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臺北市立中山國民中學109學年度第1學期九年級數學科第三次段考試題卷
範圍：康軒版 第5冊 3-1至3-2 ____年 ____班 ______號 姓名：_____________
1. 所附圖形僅供參考，並非實際尺寸大小。 科目代碼:04
2. 選擇題請用2B鉛筆劃記於答案卡上，計算證明題請用黑筆在答案卷上作答。
一、 選擇題：（每題 4分，共 88 分）
1. （ ）已知
S
點為△
ABC
的外心，則關於
S
點的敘述，
下列何者正確？
(A)
S
點位於△
ABC
三內角平分線的交點
(B)
S
點位於△
ABC
三中線的交點
(C)
S
點位於△
ABC
三邊中垂線的交點
(D)
S
點位於△
ABC
三高的交點
2. （ ）如圖，圓
O
中有多個三角形，則
O
點不是下列哪
一個三角形的外心？
A
B
E
C
F
O
D
(A) △
ABF
(B) △
ABE
(C) △
ABD
(D) △
ADE
3. （ ）已知
a
、
b
為正整數，且
a
為偶數，
b
為奇數，則
下列哪一個不是奇數？
(A)
a
＋
b
(B)(
a
＋
b
)2 (C)
a
×
b
(D)
a
2＋
b
2
4. （ ）如圖，四邊形
ABCD
中，∠
B
＝55°、∠
DCB
＝80°、
∠
D
＝95°。若
P
、
Q
兩點分別為△
ABC
及△
ACD
的
內心，則∠
PAQ
＝？
A
B
C
D
P
Q
(A)60° (B)65° (C)70° (D)75°
5. （ ）如圖，梯形
ABCD
中，
AD
//
BC
，
E
、
F
分別為
BD
、
AC
的中點，若
EF
＝6，且梯形的兩腰中點連線
段長為 12，則
BC
＝？
D
A
E
F
C
B
(A)15 (B)16 (C)17 (D)18
6. （ ）已知：
A
、
B
在直線
L
1上，
C
、
D
在直線
L
2上，
AD
、
BC
的交點為
E
，且
AE
＝
DE
，
BE
＝
CE
。
L
1
A
B
C
D
E
L
2
求證：直線
L
1//直線
L
2。
以下為小墨的證明過程：
證明：△
AEB
和△
DEC
中
∵
AE
＝
DE
，
BE
＝
CE
，
∠
AEB
＝∠
CED
(對頂角相等)
∴△
AEB
△
DEC
(________全等性質)
故∠
BAE
＝∠
CDE
直線
L
1//直線
L
2 (________)
在證明過程中的兩個空格應填入什麼？
(A)
SAS
，內錯角相等
(B)
AAS
，內錯角相等
(C)
AAS
，同側內角互補
(D)
SAS
，同側內角互補
7. （ ）如圖，
I
點為直角△
ABC
的內心，∠
ACB
＝90°，若
AB
＝10 公分，
BC
＝6公分，則△
AIC
的面積為
多少平方公分？
A
C
B
I
(A)8 (B)10 (C)12 (D)14
8. （ ）如圖，在△
ABC
中，已知∠
C
＝90°，
G
點為△
ABC
的重心，
GH
⊥
AB
，若
AC
＝40，
BC
＝30，則
GH
＝？
A
C
B
G
H
(A)4ˉ(B)8ˉ(C)12ˉ(D)16
＊＊背面尚有試題，請繼續作答＊＊
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9. （ ）如圖，
O
為△
ABC
的外心，△
OCP
為正三角形，
OP
與
AC
相交於
D
點，連接
OA
。若∠
BAC
＝50°，
AB
＝
AC
，則∠
ADO
的度數為何？
A
D
O
P
C
B
(A) 75 (B) 80 (C) 85 (D) 90
10. （ ）如圖，
O
點為△
ABC
的外心，若∠
ABC
＝31°，∠
ACB
＝25°，則∠
BAO
＝？
A
C
B
O
(A)56° (B)59° (C)60° (D)65°
11. （ ）如圖，四邊形
BDEF
為一平行四邊形，
C
為
EF
上
一點，且
F
為△
ABC
的內心。若∠
E
＝56°，則∠
A
的度數為何？
A
C
B
D
E
F
(A)58° (B)62° (C)64° (D)68°
12. （ ）如圖，
G
點為△
ABC
