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臺北市立中山國民中學 109 學年度第一學期 數學 九年級 第一次段考 試題卷
範圍：九上 第1章 九 年 班 號 姓名：____________
★試卷上的圖形僅供參考，請以題目敘述為主！ ★請以黑色墨水筆，在答案卷上作答！
一、選擇題：(每題 4分，共 28 分)
1. （ ）如附圖 1，四邊形
ABCD
中，
E
、
F
、
G
、
H
分別為
AB
、
BC
、
CD
、
AD
各邊的中點。若
AC
＝24，
BD
＝32，則四邊
形
EFGH
的周長為多少？ (A)54 (B)56 (C)58 (D)60
2. （ ）如附圖 2，坐標平面上一直線
L
：2
x
＋3
y
＝12 交
x
軸於
A
點，交
y
軸於
B
點，
C
、
D
兩點皆在
L
上，且
BC
＝
CD
＝
DA
。
已知四邊形
CEOF
、
DGFH
均為長方形，則
DGFH
的面積為何？
(A) 8
3
(B) 14
3
(C) 16
3
(D)6
A
B
C
D
GF
H
E
A
D
C
B
y
x
L
HFO
EG
A
C
E
B
D
F
G
L
4
1
B
A
D
E
P
Q
C
0
(圖1) (圖2) (圖3) (圖4)
3. （ ）直角坐標平面上有
A
、
B
兩點，已知
M
為
AB
的中點，且
A
(2 , 1)、
M
(1
2
, －1)，則
B
點坐標為何？
(A) (－1
2
,－3
2
) (B) (－8 ,－9) (C) (－1 ,－3) (D) (－4 ,－9
2
)
4. （ ）如附圖 3，△
ABC
中，已知
D
、
E
三等分
BC
，
F
、
G
三等分
AE
，△
ABC
的面積為 54，則△
BFG
的面積為何？
(A)12 (B)32
3 (C)10 (D)28
3
5. （ ）如附圖 4，
AB
＝4，在數線上依照下列尺規作圖的步驟作圖：
(1)過
A
點作直線
L
。
(2)在直線
L
上依序取
C
、
D
、
E
三點，使得
AC
＝
CD
＝
DE
。
(3)連接
BE
。
(4)分別過
C
、
D
作平行
BE
的平行線，交數線於
P
、
Q
兩點。
則下列各點的坐標何者正確？
(A)
P
(1
3
) (B)
P
(4
3
) (C)
Q
(5
3
) (D)
Q
(7
3
)
6. （ ）如附圖 5，
AB
、
CD
垂直
x
軸，
A
點坐標為(－4 , 8)，且
OC
＝2。若
A
、
O
、
D
三點在同一條直線上，
D
點的坐標為
(
a
,
b
)，則
a
＋
b
＝？ (A)10 (B)9 (C)－2 (D)－3
7. （ ）如附圖 6，山中宅急便這次要運送三個長方體貨物。這三個貨物的寬度都相同，長度分別為 5公尺、15 公尺、3公
尺。為了將貨物固定好，我們用有
A
、
E
兩點的繩索拉直後固定在地上的
C
點和
G
點。若
DG
＝1公尺，則
CG
為多
少公尺？ (A)24 (B)21 (C)18 (D)15
y
x
O
A
B
C
D
A
C
E
B
D
(圖5) (圖6) (圖7)
二、填充題：(每格 4分，共 56 分)
1. 如附圖 7，
AE
//
BD
，
C
在
BD
上。若
AE
＝10，
BC
＝4，
CD
＝12，△
ACD
的面積為 36，則四邊形
ABCE
的面積＝________。
2. 已知五邊形
ABCDE
～五邊形
PQRST
，且
AB
：
BC
：
CD
：
DE
：
EA
＝1：2：4：3：2，若五邊形
PQRST
的周長為 36 公分，
則
CD
的對應邊
RS
長＝________公分。
2
P
A
B
3. 如附圖 8，梓翔拿夾子撿拾學校水溝內的雜物，已知 2
AE
＝3
AC
，2
BD
＝3
BC
，
PQ
＝26 公分。若梓翔想用夾子的
A
、
B
兩點夾住雜物的
P
、
Q
