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北興國中一一一學年度第一學期第一次段考數學科三年級試題卷
三 年 ____ 班 ____ 號 姓名：________________
一、 單選題（每題 3 分，共 36 分。）
( )1. 若3a＝4b＝5c，則下列何者正確？
(A) a：b：c＝3：4：5
(B) a：b：c＝5：4：3
(C) a：b：c＝ 1
3 ： 1
4 ： 1
5
(D) a：b：c＝ 1
5 ： 1
4 ： 1
3
( )2. 設 x：y：z＝4：3：2，則下列敘述何者錯誤？
(A) 2x＝3y＝4z
(B) 2x：3y：4z＝8：9：8
(C) ( x＋y )：( y＋z )：( x－y ) ＝7：5：1
(D) 4
x ： 3
y ： 2
z ＝1：1：1
( )3. 大寶、二寶、小寶一起出錢投資生意，大寶出資的 2倍等於二寶出資的 3倍、大寶出資的 3倍等於小寶出資
的4倍。若 3人共投資 58 萬元，請問下列何者正確？
(A) 大寶投資 12 萬元
(B) 二寶投資 8萬元
(C) 小寶投資 9萬元
(D) 大寶出資：二寶出資：小寶出資＝12：8：9
( )4. 如下圖(一)，OP 為一條拉直的細線，A、B兩點在 OP 上，且 OA ：AP ＝1：3，OB ：BP ＝3：5。若先固定
B點，將 OB 摺向 BP ，使得 OB 重疊在 BP 上，如下圖(二)；再從下圖(二)的A點及與 A點重疊處一起剪開，
使得細線分成三段，則此三段細線由小到大的長度比為何？
(A) 1：1：2
(B) 1：2：2
(C) 1：2：4
(D) 1：2：5
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
( )5. 如上圖(三)，△ABC 中， BC // DE ，且 AD ：AB ＝2：5。下列敘述何者正確？
(A) DE ：BC ＝2：3
(B) AE ：AC ＝2：3
(C) AE ：EC ＝2：5
(D) AD ：DB ＝2：3
( )6. 如上圖(四)，△ABC中，已知D、E兩點分別在 AB 、AC 上。若下面比例式成立，何者 DE 不一定平行 BC ？
(A) AD ：DB ＝AE ：EC
(B) AD ：AB ＝DE ：BC
(C) AD ：AB ＝AE ：AC
(D) AB ：DB ＝AC ：EC
( )7. 請判斷下列敘述何者錯誤？
(A) 兩多邊形相似，則對應角相等，且對應邊成比例。
(B) 任意兩個邊數相同的正多邊形，一定會相似。
(C) 若兩個多邊形對應邊成比例，則這兩個多邊形一定相似。
(D) 一角經過縮放後，得到新的角和原角的度數相等。
( )8. 下列各圖形中哪一個四邊形與右圖(五)的四邊形相似？
(A)
(B)
(C)
(D)
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圖(五)
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( )9. 如下圖(六)，已知 AE // BF // CG // DH ，且 AB ：BC ＝1：2，BC ：CD ＝1：2，EH ＝28，則下列敘述
何者錯誤？
(A) AB ：BC ：CD ＝1：2：4
(B) EF ＝4
(C) FG ＝10
(D) GH ＝16
( )10. 如下圖(七)，△ABC 中，D、E兩點分別在 AB 、BC 上，且 AD ：DB ＝CE ：EB ＝2：3。若
△BDE 面積＝45，則下列敘述何者錯誤？
(A) △DEC 面積＝30
(B) △DBC 面積＝85
(C) △ADC 面積＝50
(D) △ABC 面積＝125
圖(六)
圖(七)
圖(八)
圖(九)
( )11. 如圖上(八)，以 V 為中心，作出三角形 ABC 的各頂點分別與 V 點的距離放大為 2 倍的 D、E、F 三點，
得到三角形 DEF。請判斷下列敘述何者錯誤？
(A) ∠EFD 是∠BCA 的兩倍
(B) DE 是AB 的兩倍