的重心，
GM
//
AC
，若△
ABC
的面積為 36，則△
BGM
的面積是多少？
A
C
B
M
G
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
13. （ ）如圖，已知
G
為直角△
ABC
的重心，
O
為斜邊中點，
若
AB
＝18，
BC
＝24，則
OG
為多少？
A
C
B
D
G
O
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
14. （ ）如圖，平行四邊形
ABCD
中，
AC
交
BD
於
O
點，
E
為
BC
的中點，若四邊形
OFEC
的面積為 6平方公
分，則梯形
AECD
的面積為多少平方公分？
A
C
B
D
F
O
E
(A)24 (B)27 (C)30 (D)33
15. （ ）已知一正三角形的面積為 75 3平方公分，則此
三角形的重心到三頂點的距離之和是多少公分？
(A)12 (B)15 (C)30 (D)36
16. （ ）如圖，△
ABC
中，∠
B
＝90°，
AB
＝4，
BC
＝3，
且
O
點為△
ABC
的內切圓圓心，則
OB
＝？
A
C
B
O
(A)2 (B) 3 (C) 2 (D)1
17. （ ）如圖，
AD
為△
ABC
的對稱軸，
D
點在
BC
上，
ED
平分∠
ADB
，
DF
平分∠
ADC
，
EF
與
AD
相交於
P
點，則下列敘述何者錯誤？
A
C
B
D
F
P
E
(A)
BE
＝
CF
(B)
DE
＝
DF
(C)
P
點為△
DEF
的外心 (D)
EF
＝1
2
BC
18. （ ）直角坐標平面上，有
A
(0 , 8)、
B
(－6 , 0)、
C
(6 ,
0)三點，則△
ABC
的內心坐標為何？
(A)(0 , 2) (B)(0 , 8
3) (C)(0 , 7
4) (D)(0 , 3)
19. （ ）已知圓 O的半徑為 6公分，正六邊形 ABCDEF 為圓
O的外切正六邊形，則此正六邊形的周長為多少
公分？
(A)18 3 (B)24 3 (C)18 (D)36
20. （ ）一直角三角形中的內切圓半徑為 4，外接圓的半
徑為 8，則此三角形的面積為多少？
(A)60 (B)80 (C)100 (D)120
＊＊下頁尚有試題，請繼續作答＊＊
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臺北市立中山國民中學109學年度第1學期九年級數學科第三次段考試題卷
範圍：康軒版 第5冊 3-1至3-2 ____年 ____班 ______號 姓名：_____________
1. 所附圖形僅供參考，並非實際尺寸大小。 科目代碼:04
2. 選擇題請用2B鉛筆劃記於答案卡上，計算證明題請用黑筆在答案卷上作答。
21. （ ）如圖，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝10，
BC
＝12，
AD
、
BE
分別為∠
BAC
與∠
ABC
的角平分線，且相交於
F
點，則△
BDF
的面積為何？
C
E
A
B
D
F
(A)9 (B)12 (C)18 (D)24
22. （ ）如圖，
O
點為△
ABC
內部一點，
OD
、
OE
、
OF
分
別垂直
BC
、
AC
、
AB
於
D
、
E
、
F
。若
OD
＝
OE
＝
OF
＝3，且
AF
＋
BD
＋
CE
＝30 公分，則△
ABC
的面積為多少平方公分？
A
C
B
D
F
O
E
(A)60 (B)70 (C)80 (D)90
二、計算證明題：（每題 6分，共 12 分）
(沒有計算過程不給分）
1. 如圖，△
ABC
中，∠
A
＝45°、∠
B
＝90°，若
AB
＝10，則
△
ABC
的外接圓面積為多少？
A
C
B
2. 如圖，在 △
ABC
中，∠
ACB
＝2∠
B
，∠
BAC
的角平分線交
BC
於
D
，∠
ACB
的角平分線交
AD
於
E
，回答下列問題：
(1)求證：
AD
：
AE
＝
AB
：
AC
。（3分）
(2)若
AB
＝20，
AC
＝16，求
CD
的長。（3分）
A
B
C
D
E
＊＊試題結束＊＊