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北興國中 110 學年第一學期第一次段考數學科題目卷 三年級____班____號 姓名_____________
一、選擇題：（每題 3 分，共 12 題，36 分）
( )1.已知
a
：
b
：
c
＝ 6：8：3，則下列何者錯誤？
(Ａ)
6
a
＝8
b
＝3
c
(Ｂ)
8
c
＝3
b
(Ｃ)
a
：6＝
b
：8＝
c
：3 (Ｄ)
a
：
b
＝3：4。
( )2.如右圖，已知∠
D
＝∠
ACB
，
B
、
A
、
D
三點共線，根據哪一項相似性質
可說明△
ABC
與△
BCD
相似？
(Ａ)
AA
相似性質 (Ｂ)
SAS
相似性質 (Ｃ)
ASA
相似性質 (Ｄ)
SSS
相似性質。
( )3.若將下列各選項中的圖形都往內減少
1
單位，則哪個選項的新圖形（較小的圖形）和
原圖形不相似？
(Ａ)
(Ｂ)
(Ｃ)
(Ｄ)
( )4.如右圖，已知∠
ABC
＝∠
ADE
＝∠
AFG
，則下列何者錯誤？
(Ａ)△
ABC
～△
ADE
(Ｂ)△
ABC
～△
AFG
(Ｃ)四邊形
BDEC
～四邊形
BFGC
(Ｄ)
BC
//
DE
//
FG
。
( )5.△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝4
cm
，∠
A
＝50°，將△
ABC
縮放
1.2
倍後得△
A'B'C'
，
則下列何者錯誤？
(Ａ)∠
A'
＝60° (Ｂ)
BA
＝4.8
cm
(Ｃ)∠
B
＝65° (Ｄ)△
A'B'C'
為等腰三角形。
( )6.如右圖，
EF
//
BC
，
EC
與
BF
交於
A
點，
EF
＝18，
BC
＝27，
AE
＝8，
AF
＝12，求
AC
＝？
(Ａ) 18 (Ｂ)
20 (Ｃ)
12 (Ｄ)
16。
( )7.△
ABC
中，
D
、
E
分別在
AB
、
AC
上，下列敘述哪一項不能判定
DE
//
BC
？
(Ａ)
DE
：
BC
＝
AE
：
AC
(Ｂ)
AD
：
BD
＝
AE
：
CE
(Ｃ)
AB
：
DB
＝
AC
：
CE
(Ｄ)∠
ABC
＝∠
ADE
。
( )8.下列哪些三角形與△
ABC
相似？(Ａ)只有甲 (Ｂ)只有乙 (Ｃ)乙跟丙
(Ｄ)甲跟丙。
甲 乙 丙
第一頁 共三頁
A
C
B
E
F
B
A
C
18
15
21
12
14
10
24
28
20
15
16
17
( )9.如圖一，△
ABC
中，
D
、
E
為
AB
、
AC
上兩點，若
AB
＝6，
AC
＝4，
AD
＝2，
AE
＝3，
DE
＝2.5，求
BC
＝？(Ａ) 3 (Ｂ) 3.75 (Ｃ) 4
(Ｄ) 5 。
圖一 圖二
( )10.博士買了一些相同大小輕質的混凝土磚，並將它們堆成一個如圖二的實心大正立方體。
已知一個混凝土磚的長、寬、高分別是
x
公分、
y
公分與
z
公分，求
x
：
y
：
z
＝？
(Ａ)
3：4：6 (Ｂ)
6：4：3 (Ｃ)
4：3：2 (Ｄ)
2：3：4。
( )11.兩相似多邊形對應邊長的比為
5：9，則面積的比是？
(Ａ)
5：9 (Ｂ)
25：81 (Ｃ)
81：25 (Ｄ)
條件不足，無法判斷。
( )12.坐標平面上有
O
（0，0）、
B
（6，0）、
C
（4，2）三點，若△
OBC
～△
OB'C'
，且
B'
（3，0），
C'
在第四象限，則
C'
的坐標為(Ａ)
（-1，2） (Ｂ)（2，-1）
(Ｃ)（-2，1）
(Ｄ)（1，-2）
。
二、填充題：（每題 4 分，共 10 題，40 分）
1.如右圖，
AD
//
EG
//
FH
//
BC
，則
GH
＝___________。
2. 2
個蘋果與
6
個柳丁價錢相同，4
個楊桃與
3
個蘋果價錢相同，某天宜靜的媽媽上市場
買此三種水果共花掉
450
元，菜籃中蘋果、柳丁、楊桃個數比為
2：3：1，
則媽媽所買的蘋果總共___________元。
3.如圖三，平行四邊形
ABCD
，
E
為
BD
中點，在
AD
上一點
F
，使
DF
＝
3
1
AF
，
則△
DEF
面積：四邊形
ABEF
面積＝__________。
圖三 圖四 圖五
4.如圖四，已知
OA
＝5
OD
，
OB
＝5
OE
，
OC
＝5
OF
。若△
ABC
的周長為
240，
且
DE
：
EF
：
DF
＝7：9：8，則
DE
＝__________。
5.如圖五，△
ABC
與△
CEF
中，已知
AB
//
CE
，
BC
//
EF
，若
AB
＝42，
AF
＝20，
CE
＝28，
則
CF
＝__________。
第二頁 共三頁
A
D
E
C
B
3塊
4塊
6塊
x
y
z
6.如圖六，△
ABC
中，
BD
＝25，
CD
＝18，若△
ADC
的面積為
90，求△
ABD
的面積＝________。
圖六 圖七 圖八
7.設
x
：
y
＝3：4，
y
：
z
＝6：7，求
x
：
y
：
z
＝__________。
8.如圖七，△
ABC
中，
D
在
BC
上，
E
在
AD
上，且
BD
：
DC
＝3：2，
AE
：
ED
＝5：3，
若△
BDE
的面積是
9，求△
CAE
的面積＝__________。
9.如圖八，△
ABC
中，已知
DF
//
AE
，
AD
：
DC
＝2：1，
EC
＝12，
BE
＝6，
BD
＝21，則
BG
＝__________。
10.如右圖，△
ABC
中，
D
、
E
分別為
AB
、
AC
的中點，
F
、
G
分別為
BD
、
CE
的中點，若
BC
＝24，求
FG
＝__________。
三、非選擇題：（每題 6 分，共 4 題，24 分）請寫出計算過程，僅有答案不給分。
1. 如圖九，已知
AB
＝8，
C
、
D
、
E
三點將
AB
四等分。分別以
A
、
B
兩點為圓心，
AD
、
BC
為半徑畫弧，若兩弧交於
F
點，連接
AF
、
CF
、
BF
，
證明△
ACF
和△
AFB
相似 。
圖九 圖十
2. 如圖十，已知
AB
，利用尺規作圖，在
AB
上取一點
C
，使得
AC
：
BC
＝3：2。
(不用寫作法)
3. 公園步道一圈長為
240
公尺，甲、乙、丙三人各繞步道一圈所花時間的總和為
13
分鐘，
若甲、乙每分鐘速度之比為
2：3，而甲、丙每分鐘速度之比為
1：2，
則甲的速度為每分鐘幾公尺？
4. 如右圖，△
ABC
中，
DE
//
BC
，
EF
//
AB
。若
AE
＝8，
CE
＝5，
AB
＝10，
BC
＝16.5，則四邊形
DBFE
的周長為多少？
第三頁 共三頁
B
D
C
A
B
C
D
E
A
A
G
B
C
D
E
F
G
A
D
E
F
G
B
C
A
C
D
E
B
F
A
B