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北興國中一 0八學年度第一學期第三次段考數學科 一年級 ___班____號 姓名___________
一、 選擇題，每題 3分，共 36 分。請將答案填入答案紙的正確位置。
1.當
x
為下列哪一個選項時，可以使算式
x53
所代表的值最大？
(A)
2
(B)
1
(C)
0
(D)
1
2.下列三個算式化簡的方式，何者正確？
甲：
33 xx
乙：
xxxxxxx 133412
4
1
3
1
丙：
xx 4
1
3)
4
1
(3
(A)甲、乙 (B)僅乙 (C) 乙、丙 (D)皆不正確
3. 某航空公司在旅展祭出破盤價優惠，原價一張
x
元的機票，若一次購買 4張，4張機票優惠價只要
)10004(
5
3x
元。關於優
惠價的敘述，下列何者正確？
(A) 四人成行，打 6折後再減價 1000 元 (B) 四人成行，打 53 折後再減價 1000 元
(C) 四人成行，減價 1000 元後再打 6折 (D) 四人成行，減價 1000 元後再打 53 折
4.
3x
是下列哪一個一元一次方程式的解？
(A)
332 x
(B)
933 x
(C)
932 x
(D)
512 x
5. 有一道數學題解一元一次方程式「
12
6
7 x
x
」，小齊的解題過程如下面的四個步驟，請問他從哪一個步驟開始發生錯
誤？ 步驟一：
712
6 x
x
步驟二：
196 xx
步驟三：
195x
步驟四：
5
19
x
(A)步驟一(B)步驟二(C)步驟三(D)步驟四
6. 下列各方程式的解，哪一個和方程式
)3(5)5(3 xx
相同？
(A)
33
55
xx
(B)
53
35
xx
(C)
)5(5)3(3 xx
(D)
3553 xx
7. 有重量各自相同的三種積木 、 、 數個，分別放在等臂天平的兩側，使得下列四具天平中，僅有三具保
持平衡，則哪一個選項的天平無法保持平衡？
(A) (B) (C) (D)
8. 下列哪一個多邊形的對稱軸數量最多？ (A)等腰三角形 (B) 菱形 (C)長方形 (D) 正方形
9. 下列選項中的圖形有一個為線對稱圖形，判斷此圖形為何？
(A) (B) (C) (D)
10. 下列敘述何者錯誤？
(A) 線對稱圖形的對稱軸垂直平分兩個對稱點的連線段。
(B) 正多邊形都是線對稱圖形。
(C) 將
AB
平分的直線只有一條 。
(D) 過直線 L外一點 P到直線 L的垂線只有一條。
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11. 職業籃球中常根據有效命中率衡量球員投籃表現：有效命中率
APF
5.0
。
F
：總進球數(兩分球與三分球)；
P
：三分球的進球數；
A
：出手的總次數(兩分球與三分球)
若阿金、阿龍出手的總次數相同，總進球數也相同，則下列哪種情形中，阿龍的有效命中率一定比阿金高？
(A)阿龍投進的三分球比阿金多(B)阿龍投進的兩分球比阿金多(C)阿龍的三分球出手次數比阿金多
(D)阿龍的兩分球出手次數比阿金多
12. 茜茜和甯甯一起去咖啡店購買同款咖啡豆，咖啡豆每公克的價錢固定，購買時自備容器則結帳金額再減 5元。若茜茜購
買咖啡豆 250 公克且自備容器，須支付 295 元；甯甯購買咖啡豆
x
公克但沒有自備容器，須支付多少錢？
(A)
x
250
295
(B)
x
250
300
(C)
5
250
295 x
(D)
5
250
300 x
二、 填充題，每題 4分，共 40 分。【所有答案均需化成最簡，請將答案填入答案紙的正確位置】。
1. 化簡下列式子：
)2()12(3 xx
________(1)__________。
2. 化簡下列式子：
352
243 xx
________(2)____________。
3. 解一元一次方程式：
xx 64
，得
x
＝ ________(3)____________。
4. 解一元一次方程式：
2
64
312
xx
，得
x
＝ ________(4)____________。
5.
x
的一元一次方程式
1425 aax
與
2332 xx
有相同的解，求 a的值。 (5) 。
6. 右圖為 O、P、Q、R四點在數線上的位置圖，其中 O為原點，且
PR
＝4，
OP
＝
OQ
。若 R點所表示的數為
x
，求 Q點所
表示的數。（以含
x
的式子表示） _ (6) 。
7. 將一袋糖果平分給全班同學，如果每人分 6顆，則剩下 32 顆；如果每人分 8顆，則不夠 24 顆，則這一袋糖果共有
_____ (7)______顆？
。
8. 虎克船長駕海盜船往返金銀島與夢幻島之間。已知去程速率為每小時 40 公里，回程速率為每小時 60 公里，來回共花 3小
時30 分鐘，則金銀島與夢幻島間的距離是_____ (8)_____公里？。
9. 市面上販售的防曬產品標有防曬係數 SPF，而其對抗紫外線的防護率算法為防護率
%100
1
SPF
SPF
，其中 SPF
1
。
廠商宣稱開發出防護率 96%的產品，請問該產品的 SPF 應標示為多少？_____ (9)_____。
10. 龍哥將一張正方形紙片剪去寬為 3公分的長條甲後（如圖一），再從剩下的長方形紙片上，沿著平行短邊的方向，剪下寬
為4公分的長條乙（如圖二），如果兩次剪下的長條面積『乙比甲多 5』，求原正方形紙片的邊長為______(10)_____公分。
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三、計算題，每題 6分，共 24 分。【無計算過程不給分，請將答案填入答案紙的正確位置】。
1. 右表是兩家網咖『地獄』、『天堂』的收費表。
(1)俊明在『地獄』玩了一個半小時，需要付多少錢？
(2)請問消費幾分鐘時，兩家網咖的收費是一樣的？
2. 阿偉在數學課本上讀到了代數之父－丟番圖(Diophantus of Alexandria，希臘人，200-284)的故事，丟番圖引入未知數，創造
未知數的符號，並架構方程式的思想體系。阿偉覺得很有意思，於是也學習丟番圖，設了一個生日之謎。
◎我生日的『月分減 5』後『乘以 5』，『再加上 5』後『除以 5』， 結果還是 5。
(1)如果把阿偉生日的月分假設為
x
，請將上述以含
x
的式子列出一方程式。
(2)並解出
x
的值。(即為生日的月分)
◎如果把我生日的月分減 7後乘以 7，再加上 7後除以 7，就是我生日的日期。
(3)請問阿偉的生日為幾月幾號？
3. 有甲、乙、丙三個容量都是 1000 毫升的容器，已知甲容器中已裝水 230 毫升，乙容器中已裝水 270 毫升，丙容器中已裝
水400 毫升。如果在甲容器中取出
x
毫升的水倒入乙中，其餘的水倒入丙中。(假設過程中水沒有漏出)
則此時丙中的水量是乙中水量的 2倍。請問
x
的值？
4. 如右圖，小昇用 8個方塊積木堆成一個立體圖形，請畫出它的三視圖。
(試題結束)
【細心一點，記得檢查】
計費方式
店名
第一個小時
超過一小時後
每分鐘
地獄
40 元
0.5 元
天堂
50 元
0.4 元