(C) △ABC 與△DEF 相似
(D) V、A、D 在同一直線上
( )12. 如上圖(九)，BF 與CE 交於 A點，形成△ABC 與△AEF。請判斷下列敘述何者不一定正確？
(A) 若AB ：AE ＝AC ：AF ，則 △ABC～△AEF。
(B) 若 ∠B＝∠E，則 △ABC～△AEF。
(C) 若AB ：BC ：AC ＝AE ：EF ：AF ，則 △ABC～△AEF。
(D) 若AB ：BC ＝AE ：EF ，則 △ABC～△AEF。
二、 填充題（每題 4 分，共 40 分。）(答案均需化至最簡，且全對才給分)
1. 若 x：z＝5：8，y：z＝7：12，求 x：y：z。
2. 設 x、y、z均不為 0，已知 x
3 ＝ y
4 ＝ z
5 ，若 x＋y＋z＝36，試求 ( x＋z－5 )：( x－y＋5 ) 的比值。
3. 如下圖(甲)，△ABC 的三邊長分別為 a公分、b公分、c公分，且 a：b＝3：5，b：c＝4：3，若 BC 邊上的高為 x公分，
AC 邊上的高為 y公分， AB 邊上的高為 z公分，求 x：y：z。
4. 如下圖(乙)，在△ABE 中，D點在 AB 上。若 AD ＝9，DB ＝15，求△ ADE 和△ DEB 的面積比。
圖(甲)
圖(乙)
圖(丙)
圖(丁)
5. 如上圖(丙)，在△ABC 中，已知 AB ＝7，BC ＝8，AC ＝9，且 D、E、F三點分別是 AB 、BC 、AC 的中點，求
△DEF 的周長。
6. 如上圖(丁)，△ABC 中， DE // BC ，AD ＝18，AB ＝4x－1，AE ＝14，AC ＝2x＋1，求 x的值。
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7. 如下圖(戊)，△ABC 中， AB ＝8，BC ＝9，AC ＝5，PQ // BC 分別交 AB 、AC 於P、Q兩點，若△APQ 的周長
和梯形 BCQP 的周長相等，則 PQ 長度為何？
8. 如下圖(己)，△ABC 中有一正方形 DEFG，其中 D在AC 上，E、F在AB 上，直線 AG 分別交 DE 、BC 於M、N兩點。
若∠B＝90°，AB ＝5，BC ＝4，EF ＝1，則 BN 的長度為何？
圖(戊)
圖(己)
圖(庚)
圖(辛)
9. 如上圖(庚)，已知四邊形 ABCD 為菱形，E、F、G、H 四點是以 V 點為中心，分別將 A、B、C、D 四點與 V 點的
距離放大為 3
2 倍的點。若 AB ＝10 公分，則四邊形 EFGH 的周長為多少公分？
10. 如上圖(辛)，在△ABC 和△DEF 中，已知
AB
DE ＝
BC
EF ＝
AC
DF 。若∠D＝( x＋2y )°、∠F＝( x＋3y )°，求 3x＋y是多少？
三、 非選擇題（每題 6分，共 24 分。）(需寫出完整計算過程，才予以給分)
1. 觀光局針對臺北市的故宮博物館、臺北市立動物園、101 觀景臺三個觀光景點做人數統計，一月時，三個景點的
參訪人數比依序為 6：4：3。在強化臺北市的觀光旅遊宣導後，二月時，101 觀景臺的參訪人數與一月相同，但是
三個觀光景點總人數多了 20 萬人。若知道在二月時，三個觀光景點的參訪人數比依序為 13：12：6，請問二月
時，三個景點的參訪總人數多少人？
2. 給定 AB ，請利用尺規作圖，在 AB 上找一點 C，使得 AC ：CB ＝2：1。
(不須寫作法，但需保留尺規作圖痕跡)
3. 如右圖，梯形 ABCD 中，E、F兩點分別在 AB 、CD 上， AD // EF // BC ，
且AE ：EB ＝3：5。
(1) 梯形 AEFD 與梯形 ABCD 相似嗎？請說明理由。
(2) 若梯形 AEFD 與梯形 EBCF 相似，則 AD ：EF ：BC ＝？
4. 如右圖，在坐標平面上，O為原點，A ( 0 , 3 )、B (－5 , 0 )。請回答下列問題：
(1) 已知直線 L的方程式為 5x－3y＝45，直線 L分別與 x軸和 y軸相交於 C、D兩
點，求此兩點坐標。
(2) 請完整說明△AOB 與△COD 相似的理由。
【試題結束】