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北興國中 112 學年度第一學期第二次段考數學科三年級試題卷
三 年 ____班 ____號 姓名：________________
一、 單選題（1-10 題每題 4分，11-22 題每題 3分，共 76 分。）
( )1. 小妍的身高 160 公分，如果在下午測得他被太陽照出的影長是 200 公分，同時身旁一棵樹的影長是 5公尺，那麼
這棵樹的高度為多少公尺？
(A) 3.2 公尺
(B) 4 公尺
(C) 6.25 公尺
(D) 6.4 公尺
( )2. 如下圖(1)，△ABC～△DEF，A、B、C的對應點分別為 D、E、F，其中 AH 與 DK 是對應高，且 AH：DK＝3：2，
若△ABC 的面積為 15，則△DEF 的面積為多少？
(A) 45
2
(B) 10
(C) 20
3
(D) 40
3
( )3. 如下圖(2)，在直角△ABC 中，已知∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，AC＝15，請問下列各比值何者正確？
(A) sinA＝8
17
(B) cosA＝8
15
(C) tanA＝15
17
(D) tanA＝15
8
A
B
E
K
F
D
C
H
C
8
17
15
B
A
圖(1)
圖(2)
圖(3)
( )4. 已知直線 L1、L2、L3、L4與圓 O在同一平面上，A、B、D在圓上，C點在圓外，其相關位置如上圖(3)所示，
請判別下列哪一個敘述是正確的？
(A) L1為切線
(B) L2為割線
(C) L3為切線
(D) L4為割線
( )5. 請判斷下列各敘述何者錯誤？
(A) 當直線與圓心的距離小於半徑，此直線與圓會有兩個交點。
(B) 圓心與切點的連線必垂直切線，且圓心到切線的距離等於半徑。
(C) 過圓外一點對此圓可以作出無限多條切線。
(D) 平面上，過圓上一點對此圓只能作出一條切線。
( )6. 如下圖(4)，圓 O的半徑為 10 公分，圓心角∠AOB＝60°，則下列敘述何者錯誤？
(A) AB
的長度為 10 公分。
(B) AB
⏜的長度為 10
3π公分。
(C) 扇形 AOB 的周長為 10
3π＋20 公分。
(D) 扇形 AOB 的面積為 40
3π平方公分。
N
B
C
A
M
O
C
A
D
B
圖(4)
圖(5)
圖(6)
( )7. 如上圖(5)，圓弧上有五個點 A、B、C、M、N。比較∠MAN、∠MBN、∠MCN 的大小關係，下列敘述何者正確？
(A) ∠MAN＝∠MBN＝∠MCN
(B) ∠MBN＞∠MCN＞∠MAN
(C) ∠MAN＞∠MCN＞∠MBN
(D) ∠MCN＞∠MBN＞∠MAN
( )8. 如上圖(6)，兩同心圓的圓心為 O。已知兩圓的半徑分別為 10、8，且∠AOB＝∠COD＝120°，下列關於 AB
⏜ 與 CD
⏜
的度數與長度何者錯誤？
(A) AB
⏜ 的度數＝120°。
(B) AB
⏜ 的長度＝ 10
3π。
(C) CD
⏜ 的度數＝120°。
(D) CD
⏜ 的長度＝ 20
3π。
( )9. 請判斷下列各敘述何者錯誤？
(A) 直徑所對的圓周角是直角。
(B) 圓內接四邊形的對角互補。
(C) 一弦的中垂線必通過其所在圓的圓心。
(D) 半徑不等長的兩圓中，圓心角度數相同所對弧的度數不會相等。
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( )10. △ABC 中，D、E、F分別為 BC、AC、AB 的中點，已知 DE＝3、DF＝4、∠FDE＝90°，請判斷下列各敘述何者
錯誤？
(A) △DEF 周長＝12
(B) △ABC 周長＝24
(C) △DEF 面積＝12
(D) △ABC 面積＝24
( )11. 下圖(7)為一幅帆船圖畫，在△ABC 中，AD 為 BC 上的高，∠B＝45°，∠C＝30°，若 AD＝3，請判斷下列各敘述
何者錯誤？
(A) AB＝3√3
(B) CD＝3√3
(C) AC＝6
(D) △ABC 的周長＝9＋3√2＋3√3
( )12. 如下圖(8)，圓 O的半徑為 10 公分，P為圓 O外一點，PA 與 PB 分別切圓 O於A、B兩點，且 PA＝24 公分，
則 AB 的長度為何？
(A) 120
13 公分
(B) 180
13 公分
(C) 240
13 公分
(D) 300
13 公分
圖(7)
圖(8)
圖(9)
圖(10)
( )13. 如上圖(9)，AB、CD 為圓 O的直徑，E是圓 O上一點，已知∠EAB＝32°，∠DBA＝34°，請判斷下列各敘述何者
錯誤？
(A) AD
⏜＝68 度
(B) ∠EDC＝68 度。
(C) DE
⏜＝48 度。
(D) ∠EDB＝32 度。
( )14. 如上圖(10)，半圓上有 A、B、C、D四點，且 AC 與 BD 交於 E點。已知 AB＝8、AE＝10、AD＝17，則 CE＝？
(A) 27
5
(B) 20
3
