嘉義市立北興國中 111學年度第一學期第二次段考三年級數學科題目卷
三年 班 號 姓名
一、選擇題 (每題 3分，共 36 分)
( )1.如右圖，已知圓
O
及圓內一點
P
，若圓
O
的半徑為 4公分，則下列何者
不可能是通過
P
點的弦長？(A) 4 公分(B) 8 公分(C) 6 公分 (D) 10 公分
( )2 在坐標平面上有一半徑為 5的圓 O和一直線 L，O點的坐標為(－4，4)，若 L的直線方程式為
y＋1＝0，則下列敘述何者正確？(A)直線 L為圓 O的切線 (B)直線 L為圓 O的割線
(C)直線 L與圓 O沒有交點 (D)無法判斷其位置關係
( )3.右圖直角三角形中，∠A=25°且AC
=4 下列哪一個選項可表示AB
的值？
(A) 4×sin 25° (B) 4×cos 25° (C) 4
sin 25° (D) 4
cos 25°
( )4.如右圖，A、B、C、D、E為圓上五點，若
︵
DE
＝20°，則∠A＋∠C＝
(A)190° (B)180° (C)170° (D)160°
( )5.如右圖，已知△ABC～△DEF，AH ⊥BC ，DG ⊥EF 。若 AB ：DE ＝8：11，則 AH ：
DG 的比值為何？
(A)
3
4 (B)
4
5 (C)
5
7 (D)
8
11
( )6.如下圖一，△PQR 三邊切圓 O於A、B、C三點。若
︵
AC
：AB
︵
：
BC
︵
＝3：4：5，則∠P：∠Q：∠R＝？
(A)2:1:3 (B)3:1:2 (C) 3:2:1 (D) 3:1:4
( )7.如下圖二， PA
←→與PB
←→分別與圓 O相切於 A、B兩點。已知 OP ＝6，PA ＝3，則 AB 長度為
(A) 3√3 (B) 3 (C) 9 (D) 12√3
( )8.如下圖三， AD 、AE 、BC 為三條切線，且切點分別為 D、E、F。若 AD ＝9公分，則△ABC 的周長
為多少公分？(A) 9 (B)
12 (C) 15 (D)
18
( )9.如下圖四，四邊形
ABCD
內接於一圓。若∠
A
＝100°，則∠
DCE
的度數為何？
(
Ａ
)
120°
(
Ｂ
)
110°
(
Ｃ
)
100°
(
Ｄ
)
80°
圖一 圖二 圖三 圖四
( )10.如右圖，圓 O中，A、B、C、D為圓上四點，已知 AD ⊥OC ，∠ABC＝22°，
則∠ADO 度數為何？(A)
44 B)
45 (C)
46 (D)
48 度。
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D
A
B
C
E
A
P
B
O
R
Q
P
O
C
B
A
O
P
( )11.如下圖五，半圓
︵
BC
與△ABC 的一邊 AC 相交於 D點，E點在 BC 上，且 AE 為∠BAC 的角平分線。
若BD ＝10，EC ＝9，∠ABC＝90°，則 E到AC 的距離為？(A) 5 (B) 6 (C)7 (D)8
( )12.有一直徑為 AB 的圓，且圓上有 C、D、E、F四點，其位置如下圖六所示。若 AC ＝6
AD ＝8，AE ＝5，AF ＝9，AB ＝10，則下列弧長關係何者正確？
(A)
︵
AC
＋
︵
AD
＝
︵
AB
，
︵
AE
＋
︵
AF＝
︵
AB
(B)
︵
AC
＋
︵
AD
＝
︵
AB
，
︵
AE
＋
︵
AF≠
︵
AB
(C)
︵
AC
＋
︵
AD
≠
︵
AB
，
︵
AE
＋
︵
AF＝
︵
AB
(D)
︵
AC
＋
︵
AD
≠
︵
AB
，
︵
AE
＋
︵
AF≠
︵
AB
圖五 圖六
二、填充題(每題 4分，共 40 分)
1.如下圖七，A、B、C、D為圓 O上四點。已知 ABC
︵
＝BCD
︵
，∠AOB＝100°， ∠COD 的度數 。
2.如下圖八，A、B、C三點在圓 O上。已知∠A＝24°，∠B＝29°，則 AB
︵
的度數 。
3.如下圖九，直線 L與圓 O相切於 A點，已知圓 O的直徑為 10，OB ＝13，則 AB 長度＝ 。
圖七 圖八 圖九
4.如下圖十， AB
︵
是半圓，O為圓心，C、D兩點在 AB
︵
上，且 AC // OD 。若 AC
︵
＝50°，則 CD
︵
的度數 。
5.如下圖十一，已知 OM 是弦 AB 的弦心距。若圓 O的直徑為 8且OM ＝3，則 AB 的長度為 。
6.如下圖十二，已知圓 O，若△AOB 為正三角形，且面積為 36 3 平方公分， 則弓形灰色部分
的周長為 公分。
7.如下圖十三，△ABC 與△BDE 中，已知∠DBE＝∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，若 AC ＝6 3 ，
DE ＝3 2 ，則 AE ＝ 。
圖十 圖十一 圖十二 圖十三
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A
D
B
O
C
A
B
C
O
A
C
D
O
B
A
O
B
L
A
C
E
F
D
B
B
A
O
M
8.如下圖十四，已知直線
L
與圓
O
相切於
A
點，弦
BC
的延長線與直線
L
垂直。已知
ACB
︵
＝140°，則 AC
︵
的
度數為________。
9.如下圖十五，扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，圓 O1與、 AO 、BO 均相切，若 AO ＝3公分，則圓 O1的半徑為
________公分。
10.北星旅店有一個圓形招牌因颱風天吹落損毀，要重新製作同樣大小的新招牌，但只撿回其中一片碎
片，如下圖十六，經測量得知 AB ＝4公尺， CD ＝1公尺，其中C為AB 中點，且 CD ⊥AB ，則招牌的直
徑為________公尺。
圖十四 圖十五 圖十四
三、非選擇題(每題 6分，共 24 分)
1. 地面 A點處有一光源，往牆面照射，如下圖。身高 BC 為150 公分的阿昀，自 A點向牆面走 300 公分，
牆上的人影 DE 恰好是 300 公分，試問：阿昀距離 A點多少公分時，才能讓牆上的人影恰好是 450 公
分？
2.如右圖，
AB
為圓
O
的直徑，且∠
C
＝38°，則
DE
︵
的度數為多少？
3.如下圖，已知△ABC 為等腰三角形，以 B為圓心， BC 為半徑畫弧，交 AC 於D點，交 AB 於E點。
若CD ＝DE ，則 CD
︵
的度數為何？
4.天文館以不鏽鋼片製成月亮形狀，設計圖如右圖所示：
ORT
︵
是以 O為圓心、 OQ 為半徑的半圓弧； OST
︵
是以 P為圓心、 PQ 為半徑的圓弧，
且圓心角∠QPT＝120°。已知 OQ ＝ 3 ，PQ ＝2，求灰色區域面積為何？
~~試題結束~~
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B
E
C
D
A
P
Q
R
T
S
O
O
A
B
D
E
C
O
1
A
L
B
O
C
A
B
O
C
D
A
E
B
D
C
O