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高雄市立大樹國民中學 108 學年度第 1學期數學科八年級第3次段考試題卷
八年______班 座號：＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿
一、單一選擇題：（每題 4分，共 60 分）
( )1.下列敘述何者正確？
(A) 2x2＋6x加上 9會成為完全平方式。
(B) 若一元二次方程式的常數項為 0，則此方程式至少有一個解為 0。
(C) 一元二次方程式 ax2＋bx＋c＝0一定有兩個相異的解。
(D) 若一元二次方程式可分解為 (x＋1)(x＋2)＝1，則 x＋1＝1，x＋2＝1，所以 x＝0或－1。
( )2. ( 3x－5 ) ( 3x＋5 )＝0的兩個解之和是多少？(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 25。
( )3. 下列何者不是一元二次方程式？ (A) x2＋3x＋3＝0 (B) 4x2＝0 (C)7x＋1＝x2＋7x＋1 (D) x2－9x＋1＝x2。
( )4. 有一長方形的長為 ax＋b，寬為 cx－d，面積為 12x2＋13x－4，其中 a、b、c、d皆為正整數，求 a＋b＋c－d的值。
(A) 8 (B) 13 (C) 10 (D) 12。
( )5. 若方程式 x2－8x＋p＝0可配方成（x－q）2＝3的形式，則 p＋q的值是多少？(A) 9 (B) 17 (C) 8 (D) 15 。
( )6. 若方程式 x2＋ax＋16＝0有重根，則 a可能的值為何？(A) 4 (B) 8 (C) 0 (D) 2 。
( )7. 已知一元二次方程式 ax2＋7x－2＝0有兩個相異的解，求 a的最大整數值。(A) －6 (B) 6 (C) －8 (D) 8 。
( )8. 一個質數只能分解成 1與本身的乘積。已知 a為正整數，且 a2＋28a－29 為質數，利用上述性質求此質數為何？
(A) 11 (B) 23 (C) 29 (D) 31 。
( )9. 判斷一元二次方程式 x2－8x－a＝0中，a為下列哪一個數時，可使此方程式的兩根皆為整數？
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D) 24 。
( )10. 方程式 3x2＋5x＋1＝0的兩根為何？(A)無解 (B)一正根、一負根 (C)兩負根 (D)兩正根 。
( )11. 阿穎想解方程式 2x2－7x＋3＝x2－6x＋9，其步驟如下，試問阿穎在哪一個步驟開始發生錯誤？
第一步驟：( 2x－1 ) ( x－3 )＝( x－3 )
2
第二步驟：利用等量除法公理得 2x－1＝x－3
第三步驟：利用等量加法公理得 2x＝x－2
第四步驟：利用等量減法公理得 x＝－2
(A)第一步驟 (B)第二步驟 (C)第三步驟 (D)第四步驟
( )12. 小芳想用一個遊戲的方法問出兩位朋友的年齡。
她說：「將妳的年齡，先減 3，再平方，最後加上 20。所出現的數字將會是你今天的幸運數字喔！」
小君說：「我的是 216！」
宜靜說：「我的是 164！」
若小君的年齡是 a，宜靜的年齡是 b，則 a＋b的值為何？
(A) 28 (B) 30 (C) 32 (D) 34 。
~~背面尚有試題~~
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( )13. 如圖(一)，正方形 ABCD 的邊長為 x，
BE
＝2，且梯形 AECD 與三角形 ABE 的面積比為 2：1，則正方形 ABCD 的
邊長是多少？1(A) 1 (B) 1.5 (C) 2 (D) 3 。
( )14. 如圖(二)，該表格是民國某年十二月分的月曆，用虛線框起來的三天是露營的日子。已知 x2＋y2＋z2＝245，試問該
年十二月十一日是星期幾？(A) 一 (B) 三 (C) 五 (D) 六 。
( )15. 已知 a、b為方程式
(
2
5 x＋1 )2＝680 的兩根，且 a＞b。利用下圖(三)附表，求 2
5 a－ 2
5 b之值最接近下列哪一數？
(A) 52 (B) 2 (C) 26 (D) 8 。
圖（一）
圖（二）
圖（三）
二、計算題：（每小題 5分，共 40 分）
要有合理計算過程，否則不計分，寫錯格亦不計分
1. 若x2－x－6與x2＋3x－18 的公因式為 x＋c，則 c值為何？
2. 若x的方程式 x2＋ax＋b＝0的解為－1與3，求 a－b之值。
3. 解下列各一元二次方程式：
(1)
1
4
x2＋
1
3
x－
1
3
＝0 (2) 30(x－1)2－20(1－x)－80＝0 (3) x2－2x－168＝0 (4) 2x2＋x＋1＝0
4. 阿信帶 100 元去買每本 x元的作業簿，買（x－1）本，找回 10 元，則作業簿每本多少元？
5. 若一元二次方程式 a（x－b）2＝5的兩根為
15
2
－
，其中 a、b為正數， 求a＋b之值。
~~試題結束(共2頁)~~
N
N
10N
2
1.414
4.472
5
2.236
7.071
34
5.831
18.439
68
8.246
26.077
D
A
C
B
E
日 一 二 三 四 五
x y z
六