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嘉義市北興國中 111 學年度第一學期第二次段考數學科二年級___班___號姓名:_________
一、選擇題(每題 3分，共 36 分)
1.下列何者是最簡根式？(A) 5
3√15 (B) √6
11 (C) √2.7 (D) √48
2.下列各式何者錯誤？(A)3√2+2√2=5√2 (B)4√2−√2 = 4 (C) 4√2÷2√2=2
(D)3√2×2√2=12
3.已知一正三角形 ABC 的邊長為 8公分，請問三角形面積為多少？(A)16√3(B)12√3(C)8√3(D)4√3
4.下列何者為直角三角形的三邊長？(A) 1、√2、3 (B) 7、24、26 (C) 3、4、√7
(D) √3、√4、√5
5.如右圖，△
ABC
中，若∠
BAC
＝90°，𝐴𝐶
＝6，𝐴𝐵
＝8，且𝐴𝐷
為△
ABC
斜邊上的高，
則𝐴𝐷
＝？(A)24
5 (B)48
5 (C)10√2 (D)10
6.已知
A
、
B
兩個多項式，其中
A
＝(2
x
＋3)(3
x
－1)、
B
＝(3
x
－1)(4
x
－3)，請問何者是
A
與
B
的公因式？
(A) 2
x
＋3 (B) 3
x
－1 (C) 4
x
－3 (D)
x
－3
7.已知
b
為整數，且
x
2＋
bx
－6可被分解為兩個一次因式的乘積，則下列何者不可能為
b
的值？
(A)−5 (B)−1 (C)1 (D)7
8.若2
x
2＋
ax
－3與6
x
2＋
x
＋
b
有公因式
x
－1，則 a+b=？(A) 8 (B)−8 (C) −6 (D)6
9.下列何者化簡後不是其他三者的同類方根？ (A)√0.02 (B) √72 (C) 3
√2 (D)√11
2
10.已知多項式 16
x
2＋
ax
＋
b
可因式分解成 8
x
(2
x
＋1)，則 2a-b=？(A) 4 (B) 8 (C) 10 (D) 16
11.已知 3
x
2－
x
－10＝(3
x
＋5)(
x
－2)，下列哪一個敘述是正確的？(A) 3
x
2－
x
－10 是
x
－2的因式
(B)
x
－2為3
x
2－
x
－10 的倍式 (C) 3
x
＋5為3
x
2－
x
－10 的因式 (D) 3
x
2－
x
－10 為3
x
＋5的因式
12. 若195𝑥2−9𝑥−6可因式分解成(15x＋a)(bx＋c)，其中 a、b、c均為整數，則下列敘述何者錯誤？
(A) ab <15c (B) a、c是同號數 (C) b 是195 的因數 (D) 4 是c的倍數
二、填充題(每格 4分，共 40 分)
1.計算下列各式的值，並化簡為最簡根式: (1) 3√2÷(2√3)×√27 =_____○
1________
(2) (√3＋√2)(√3－√2)－1
√2－1＝ ○
2
2.已知方程式(√7−2)𝑥 = 12，則𝑥＝_____○
3______。(化為最簡根式)
3.在直角坐標平面上，已知小翊從原點出發，向東走 5單位，再向北走 4單位到達
P
點；小靖從原點出發，
向西走 7單位，再向南走 4位到達
Q
點，求
P
、
Q
兩點的距離為____○
4______(化為最簡根式)
B
D
C
A
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4.求出下列各線段長 a=_____○
5______，b=_____○
6_______
B
a
C
D
7
13
5
A
b
5
12
10
5.因式分解下列各式:
(1) (
x
－3)(
x
－2)－(
x
－4)(2－
x
)=______ ○
7_________
(2) 8
x
2－10
x
－3 =______○
8________
(3) 3
x
2＋4
x
－20 =_______○
9________
(4) 5
x
2＋30
x
＋45 =______○
10 ________
三、計算題(每題 6分，共 24 分)
1.若
x
＝2
5＋1，
y
＝2
5－1，試求下列各式的值並化簡為最簡根式。
(1)
x
＋
y
＝？
(2)
x
2＋
y
2＝？
2.用尺測量一直角三角形的紙板，已知其一股及周長分別為 16 公分、48 公分，則：
(1) 另一股長為多少公分？
(2) 此紙板面積為多少平方公分？
3.因式分解下列各式
(1) 2(3
x
＋1)2－50
(2)－18
x
2＋75
x
－12
4.(1)因式分解(a−3)2−4𝑎+12
(2)利用(1)的結果，計算(207−3)2−4×207+12