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北興國中 111 學年度第二學期第三次段考 數學科 試題卷 二年級___班___號姓名___________
一、選擇題：(每題 3分，共 36 分)
( )1.下列各選項中，哪一個敘述是錯誤的？
(A)在△ABC 中，若 AB ＞
BC
，則∠A＞∠C。
(B)在△ABC 中，若∠A＞∠B，則
BC
＞
AC
。
(C)三角形中任意二邊長的和大於第三邊，任二邊長的差小於第三邊。
(D)若三角形兩邊長的平方和等於第三邊長的平方，則這個三角形必為直角三角形。
( )2.下列各選項中，哪一個敘述是錯誤？
(A)「兩組對角分別相等」的四邊形一定是平行四邊形。
(B)「有一組對邊平行，另一組對邊相等」的四邊形一定是平行四邊形。
(C)「兩組對邊分別相等」的四邊形一定是平行四邊形。
(D)「兩條對角線互相平分」的四邊形一定是平行四邊形。
( )3.下列各選項中，哪一個敘述是錯誤？
(A)長方形、正方形、菱形也是平行四邊形。
(B)正方形是菱形也是長方形。
(C)菱形的「兩條對角線平分四個內角」。
(D)「兩條對角線等長的四邊形」一定是矩形。。
( )4.下列各選項中，哪一組不可以構成三角形的三邊長？
(A) 1、1、2 (B) 1
2、 3
5、1 (C) 1、3、3 (D) 2、3、4
( )5.在△ABC中，若
AB
＝7，
BC
＝9，則關於∠C的敘述下列何者正確？
(A)∠C為直角 (B)∠C為鈍角 (C)∠C為銳角 (D)∠C無法判斷
( )6.在△ABC中，若∠A＝50°，∠B＝60°，則 AB 、BC 、CA 哪一個最長？
(A) AB (B) BC (C) CA (D) 無法判斷
( )7.a、b、c分別代表三條線段長，則下列各選項中，哪一組 a、b、c可以構成直角三角形？
(A) a＝32，b＝42，c＝52 (B) a＝5，b＝
29
，c＝2 (C) a＝
25
，b＝
7
，c＝
24
(D) 無法判斷
( )8.如附圖(一)，L // M，且 A、B、C在直線 L上，D、E在直線 M上，則△ADE、△BDE、
△CDE 哪一個面積最大？ (A)△ADE (B)△BDE (C)△CDE (D)一樣大
( )9.如附圖(二)，
□
ABCD 中，∠B＝60°， AB ＝6，BC ＝8，則下列敘述何者錯誤？
(A) CD ＝6 (B)
□
ABCD 面積＝48 (C)∠A＝120° (D) AD ＝8
( )10.如附圖(三)，若 L1 // L2，∠2＝60°，∠4＝115°，則下列敘述何者正確？
(A)∠1＝120° (B)∠3＝120° (C)∠2＝∠3 (D)∠3＋∠4＝180°
B
M
A
E
D
C
L
A
D
B
C
8
6
60°
L3
L1
L2
L4
1
3
2
4
圖(一) 圖(二) (圖三)
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( )11.如附圖(四)，梯形 ABCD 中，
AD
//
BC
，
AB
≠
CD
，請問下列哪一種作圖法
可將此梯形分割為兩個面積相等的圖形？(A)連接
AC
(B)分別取
AB
和
CD
中點 P、Q，
連接
PQ
(C)作
BC
中垂線 L (D)分別取
AD
和
BC
中點 H、K，連
HK
( )12.如附圖(五)，在
□
ABCD 中，若∠A＝(2x＋3y)°、∠B＝2y°、∠C＝(3x＋y)°，則∠D等於
多少度？(A)20° (B)30° (C)40° (D)50°
A
C
D
B
B
C
A
D
(2
(3
x
2
B
C
A
D
(2x＋3y)°
(3x＋y)°
x°
2y°
圖(四) 圖(五)
二、填充題：(每題 4分，共 40 分)
1.已知三角形的三邊長皆為整數，且周長為15的不全等三角形共有幾種？_________。
2.如附圖(六)，在
□
ABCD 中，∠ABC 的角平分線
BF
與
CD
交於 E點，若 AB ＝5，
CE
＝8，則
□
ABCD 的周長＝________。
3.如附圖(七)，△ABC 中，∠ABC 與∠ACB 的角平分線相交於 F點；過 F點做 BC 的平行線與
AB
、AC 分別交於 D、E兩點。若 AB ＝5，AC ＝7，則△ADE 的周長＝________。
4.如附圖(八)，在梯形 ABCD 中， AB // DC ，EF 為梯形兩腰的中線，已知 AB ＝5、EF ＝10，
梯形的高為 8，則梯形 ABCD 的面積＝________。
B
A
E
F
D
C
D
E
A
F
B
C
1
2
A
B
C
E
F
D
10
5
圖(六) 圖(七) 圖(八)
5.如附圖(九)，L // M，則∠1＝________度。
6.如附圖(十)，已知 L // M，在△ABC 中，
AB
＝
AC
，∠B＝70°，則∠1＋∠2＝______度。
7.如附圖(十一)，如右圖，將長方形 ABCD 沿著對角線
BD
對摺，使 A點落在 A' 點上，若∠ABD
＝68°，則∠2＝______度。
70°
90°
80°
1
L
M
圖(九) 圖(十) 圖(十一)
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8.如附圖(十二)，E為菱形ABCD內部一點，已知△CDE為正三角形，且∠BCD＝108°，求∠AEB
＝________度。
9.如附圖(十三)，在
□
ABCD中，若E為AB 的中點，F為DC 的中點，則四邊形AFCE也是平行四邊
形，請問可利用哪一個幾何性質來說明四邊形AFCE也是平行四邊形。______________________
10.如附圖(十四)，四邊形ABCD的兩對角線相交於O點。若 AB ＝
AD
＝17，BC ＝DC ＝25，
BO
＝15，則四邊形ABCD的面積＝________。
C
D
B
A
E
A
B
E
F
C
D
O
D
C
A
B
圖(十二) 圖(十三) 圖(十四)
三、計算題：(每題 6分，共 24 分)
1.如附圖(十五)，四邊形 ABCD 為等腰梯形， AB // CD ，AC ⊥BC ，若 AB ＝25，BC ＝15，
則此梯形的面積為多少？
2.如附圖(十六)是光線反射的示意圖，其中 L1//L2，∠2＝∠3，∠4＝∠5，請完整說明 AB 與CD 互
相平行的理由。
3.如附圖(十七)，在平行四邊形 ABCD 中，O為對角線交點，P、Q、R、S分別為 OA 、OB 、OC 、
OD 的中點，請完整說明四邊形 PQRS 也是平行四邊形的理由。
B
A
D
C
2
3
4
1
5
6
L2
L1
A
B
C
D
B
D
C
P
Q
R
A
O
S
圖(十五) 圖(十六) 圖(十七)
4.如附圖(十八)，在四邊形 ABCD 中，若 AB ＝12、
BC
＝6、CD ＝10、
AD
＝7，則 AC 長度的
範圍為何？
B
A
C
D
7
10
6
12
圖(十八)