𝐶
相交於 F 點、G 點， 如圖 (二) 所
示。若 𝐴𝐷
=20，𝐴𝐹
= 32，𝐷𝐹
= 28，𝐵𝐹
= 16，則 𝐶𝐺
的 長度為
多少？ (A) 26 (B) 18 (C) 16 (D) 14
圖(一)
圖(二)
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
19. 已知小妍、小靖、小翊三人收集的明信片數量比為 11：9：15，小妍與小翊分別給小靖 10 張、20 張明
信片之後，三人的明信片數量比變為 10：12：13，則原來三人共有多少張明信片？
(A) 280 (B) 300 (C) 380 (D) 350
20. 如右圖，在△ABC 的AB邊上取一點 D，過 D點作AC的平行線，交BC於E點。
已知AC＝8、AB＝16、BC＝12、AD＝6，求DE的長度為多少？
(A) 40
3 (B) 35
3 (C) 5 (D) 6
21. 如右圖，四邊形 ABCD 中，AB＝3，BC＝12，CD＝10，AD＝5，BD＝6，
CE＝20， ∠A ＝∠ECB，求 BE 為多少？ (A) 24 (B) 12 (C) 8 (D) 10
22. 如右圖，△ABC 中，D點在BC上，其中∠B＝∠CAD，若AC＝6，CD＝4
，則BD為多少？(A) 9 (B) 7 (C) 6 (D) 5
二、非選題 (共四題，每題 6分，作圖題請用鉛筆作答並保留作圖軌跡)
1. 下圖為某校三個社團的上、下學期人數比，且該校三個社團上、下學期學
生總人數不變，請問：上、下學期的學生人數不變的是哪個社團？
籃球社 舞蹈社 管樂團
上學期
5 : 4 : 3
下學期
4 : 3 : 2
2. 尺規作圖:在AB
上求作一點 C，使得AC
:CB
=2:3
3. 尺規作圖:已知一ΔABC，求作ΔDBC 使得其面積等於ΔABC。(D 點與 A點
不得重疊)
4. 如右圖，菱形 ABCD 中，E點在BC
上，F點在CD
上，G點、H點在 AD
上，且 AE
//HC
//GF
。若AH
=8，HG
=4，GD
=5，則在DF
、CF
、EC
線段中，
何者的長度最長？