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嘉義市立北興國中 110 學年度第一學期第二次段考三年級數學科試題卷
一、 選擇題(每題 3分，共 36 分)
1. 如右圖，△ABC 中，D、F在
AB
上，E、G在
AC
上，且
DE
//
FG
//
BC
，△ADE 面積＝四邊形 DEGF 面積＝
四邊形 FGCB 面積，求
DE
：
FG
：
BC
＝？ (A)1：2：3 (B) 1：1：1 (C) 1：2：4 (D) 1：
2
：
3
2. 下列敘述中，何者有誤？
(A) 直角△
ABC
中，∠A＝30°，∠C＝90°，
斜邊長
對邊長A
＝
2
1
，即
sinA＝
2
1
。
(B) 等腰直角△ABC
中，∠C＝90°，
鄰邊長
對邊長
B
B
＝1，即
tanB＝1。
(C) 直角△ABC
中，∠B＝60°，∠C＝90°，
BC
：
AC
＝1：2。
(D) 等腰直角△ABC
中，∠C＝90°，
BC
：
AB
＝1：
2
。
3. 如右圖，直線
L
與
OA
垂直於
A
點，
OA
＝10。以
O
為圓心，r
為半徑作一圓，則當
r
為下列哪一個值時，
可使
L
為此圓的割線？(A) 12 (B)10 (C)7 (D)4
4.
AB
是圓 O的一弦，P為圓 O外一點，
AP
通過圓心 O，在
AP
上找出一點 C，使得 C在圓周上並與 A相異；在
AP
上找出
一點 D，使得 D在圓內；在
AP
上找出一點 E，使得 E在圓外。試問∠ABC、∠ABD、∠ABE 的大小關係為何？
(A)∠ABC <∠ABD <∠ABE (B)∠ABC <∠ABE <∠ABD (C)∠ABE <∠ABD <∠ABC (D)∠ABD <∠ABC <∠ABE
5. △ABC 的三邊分別與圓 O切於 P、Q、R 三點，若
AP
＝3，
BQ
＝4，
CR
＝2，
則
AB
＋
BC
的值為何？(A)15 (B)13 (C)11 (D)9
6. 如右圖，
PA
、
PB
切圓 O於 A、B 兩點，若∠P＝70°，求
AB
的度數？
(A)100° (B)110° (C)130° (D)140°
7. 圓O的半徑為 10，若圓心到三條直線 L1、L2、L3的距離分別為 5、10、13，
則L1、L2、L3與圓 O的交點個數何者最多？(A) L3 (B) L2 (C) L1 (D)一樣多
8. 如右圖，A、B、C、D、E、F為圓上六個點，已知
AF
＝62°，
CD
＝128°，
求∠B＋∠E＝？ (A) 62° (B) 128° (C) 66° (D) 85°
9. 如右圖，圓內兩弦
AB
、
CD
交於 E點，∠BAC＝50°，∠ABD＝60°，求∠1＋∠2＋∠3＝？
(A) 180° (B) 160° (C)140° (D)120°
10. 筱明、曉華、小鐘三個人在課後討論數學，以下是他們的對話，
筱明：圓 O的半徑為 8，若圓心到直線 L的距離為 6，則直線 L與圓 O有2個交點。
曉華：在同一圓中，弦心距越長，則所對應的弦越長。
小鐘：A點為圓 O上之一點，若直線 L通過 A點，則直線 L稱為圓 O的切線。
O
A
L
10
F
E
D
C
B
A
A
C
B
D
1
E
3
2
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請問以上對話有幾人的敘述是正確的？(A) 3 人 (B) 2 人 (C) 1 人 (D) 0 人
11. 如右圖，A、B、C 三個碗的剖面圖都是圓弧，同時每一個碗內都擺放一把
直角的曲尺。根據曲尺擺放的情形，判別哪一個碗的圓弧必是半圓？
(A)A (B)B (C)C (D)三個碗都不是半圓
12. 如右圖，△ABC、△FGH 中，D、E 兩點分別在