(C) 27
4
(D) 21
5
( )15. 如下圖(11)，A、B、C、D、E為圓上五點，已知 AB // CE 、BE // CD。若∠1＝28°、∠3＝62°，則∠2的度數為
何？
(A) 28°
(B) 30°
(C) 45°
(D) 60°
( )16. 如下圖(12)，A、B、C、D在圓上，且 AB
與 CD
交於 P點，AD
與 BC
交於 Q點。若∠P＝40°，∠Q＝32°，
則∠B是多少度？
(A) 42°
(B) 48°
(C) 54°
(D) 72°
A
E
B
C
D
1
2
3
A
B
D
F
E
C
O
2
O
1
丙
乙
甲
丁
圖(11)
圖(12)
圖(13)
圖(14)
( )17. 如上圖(13)，三角形紙片 ABC，其中 D點和 E點將 AB 分成三等分，F點為 DE 中點。若小慕從 AB 上的一點 P，
沿著與直線 BC 平行的方向將紙片剪開後，剪下的小三角形紙片面積為△ABC 的 1
3，則下列關於 P點位置的敘述，
何者正確？
(A) 與D點重合
(B) 與E點重合
(C) 在 DF 上，但不與 D點也不與 F點重合
(D) 在 FE 上，但不與 F點也不與 E點重合
( )18. 如上圖(14)，平面上圓 O1與圓 O2相交於兩點，且兩圓將平面分成甲、乙、丙、丁四個互不重疊的區域，其中
圓O1、圓 O2的半徑分別為 8、5。若有一點 A與O1點、O2點的距離分別為 7、6，則 A點的位置在下列哪一個
區域？
(A) 甲
(B) 乙
(C) 丙
(D) 丁
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( )19. 如下圖(15)，AP
切圓 O於P點，AP
＝4、AO
＝4 2
，求灰色部分的面積＝？
(A) 8－2π
(B) 8－4π
(C) 16－2π
(D) 16－4π
( )20. 如下圖(16)，△ABC 中，∠BAC＝90°，AC
＝3，AB
＝4，以 A為圓心作一圓弧，切 BC
於E點，且分別交 AB
、
AC
於D、F兩點。請問此圖形灰色部分的面積為多少？
(A) 9
25π
(B) 16
25π
(C) 24
25π
(D) 36
25π
O
Q
P
A
A
B
D
C
F
E
A
B
C
D
E
F
G
H
O
60
°
A
B
C
D
1
2
3
4
圖(15)
圖(16)
圖(17)
圖(18)
( )21. 如上圖(17)，
︵
AB
、
︵
CD
、
︵
EF
、
︵
GH
均為以 O點為圓心所畫出的四個相異弧，其度數均為 60°，且 G在 OA
上，
C、E在 AG
上。若 AC
＝EG
，OG
＝1，AG
＝2，則
︵
CD
與
︵
EF
兩弧長的和為何？
(A) π
(B) 4π
3
(C) 3π
2
(D) 8π
5
( )22. 如上圖(18)，有一圓與四邊形 ABCD，其中四邊形 ABCD 的頂點皆在圓上。今連接 AC
，若 CB
＞CD
， AD
＝AB
，
則根據圖中標示的角，判斷下列敘述何者正確？
(A) ∠1＞∠2，∠3＝∠4
(B) ∠1＞∠2，∠3＞∠4
(C) ∠1＝∠2，∠3＝∠4
(D) ∠1＝∠2，∠3＞∠4
二、 非選擇題（每題 6分，共 24 分。）(需寫出完整計算過程，才予以給分)
1. 如右圖，△ABC 是一個直角三角形公園，其中∠A＝90°，AB＝120 公尺、AC＝50 公尺。小妍發
現遛狗區△EBD 也是一個直角三角形，∠BED＝90°，而且測量出 D點剛好是 AB 的中點，請計
算出「△EBD 面積與△ABC 面積的比」。
2. 根據內政部營建署建築物無障礙設施設計規範，像是坡道、樓梯、廁所等常見的建築物設施，
都有其設計規範，以提供更便利與友善的無障礙空間讓有需要的人使用。
例如：當門檻的高低差超過 3公分，應需另外增設坡道，其規範坡道之坡度如下：
坡度＝高度差
水平長度
已知在學校川堂有一距離地面 3階高度差的樓梯，其樓梯每階的高度差為 16 公分，若想在樓梯
旁增設無障礙坡道，則依照規範，適合的坡道長度為多少公分？
3. 如右圖，有一下水道的截面為圓形，圓心為 O點。某日上午下水道中的水深 EN＝5公分，水面
寬 CD＝30 公分。下午下了一場大雨，水深上升為 EM＝18 公分，試問此時的水面寬度 AB 為多
少公分？
4. 如下圖，有一圓桶置於水平地面上，A點恰與地面接觸。今將圓桶依順時針方向在地面上沿直線
方向滾動，設在沒有滑動的情況下，滾動 25 公尺後 B點恰與地面接觸，再滾動 50 公尺後 C點
恰與地面接觸，最後滾動 15 公尺後 A點恰好轉一圈與地面接觸，試回答下列問題：
(1)求
︵
AB
度數：
︵
BC
度數：
︵
AC
度數＝？
(2)承(1)，求∠ABC＝？
【試題結束】
高度差
(公分)
坡度
0～3
1
2
3～5
1
5
5～20
1
10
20 公分
以上
1
12
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
O
M
N
高度差
上平臺
下平臺
水平長度