嘉義市北興國中 109學年度第 1學期第 1次段考 數學科 三年級 班 號 姓名
一、 選擇題：36%(每題 3分)
1. 下列各組圖形中，哪一組圖形不一定相似？
(A)任意兩個正三角形 (B)任意兩個等腰直角三角形 (C)任意兩個正方形 (D)任意兩個菱形。
2.對於相似的兩個三角形而言，以下敘述何者不正確？(A)對應高的比等於其對應邊比(B)周長的比等於其對應邊的比
(C)面積的比等於其對應邊的比(D)對應中線的比等於其對應邊的比。
3. 如右圖，若△ABC 中，D、E分別為
¯
AB
、
¯
AC
上一點，則下列敘述何者使
¯
DE
//
¯
BC
不一定成立？
(A)
¯
AD
：
¯
AB
＝
¯
DE'
：
¯
BC
(B)
¯
AD
：
¯
DB
＝
¯
AE
：
¯
EC
(C)
¯
AD
：
¯
AB
＝
¯
AE
：
¯
AC
(D)
¯
DB
：
¯
AB
＝
¯
EC
：
¯
AC
4. 下列哪一個選項中的兩個圖形不是相似形？(A)
(B)
(C)
(D)
。
5. 如右圖，若
¯
BD
與
¯
CE
相交於 A點，
¯
AB
＝9、
¯
BC
＝12、
¯
AC
＝6、
¯
AD
＝6、
¯
AE
＝4，
則△ABC～△ADE 的理由為何？
(A)SSS 相似(B)SAS 相似(C)AA 相似(D)AAS 相似。
6. 小妍利用影印機將甲圖縮放 125%得到乙圖，若小翊欲將乙圖縮放回甲圖的大小，則此時的縮放倍率為多少？
(A) 25% (B) 40% (C) 60% (D) 80%。
7.下列敘述何者正確？(A)兩個長方形一定相似 (B)兩個菱形一定相似 (C)兩個正方形一定相似 (D)兩個平行四邊形一定
相似。
8. 如右圖，平行四邊形 ABCD 中，F是
¯
CD
上的一點，且直線 AF 交
¯
BD
於G點、交直線 BC 於E點。
則下列哪一個選項中的兩個三角形不一定相似？
(A) △FCE、△FDG (B) △AGD、△EGB (C) △AFD、△EAB (D) △ABG、△FDG。
9. 如右圖，矩形 ABCD 中，E、F為
¯
BC
與
¯
AD
的中點，若四邊形 ABEF 與四邊形 ABCD 相似，
且
¯
AB
＝a，
¯
AD
＝b，則 b2
a2 ＝？(A) 2
(B) 3
(C) 4 (D)
5
10.下列敘述何者正確？(A)兩三角形中，若對應邊長比均為 1：2，則對應角之比也為 1：2 (B)兩相似三角形的邊長比為
面積的平方比 (C)將一個圖形縮放 r倍時，如果縮放中心不相同，所縮放出來的圖形就不全等
(D)在直角坐標平面上，
若A(a1 , b1)與B(a2 , b2)兩點的中點坐標為原點，則 a1 與 a2 、b1 與 b2 必互為相反數。
11.已知平行四邊形 ABCD 的A點座標為(-5,8)，B點座標為(1,-9)，C點座標為(-3,10)，則對角線
¯
AC
、
¯
BD
的交點座標為
何？ (A) (-4,9) (B)
(-3,7) (C)
(-2,5) (D) (-1,2)
12. 如圖，將一張面積為 14 的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張
平行四邊形紙片。根據圖中標示的長度，求平行四邊形紙片的面積為何？
(A) 21
5 (B) 42
5 (C) 24
7 (D) 48
7 。
二、 填充題：40%(每題 4分)
1. 如右圖，直角△ABC 中，∠BAC＝90°，
¯
AD
為
¯
BC
上的高，若
¯
AD
＝6、
¯
CD
＝4，則
¯
AB
的長度為何？
① 。（請化到最簡根式）
2. 如右圖，△ABC 中，若DE // BC ，CD 平分∠ACB，且BC ＝10、AC ＝8，
則DE ＝ ② 。
3. 如右圖，△ABC 中，
¯
DE
//
¯
FG
//
¯
BC
，且
¯
AD
：
¯
DF
：
¯
FB
＝1：2：3。
若BC ＝30，則
¯
FG
＝ ③ 。
第1頁，共 2頁
A
D
E
C
B
A
D
B
C
E
F
G
A
B
D
C
B
C
E
D
A
A
B
C
D
E
E'
A
B
D
E
F
G
C
3
2
4
6
3
3
3
3
4
4
4
4
60°
60°
18
18
18
24
24
24
24
24
32
32
120°
90°
100°
110°
3
3
3
3
3
3
120°
120°
120°
120°
120°
120°
4
4
4
4
4
4
4. 如右圖，L1 // L2 // L3，若
¯
AC
＝4、
¯
CE
＝4x＋2、
¯
BD
＝3x＋3、
¯
DF
＝9，
則x的值為多少？ ④ 。
5. 如右圖，△ABC 中，∠A＝90°， AB ＝8、AC ＝6，若從 AB 中點 D作DE ⊥BC ，且
與BC 交於 E點，則△EBD 面積：△ABC 面積＝ ⑤ 。
6. 如右圖，平行四邊形 ABCD 中，E、F三等分對角線 AC ，G、H三等分對角線 BD 。
設平行四邊形 ABCD 的面積為 108，則平行四邊形 EHFG 的面積＝ ⑥ 。
7. 如右圖，長方形 ABCD 的長為 6公分、寬為 5公分，如果將 ABCD 各邊皆向內縮 1公分，
變成四邊形 EFGH，則四邊形 EFGH 與四邊形 ABCD 不相似的理由？ ⑦ 。
8. 如右圖，
¯
AD
//
¯
EF
//
¯
BC
，若
¯
AE
＝ 2
5
¯
BE
、
¯
EF
＝10、
¯
BC
＝25，
則
¯
AD
＝ ⑧ 。
9. 如右圖，D、E兩點分別在
¯
AB
、
¯
AC
上。若
¯
AD
＝10、
¯
BD
＝2、
¯
AC
＝15、
¯
AE
＝8、
¯
DE
＝4，
則
¯
BC
＝ ○
9 。
10. 如圖，
¯
DE
//
¯
FB
、
¯
DF
//
¯
BC
，若
¯
AE
＝6、
¯
AC
＝8，
則AF＝ ○
10 。
三、 計算題 24%(每題 6分)
1. 如右圖，△ABC 為邊長 12 的正三角形，且 D、E、F分別為△ABC 各邊中點，
G、H、I分別為△DEF 各邊中點，求圖中△ABC、△DEF 與△GHI 周長總和。
2. 如圖，以 O
為中心，畫出四邊形 PQRS
縮放 2 倍後的圖形
(請用尺規作圖，否則一律不給分)。
3. 如右圖，AB // GH // CD ，
AB
＝CD ＝15，GH＝6，
¯
BC
＝21，則
EF
＝？
4. 已知小翊的眼睛離地面高度為 120 公分，爸爸的眼睛離地面高度為 180 公分，
兩人相距 5公尺站立著。若要在兩人之間的地面上平放一面鏡子，使小翊和
爸爸可以透過鏡子相視，則鏡子應放在距離爸爸多少公尺處？
第2頁，共 2頁
1
1
A
B
E
F
H
G
D
C
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
E
F
L1
L2
L3
A
B
E
D
C
A
B
C
D
E
G
H
I
A
B
F
C
D
E
5公尺
小翊
爸爸
A
D
B
C
G
F
E
H