高雄市立大樹國民中學 109學年度第 1學期數學科八年級第二次段考試題卷
八年 班 座號 姓名
一、選擇題:40%
( )1.下列哪一個數與
5
是同類方根？(A)
5
25
(B)
75
(C)
5
2
(D)
20
( )2.下列哪一個是最簡根式？(A)
6
1
(B)
3
5
(C)
12
(D)
5.0
( )3.下列哪一個算式的結果最大？
(A)(
7
3
)2 (B) 3
4 ÷1
3 (C) 6
5 × 10
3 (D) 2 ÷2
5
( )4.下列是甲、乙、丙、丁四位同學所做的根式運算：
甲：7
2
＋7
3
＝7 (
2
＋
3
)。 乙： 18 ＋ 2 ＝4 2 。
丙： 8 － 5 ＝ 3 。 丁： 2 ＋ 3 ＝ 5 。
則下列敘述何者正確？(A)只有丁錯誤 (B)丙、丁錯誤 (C)乙、丙、丁錯誤 (D)四位都錯誤
( )5 若多項式
x
2＋
ax
＋12 可分解成兩個一次式的連乘積，則
a
不可能為多少？
(A) 13 (B) 8 (C) －7 (D)－6
( )6. 若10、8、
x
是直角三角形的三邊長，則
x
可能為下列何者？
甲:10 乙:8 丙:6 丁: 168 戊: 164
(A)
僅乙 (B)
僅乙、丁 (C)
僅丙、戊 (D)
僅甲、乙、丙、丁
( ) 7. 若
a
＝3
＋2，
b
＝1
3
－2，則
a
與
b
的關係為下列何者？
(A)
互為相反數 (B)
乘積為－1 (C) 互為倒數 (D) 相等
( )8.以下是藍寶、痞子妹、丫肥、妮妮利用十字交乘法分解－2
x
2－3
x
＋5 的過程，試問誰的作法正確？
藍寶的作法
－x ＋5
2x －1
痞子妹的作法
x －5
－2x －1
丫肥的作法
－x ＋1
2x ＋5
妮妮的作法
－x －5
－2x －1
(A)藍寶 (B)痞子妹 (C)丫肥 (D) 妮妮
( ) 9 下列因式分解有幾個正確？
(甲 )
x2－4x－12＝（x－6）（x+2）
(乙)
6x2－13x＋6＝（3x－2）（2x－3）
(丙) x2+4x+4＝（x+2）2
(丁)
x2－4x＋3＝（x＋1）（x＋3）
(Ａ)
1 (Ｂ)
2 (Ｃ)
3 (Ｄ)
4。
( )10.有兩多項式
A
＝
x
2（2
x
－3）（ 3
x
＋2），
B
＝（3
x
＋2）
2（4
x
2－9）。關於
A
、
B
兩多項式，下列敘述何者正確？
(Ａ) （2
x
－3）（ 3
x
＋2）為
A
、
B
的公因式 (Ｂ)
x
（3
x
＋2）為
A
、
B
的公因式
(Ｃ)
x
（2
x
－3）（ 3
x
＋2）為
A
、
B
的公倍式 (Ｄ)（2
x
－3）
2（3
x
＋2）
2
為
A
、
B
的公倍式。
【第 1頁/共2頁】
B
C
A
D
二、填充題:48%
1.如圖，
AB
＝12，
AC
＝16，則
AD
＝ (1) 。
2.若2
x
2＋
ax
－3與6
x
2＋
x
＋
b
有公因式
x
－1，則
a
＋
b
的值為 (2) _。
3計算
( 2＋
3
)2×( 2－
3
)2＝ (3)
4.如右圖，在數線上，
O
為原點，
A
點坐標為 2，且在直角三角形
OAB
、
OBC
與
OCD
中，
AB
＝
BC
＝
CD
＝2，若
OE
＝
OD
，
則
E
點坐標為 (4) 。
5.3 12－4 48＋5 75－6 147＝ (5) (化成最簡根式)
6.如附圖，已知
A
(－1 ,
－1 )、
B
( 5 , 4 )，過
A
作
y
軸的垂線，過
B
作
x
軸的垂線，
兩線交於一點
C
，則：(1)
C
點坐標為 (6) 。(2)
AB
＝ (7) 。
7.因式分解(x-2)2+(2-x)(1+x)= (8) 。
8.因式分解(4x＋5)2－(3x－1)2= (9) 。
9.因式分解(x-7)2-4x+28= (10)
10.若15x2-7x-4 可因式分解成(3x+a)(bx+c),其中 a,b,c 均為整數,則a+b-c 之值為 (11)
11. 如圖，正△ ABC的邊長為 4√3 公分，已知 AD 為 △ ABC 的高，則 AD = (12)
三、計算題:12%
1.有甲、乙、丙三種不同的矩形，邊長如下圖所示。將 9個甲矩形、25 個乙矩形和 14 個丙矩形，不重疊、無空隙的拼成
一個大長方形，設此長方形的長、寬均大於 1，則此: （以
x
的多項式表示）
(1)長方形的面積為多少？2%
(2)長方形的周長為多少？4%
形面積＝9×
x
×
x
＋25×
x
×1＋14×1×1
＝9
x
2＋25
x
＋14
2.小康將一長木梯斜放在離牆 7公尺處，此時梯頂與地面的距離為 24 公尺，
(1)求梯長多少公尺? 2%
(2)今木梯下滑 4公尺，則此時梯腳向外滑移幾公尺。4%
【第 2頁/共2頁，試題結束】