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北興國中一○九學年度第一學期第三次段考 數學科 三年級 班 號 姓名：
一、選擇題(每題 3分，共 36 分)
( )1. 下列敘述何者錯誤？
(A) 任意兩個奇數相加的和是偶數 (B) 任意兩個偶數的乘積是偶數
(C) 三角形的外心到三角形的三頂點等距離 (D)三角形的外心必在三角形內部
( )2. 如下圖(一)，圓 O中有多個三角形，則 O點不是下列哪一個三角形的外心？
(A) △ACF (B) △ABE (C) △ABD (D) △ADE
( )3. 關於三角形的外心，下列哪一個敘述一定正確？
(A) 直角三角形的外心在三角形的外部 (B) 等腰三角形的外心在三角形的外部
(C) 鈍角三角形的外心在三角形的外部 (D) 銳角三角形的外心在三角形的外部
( )4. 如下圖(二)，AB ＝8，BC ＝7，AC ＝5，若 O點為△ABC 之重心，
則△ABO 面積：△BCO 面積：△CAO 面積＝？
(A) 8：7：5 (B) 1
8：1
7：1
5 (C) 64：49：25 (D) 1：1：1
( )5. 設△ABC 的三中線 AD 、BE 、CF 交於 G點，且 AD ＋BE ＋CF ＝36，
則GD ＋GE ＋GF ＝？
(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 24
( )6. 如下圖(三)，菱形 ABCD 中，E、F兩點分別為△ABD 及△CBD 的重心，
若EF ＝6、BD ＝8，則菱形 ABCD 的面積為多少？
(A) 24 (B) 36 (C) 48 (D) 72
( )7. 如下圖(四)，G點為△ABC 的重心，H點在 AD
←→上，且 GD ＝DH ，則下列何者的面積
不等於△ABC面積的三分之一？
(A) △ABG (B) △BCE (C) △CGH (D) 四邊形 BFGD
A
B
E
C
F
O
D
A
C
B
O
E
F
B
C
D
H
A
G
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四)
C
A
D
B
E
F
E
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( )8. 下列敘述何者正確？
(A) 菱形必有內切圓 (B) 圓的內接矩形必為正方形
(C) 菱形必有外接圓 (D) 任一矩形必有內切圓
( )9. 如下圖(五)，I點為△ABC 的內心，D點在 BC 上，且 ID ⊥BC 。若∠B＝44°，∠C＝56°，
則∠AID 的度數為何？
(A) 174 (B) 176 (C) 178 (D) 180
( )10. 如下圖(六)，O為銳角三角形 ABC 的外心，四邊形 OCDE 為正方形，其中 E點在△ABC 的
外部。判斷下列敘述何者正確？
(A) O是△AEB 的外心，O是△AED 的外心
(B) O是△AEB 的外心，O不是△AED 的外心
(C) O不是△AEB 的外心，O是△AED 的外心
(D) O不是△AEB 的外心，O不是△AED 的外心
( )11. 如下圖(七)，正六邊形 ABCDEF 中，P、Q兩點分別為△ACF、△CEF 的內心。若 AF ＝2，
則PQ 的長度為何？
(A) 1 (B) 2 (C) 2 3－2 (D) 4－2 3
( )12. 如下圖(八)，D、A兩點分別是兩正三角形 ABC、DEF 的重心，其中 AB 與DF 相交於
M點， AC 與DE 相交於 N點。若△ABC 與△DEF 的面積均為 18，則四邊形 AMDN 的
面積為何？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6
A
B
C
D
I
A
E
O
B
C
D
A
F
C
D
P
B
E
Q
D
M
N
F
E
B
C
A
圖(五) 圖(六) 圖(七) 圖(八)
二、填充題(每格 4分，全對給分，共 40 分)
1. 在△ABC 中，I點為內心，若∠BIC＝140°，則∠BAC 的度數為何？
2. 如下圖(九)直角△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝15，AC ＝8，∠A的角平分線交 BC 於D點，
求△ABD 面積為何？
3. 如下圖(十)，BC // AD ，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝6，AD ＝12，求 CD 之長。
4. 如下圖(十一)，△ABC 中，∠A＝45°、∠B＝90°，若 AB ＝6，則△ABC 的外接圓面積為多少？
A
D
B
C
D
C
B
A
A
C
B
圖(九) 圖(十) 圖(十一)
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5. 如下圖(十二)，O點為等腰△ABC 的外心， AB ＝AC ＝5，BC ＝6，則其外接圓半徑為多少？
6. △ABC 中， AB ＝AC ＝13、BC ＝10，則其內切圓半徑為多少？
7. 如下圖(十三)，G點為等腰△ABC 的重心，若 AB ＝AC ＝15 公分， BC ＝24 公分，則 CG 長度
為何？
8. 如下圖(十四)，G點為等腰△ABC 的重心， AG
←→交BC 於D點，若 AB ＝AC ＝10、BC ＝12，
則△BGD 的面積為多少？
9. 如下圖(十五)，△ABC 中， AB ＝AC ＝13、BC ＝10，AD 、BE 分別為∠BAC 與∠ABC 的
角平分線，且交於 F點，求△ABF 面積＝？
10. 在△ABC 中，O點為外心，若∠BOC＝130°，則∠BAC 的度數為何？
A
C
O
B
A
G
C
B
D
A
D
B
C
G
G
A
B
E
F
D
C
圖(十二) 圖(十三) 圖(十四) 圖(十五)
三、非選擇題 (每題 6分，共 24 分)
1. 已知：如下圖，△ABC 為正三角形，P、Q兩點分別在 BC 、AC 上，且∠APQ＝60°。
求證：△ABP～△PCQ。
60°
A
P
Q
C
B
2. 已知：a、b為正數，且 a2＞b2。求證：a＞b。
3. 若直角三角形外心與重心的距離為 4，且兩股長之和為 30，求此直角三角形的內切圓面積。
4. 如下圖，等腰△ABC 中， AB ＝AC ＝13、BC ＝10，若 G、O兩點分別為△ABC 的重心及外心，
則GO 的長度為何？
B
C
A
O
G