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圖(一)
臺北市立中山國民中學 109學年度第一學期第二次定期考查試卷八年級數學科
第一部分、計算題：每題 5分，共 20 分 (若無計算過程不給分！)
1. 已知一梯形的上底長是√14公分，下底長是√22公分，高是√10公分，則此梯形的面積為多少？
2. 如圖(一)，甲正方形邊長為 24 公分，乙正方形邊長為 25 公分，則甲、乙兩個正方形重疊區域的面積為何？
3. 因式分解（3x＋1）（x－2）－（2x＋1）（x－2）＝ ？
4. 大仁和小熏分別由甲、乙兩地出發，大仁先向東走 5公里，再向南走 4公里，到達丙地。
小熏向南走 14 公里，再向西走 2公里，也到達丙地，則甲、乙兩地相距多少公里？
第二部分、綜合題：每題 4分，共 80 分
1. 下列哪些是
3
的同類方根？
（甲）
180
（乙）
0.3
（丙）
16
27
（丁）
3
5
（戊）
1.08
(A) 甲、丙 (B) 乙、丁 (C) 甲、丁 (D) 丙、戊
2. 下列何者不能做為直角三角形的三邊長？
(A) 2.5，6，6.5 (B) 11，12，13 (C) 1，√5，√6 (D) 1，1，√2
3. 下列哪一個不是 x2＋2x的因式？
(A) x (B)
3x (C)
2
1
x＋1 (D)
2x＋1
4. 下列四個式子展開化簡後都是 x2＋4x＋3，何者是它的因式分解？
(A) x(x＋4)＋3 (B) (x＋2)2－1 (C) (x＋3)(x＋1) (D) x(x＋3)＋(x＋3)
5. 若x2－ax＋b＝（x－p）（x－q），且 p＞0，q＞0，則下列何者正確？
(A) a＞0，b＞0 (B) a＞0，b＜0 (C) a＜0，b＞0 (D) a＜0，b＜0
背面尚有試題
八 年 班 號
姓名
2
試題結束
圖(三)
圖(二)
圖(四)
圖(五)
ax (a－10)
4x 3
c
10
8
6. 求出右圖(二) 直角三角形邊長 c的值為何?
7. 因式分解 x2＋9x＋20＝？
8. 因式分解 x（x－1）＋3（x－1）＝？
9. 已知
777777777＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
＝
7
＋
7
＋……＝a×
7
，則 a＝？
10. 若一個正方形的面積為（4x2＋20x＋25）平方公分，x＞0，則其周長幾公分？（以 x的多項式表示）
11. 下列敘述何者正確？
(A)
4
＋
3
＝
7
(B)
18
÷3＝
2
(C)
1
94
＝3
1
2
(D)
2
2（－ ）
＝－
2
12. 若a＝√7－1，b＝√7＋1，則 a2－2ab＋b2＝？
(A) 28 (B) 6 (C) 4 (D) 0
13. 已知一個直角三角形，若兩股長皆變成原來的 3倍，則斜邊長會變成原來的幾倍？
(A) 3倍 (B) 6倍 (C) 9倍 (D) 維持不變
14. 如右圖(三)，四邊形 ABCD
中，∠B＝∠D＝90°，已知
AB
＝7，
BC
＝10，
CD
＝12，則
AD
＝？
(A)
5
(B)
7
(C) 5 (D) 7
15. 忻澄用十字交乘法因式分解 12x2＋px＋q的部分過程如圖(四)所示，則下列何者正確？
(A) a＝－3 (B) p＝－19 (C) p＝－37 (D) q＝21
16. 計算並將結果化為最簡根式：
1
23 ＋
＝？
17. 若直線 4x＋3y＝12 和x軸相交於 A點，和 y軸相交於 B點，則
AB
＝？
18. 因式分解 22x2－31x－21＝？
19. 因式分解（x＋2）
2＋24（x＋2）＋144＝？
20. 如圖(五)，△ABC 為直角三角形，∠BAC＝90°，
AB
＝4，
AC
＝5，
AD
⊥
BC
，則
AD
＝？
3