加載中. ..
PDF
第1頁/共2頁
高雄市立大樹國民中學 108 學年度第 1學期數學科九年級第三次段考試題卷
____年_____班 座號:______ 姓名:_______________
一、填充題:4 分/格,共72 分(答案填錯題號或未化簡不予計分)
1.銳角△ABC 中，O點為△ABC 的外心。若∠BAC＝80，求∠BOC=___________度。
2.鈍角△ABC 中，∠A＝130，且 O點為△ABC 的外心，求∠BOC=__________度。
3. 如圖(一)，O點、G點分別為直角△ABC 的外心與重心，∠ABC＝90°，∠C＝60°，若 BC ＝6公分，則：
(1) OG ＝________公分。 (2)△AGO 的面積＝________平方公分。
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
4. 如圖(二)，在 ABCD 中，M點是 BC 的中點，P點是 AM 與BD 的交點。
若BD ＝24，求 下列線段的長度: (1) BP =_________(2) OP =________; (3) 若ABCD 面積為 72，求△APB 的面積=___________
5. 如圖(三)，已知△ABC 為等腰三角形， AB ＝AC ＝17，且 BC ＝16。若 I點為內心，求△ABC 的內切圓半徑=__________。
6. 如圖(四)，在梯形 ABCD 中， AB // CD ，且 E、F分別為兩對角線 BD 與AC 的中點。若 AB ＝15，CD ＝25，求 EF 的長度
為___________。
7. 若正△ABC 的邊長為 18，求其(1)外接圓半徑為___________(2)內切圓半徑為_____________。
8. 如圖(五)△ABC中， AB ＝9，AC ＝12，BC ＝20，AD 平分∠BAC，BI 平分∠ABC，兩線交於 I點，則 AI ：ID ＝ ____。
圖(五)
圖(六)
圖(七)
9.已知 O點為△ABC 的外心，試回答下列各題：
(1) 若∠C＝65°，則∠AOB＝ 度。
(2) 若∠A：∠B：∠C＝5：7：18，則∠AOB＝ 度。
10 如圖(六)，已知∠A＝68°，△ABC 的內心為 D點，△DBC 的內心為 E點，則∠BEC＝ 度。
11. 如圖(七)，等腰△ABC 中， AB ＝AC ＝34，BC ＝32，I點為內心，G點為重心，且兩點都在同一直線上，求：
(1) AG =_____________ (2) △BIG 的面積=________________
12. 直線 3x＋4y＝24 與x軸交於 A點，與 y軸交於 B點。若 O為原點，I點為△AOB的內心，則△AIB 的面積＝___________
第2頁/共2頁
二、選擇題:4 分/題,共20 分
1. （ ）如圖， AM ＝BM ＝CM ＝5，且 BC ＝6，則△ABC 之面積為多少？(A)48 (B)30 (C)25 (D)24
A
M
C
B
5
5
5
6
2.（ ）已知圓 O的半徑為 6公分，正六邊形 ABCDEF 為圓 O的外切正六邊形，則此正六邊形的周長為多少公分？
(A)18 3 (B)24 3 (C)18 (D)36 公分
3.（ ）如圖，O點為銳角△ABC 的外心，若 AB ＝AC ＝10，BC ＝12，則 OA ＝？ (A)25
4 (B)5
2 (C)25
9 (D)5
3
A
C
B
O
4.（ ）已知△ABC 的三內角平分線交於 P點，則關於 P點的敘述何者正確？
(A) P點到△ABC 的三邊中點等距離 (B)P點到△ABC 的三頂點等距離
(C) P點到△ABC 的三邊等距離 (D)P點到△ABC 的三高等距離
5.（ ）如圖，菱形 ABCD 中，E、F兩點分別為△ABD 及△CBD 的重心，若 EF ＝6、BD ＝8，則菱形 ABCD 的面積為多少？
(A) 24 (B) 36 (C) 48 (D) 72
C
A
D
B
E
F
E
三、計算與證明: 4 分/題,共8分,無計算過程不予計分
1. 已知△ABC 三邊長為 7、24、25，則其內切圓的半徑為多少？
2. 已知：如附圖，在平行四邊形
ABCD
中，
E
點為
AB
的中點，且
CE
與
BD
交於
F
點。求證：
CF
＝2
EF
。
證明：在△
BEF
與△
DCF
中，
∵
AB
//
CD
∴ ∠
EBF
＝ ( 內錯角相等 )
又∠
BFE
＝ ( 對頂角相等 )，
可得△
BEF
～ (
AA
相似性質 )，
因此
EF
：
CF
＝
BE
： ________＝1：2 ( 對應邊成比例 )，
故
CF
＝2
EF
試題結束,共2頁