AB
、
CA
上，F點在
ED
上，G、H兩點在
CB
上，
且
DE
//
CB
，
FG
//
AB
，
FH
//
CA
。若
BG
：
GH
：
HC
＝5：6：7，求△ADE 與△FGH 的面積比？
(A) 4：1 (B) 2：1 (C) 3：2 (D) 6：7
二、 填充題(每題 4分，共 40 分)
1. 如右圖，∠CAB＝∠ABD＝90°，∠C＝60°，∠D＝45°，若
AC
＝5，求
AD
＝？
2. 有一個節拍器的擺針
OA
掃過的部分為一個扇形，其擺長為 15 公分，如圖。
已知此扇形的弧長為 5π 公分，求此扇形的面積？
3. 在直角△
ABC
中，∠C＝90°，且
AB
：
AC
：
BC
＝13：12：5，則 sinB＝？
4. 如右圖，湖邊有 A、B兩點，安琪想知道它們之間的距離。首先她在湖邊的空地找另一點 C，
測得
AC
長75 公尺、
BC
長90 公尺，接著自 C點出發分別在
AC
、
BC
上取 M、N兩點，
使得
MC
＝15 公尺，
NC
＝18 公尺，此時
MN
＝17 公尺，求湖寬
AB
？
5. 已知
AB
和
CD
是以 O點為圓心，不同半徑所畫出的兩個弧，且
AB
＝6，
CD
＝4，
OA
＝5，求
OC
？
6. 如右圖，為建造一條隧道，需要用潛盾機鑿開隧道孔。已知路寬
AB
為隧道截面圓 O的一弦，
若
AB
的弦心距為 3公尺，路寬
AB
＝8公尺，求圓 O的半徑？
7. 如右圖，
AB
、
CD
為圓 O的兩弦，其中
OM
、
ON
分別為其弦心距，若
CD
＝16，
ON
＝6，
OM
＝5。
已知圓 O上另有一弦
EF
，且
OM
＜
EF
的弦心距長度＜
ON
，若
EF
的長度為整數值，求
EF
＝？
8. 如右圖，兩個圓的圓心皆為 O點，其中小圓為池塘，綠色圓環為草坪，傑克用一條
長16 公尺的繩子
AB
作為大圓的一弦，剛好與小圓相切，求圓環草坪的面積？
9. 如圖，有一個圓通過△ABC 的三個頂點，且
BC
的中垂線與
AC
相交於 D點，
若∠B＝76°，∠C＝44°，求
AD
的度數？
A
B
O
D
C
D
A
B
C
A
B
M
N
C
O
A
D
B
A
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10. 如圖，某機場基於安全考量限制機場附近的建築物，從機場跑道的端點到建築物頂樓最高處的仰角不得超過 8°。安心建築
公司打算在離跑道端點（A點）5公里處蓋一棟大樓（
BC
），經測量該棟大樓地面高度和機場跑道的端點一樣高，則仰角
∠BAC＝8°時，該大樓在地面上的高度是多少公尺？（請用三角比表示即可）
B
C
A（機場中心點）
8
三、 計算題(每題 6分，共 24 分)
1. 如右圖，颱風來襲，有棵樹被強風吹斷，此折斷的樹恰與地面形成一個直角三角形，
安琪在樹根與頂端之間立了一根木棍
MN
，B、M、A成一直線，若
MN
＝1公尺，
BN
＝3公尺，
CN
＝15 公尺，求原來的樹高。
2. 如右圖，A、B、C、D、E為圓上的五個點，且
BC
//
ED
，
BD
、
CE
交於 F點，
若∠DFE＝74°，求∠BAE。
3. 如圖，歡樂遊樂園裡的摩天輪，以 O為圓心，半徑
OP
＝25 公尺。若以等間隔的方式
設置 12 個車廂，車廂依順時針方向分別編號為 1號到 12 號，且運行時以逆時針方向等速旋轉。
目前 2號車廂在最高點，則下一次 10 號車廂到達最高點時，車廂所經過的弧長為多少公尺？
4. 如圖，△ABC 為正三角形遊戲室的平面圖，其邊長
AB
＝640 公分。若想以半徑為 20 公分的圓形掃地機器人來清掃環境，
則圓形機器人無法經過的區域面積為多少平方公分？
A
B
C