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高雄市立大樹國民中學 112學年度第 1學期數學科八年級第二次段考試題卷
出題教師:老師
八年 班座號: 姓名:
一、基礎題型:40%
( ) 1.下列哪一個式子是不正確的？
(A) 3 × 4 ＝2 3 (B)(－ 2
)×(－ 2
)＝4 (C) 18 ＝3 2 (D) 24 ÷ 6 ＝2
( D) 2.因式分解
x
2＋6
x
－7＝？
(A)(
x
＋7 ) (
x
－1 ) (B)(
x
－7 ) (
x
＋1 ) (C)( 6
x
＋7 ) (
x
－1 ) (D)( 6
x
－7 ) (
x
＋1 )
( D) 3.已知 3
x
2＋
x
－10＝( 3
x
－5 ) (
x
＋2 )，試問下列哪一個敘述是正確的？
(A) 3
x
2＋
x
－10 為
x
＋2的因式 (B)3
x
－5為3
x
2＋
x
－10 的倍式
(C)
x
＋2為3
x
2＋
x
－10 的倍式 (D) 3
x
2＋
x
－10 為3
x
－5的倍式
4.計算並化簡
( 2－ 3
) ( 2＋ 3
)＝
5.如附圖(一)，△
ABC
是邊長為 3的正三角形，從頂點
A
作底邊𝐵𝐶的高𝐴𝐻，恰好可以將𝐵𝐶
平分成兩段，則： △
ABC
的高𝐴𝐻為 。
6.如附圖(二)，若直角三角形的斜邊長為 25 公分，且一股長為 15 公分，則此三角形斜邊上的高
為
3 7 公分。
7.坐標平面上有
C
（3 ,－2）、
D
（3 , 6）兩點，則𝐶𝐷＝
8.已知 15
x
2＋
x
－6是3
x
＋2的倍式，利用多項式除法可因式分解 15
x
2＋
x
－6＝
二、進階題型:45%
( D ) 1.已知 3
x
2＋5
x
－2＝( 3
x
－1 ) (
x
＋2 )，則下列式子有幾個是 3
x
2＋5
x
－2的因式？
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
( ) 2.設
a
、
b
是常數，若 39
x
2－
ax
＋8可以因式分解為
( 13
x
－4 ) ( 3
x
＋
b
)，則
a
＋
b
的值為多少？
(A)－40 (B)－36 (C)40 (D)36
( ) 3.有兩個多項式
M
＝
2
x
2＋5
x
－3
，
N
＝8
x
2－14
x
＋5
，則下列哪一個為
M
與
N
的公因式？〔97.基測Ⅰ〕
(Ａ)
x
＋3 (Ｂ)
4
x
－5 (Ｃ) 2
x
－1 (Ｄ)
x
＋2
。
( ) 4.下列四個選項中，何者因式分解是錯誤的？
(Ａ)
x
2－5
x
－6＝（
x
－2）（
x
－3） (Ｂ)
x
2－10
x
－24＝（
x
＋2）（
x
－12）
(Ｃ)
3
x
2＋8
x
－35＝（
x
＋5）（3
x
－7） (Ｄ)
3
x
2＋11
x
＋10＝（
x
＋2）（3
x
＋5）。
5.（2
x
－1）（
x
＋2）－（1－2
x
）
2＝
第1頁/共2頁
(甲)
－3x＋1 (乙) x－ 1
3
(丙) 4 (丁) x－2 (戊) 9x2＋15x－6 (己) x＋2
(圖一)
(圖二)
25
15
A
C
B
D
6.化簡 54
125 ÷(－ 2
5
)× 5
6 ÷(－ 10
)＝
7.3 32
－2 24
＋3 6
－5 18
＝ 。
8. 1
√3
－
√2 ＋√18= (將答案化簡為最簡根式)
9. 如附圖(三),利用畢氏定理求出圖中
x
的值為
三、素養題:15%
1.一根長 2.6 公尺的竹竿擺放在牆邊，與牆面、地面形成一個直角三角形，且竹竿底部離牆面底部 1公尺。
一段時間之後，竹竿忽然往下滑動到竹竿底部距離牆面底部 2.4 公尺後停止，此時竹竿頂部下滑了多少公尺？5%
2.忻澄想要用 4個邊長為 10 公分的正三角形及 7個邊長為 10 公分的正方形紙片排成一座城堡，如圖。
求全部紙片的面積為多少平方公分？5%
3. 如下圖，園遊會時，小妍班上設計了一個解謎的遊戲，玩家們必須在規定的時間內，解開謎底進入石門。已知在入口處
每人會拿到一張藏寶圖，而入口處有一道緊閉的石門，上面貼著一個矩形，矩形內外有著
x
2＋7
x
＋▲、
x
＋★和
x
＋◆
的記號。而一旁還有一張桌子，上面放著一些缺空的數字表，只有解開記號的勇者才能進入。試回答下列問題：
1
5
6
12
★
▲
x2＋7x＋▲
x＋★
x＋◆
◆
Q1：小翊解開藏寶圖，得知
x
2＋7
x
＋▲所代表的是矩形的面積，而
x
＋★與
x
＋◆則代表矩形的邊長，且★＜◆。若數字
表中的空白欄位要放上正確的棋子數量，石門才會開啟，意即數字是多少，就放多少個棋子。依此規則，則第一欄對
應到◆的空白欄位應放入幾個棋子？2%
Q2: 承Q1，小翊每在一個欄位放入正確的棋子數量，便會聽到機關轉動的聲音，試問當所有欄位都放上正確的棋子數量
後，共放了多少個棋子？3%
試題結束/共2頁
(圖三)