兩點，則手握的地方
DE
要張開______公分。
A B
C
D
Q
E
P
A
B
C
O
C'
B'
A'
A
B
C
F
E
D
L1
L2
L3
C
B
D
G
E
H
F
I
A
(圖8) (圖9) (圖10) (圖11)
4. 如附圖 9，在△
ABC
內找一點
O
，取
OA
＝3
OA'
、
OB
＝3
OB'
、
OC
＝3
OC'
，若△
A'B'C'
的面積是 5，則△
ABC
的面積
是________。
5. 已知△
ABC
中，
AC
＝
BC
，又△
DEF
中，
DE
＝
EF
。若
AC
：
DE
＝
AB
：
DF
＝1：2，且∠
C
＝58°，則∠
F
＝________度。
6. 如附圖 10，
L
1//
L
2//
L
3，
AB
＝3，
BC
＝2，
AD
＝15，
CF
＝20，則
BE
＝________。
7. 如附圖 11，△
ABC
中，
DG
//
EH
//
FI
//
BC
，
AD
：
DE
：
EF
：
FB
＝
AG
：
GH
：
HI
：
IC
＝1：2：3：2。若
EH
＝9，
則
DG
＋
BC
＝________。
8. 如附圖 12，△
ABC
中，
DF
//
EC
，
EF
//
BC
，
AD
＝4，
AB
＝25，則
DE
＝________。
A
D
EF
C B
y
x
O
D
A(0 , 6)
B(8 , 0)
C(－7 , 0)
A
B
C
D
E
F
G
H
9
6
3
3
(圖12) (圖13) (圖14) (圖15)
9. 如附圖 13，有一容器側面為梯形，高為 12 公分。容器內裝水使得高度為 10 公分，並將一根長為 32 公分的吸管放於容器
內。若此吸管有 2公分露出於容器外，則在水中部分的長度為________公分。
10. 如附圖 14 為一直角坐標平面，益權想在直線
AB
上找一點
D
，使得
CD
會最短，則
CD
＝________。
11. 如附圖 15，甲、乙兩人分別在大樓(
AB
)的左邊與右邊立一根長 3公尺的標竿，並使兩標竿與大樓的位置在一條直線上，
從左邊的標竿後退 9公尺，由地面向上望，標竿頂(
C
點)與大樓頂(
A
點)在一直線上；而從右邊的標竿後退 6公尺，由地
面向上望，標竿頂(
E
點)與大樓頂在同一直線上，若
BD
比
BF
長27 公尺，則大樓高度為________公尺。
12. 如附圖 16 為一矩形撞球檯
ABCD
，根據物理特性可知，入射角等於反射角，且
AB
＝2，
BE
＝4，
CE
＝2，則
DG
＝________。
A
G
D
B
E
C
F
2
4
2
A
B
M
C
E
G
F
D
(圖16) (圖17) (圖18)
13. 如附圖 17，受花蓮強震影響，有一根柱子沿著
A
點斷裂，使柱子的最高點
B'
點落於
B
點，斷裂的柱體恰與地面形成一
個直角三角形，其中∠
C
＝90°。維修人員在斷裂的柱面與地面之間放置了一根鋼條垂直地面於
E
點，並交
AB
於
D
點。若
DE
為1.8 公尺，
BE
為2.4 公尺，
CE
為5.6 公尺，則原來柱子長為_______公尺。
14. 如附圖 18，△
ABC
中，
M
為
BC
的中點，
D
為
AM
的中點，
E
為
BD
的中點，
F
為
CD
的中點。若
AM
與
EF
相交於
G
點，則
△
DEF
的面積：△
ABC
的面積＝________。
三、計算作圖題：(每題 8分，共 16 分) (請用黑筆書寫在答案卷上，無計算過程不予計分)
1. 如圖，試利用尺規作圖在
AB
上找到一點
C
，使得△
PAC
△
PBC
＝
3
4。
2. 如圖，梯形
ABCD
中，
E
、
F
分別在
AB
、
CD
上，且
AD
//
EF
//
BC
。若
AD
＝20、
EF
＝26、
BC
＝34，則梯形
AEFD
的面
積：梯形
EBCF
的面積＝？
-
A
D
B
F
E
C