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高雄市立大樹國民中學 109 學年度第 2學期數學科八年級第 1次段考試題卷
八年______班 座號：＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿
一、 填充題：每格 5分
1. 觀察下列數列的規律，在空格中填入適當的數。
8
9 , 7
8 , 6
7 , 5
6 , 4
5 , 3
4 , ________ , 1
2
2. 99
111＝0.891891891……，則小數點後第 111 位數字為________。
3. 1，2，3，……，999 等999 個數字中不是 7的倍數有___________個。
4. 1
4，1
5，1
x
成等差數列，
x
＝________。
5. 等差級數 10＋93
5＋91
5＋……，從第________項開始為負數。
6. 若(2－6
x
)與(10－
x
)兩數的等差中項是－1，則
x
＝________。
7. 若有一等差數列其前 6項的和為 39，前 21 項的和為 105，則此數列的首項＝__________。
8. 在－22 和62 之間插入 11 個數，使其成為等差數列，則此等差數列的公差為________。
9. 有一等比數列，第六項為 6，第九項為 9，則第三項為________。
10. 等比數列243
32 、81
16、27
8、9
4、3
2 的公比為________。
二、選擇題：每題 4分
1. （ ）已知函數
y
＝5－2
x
與函數
y
＝2
x
－3，在
x
＝
b
時兩個函數值相同，則
b
＝？
(A)0 (B)－2 (C) 2 (D) 4 (E) －4
2. （ ）判斷下列各數列，何者不是等比數列？
(A)2 ,－6 , 18 ,－54 (B)200 , 120 , 72
(C) 2
＋1 , 2＋2
, 2 2
＋2 (D)－1 , 2
, 2 , －2 2
, 4
(E)4 ,－4 ,4 ,－4 ,4
3. （ ）以下為慧珊和雅妍閨密兩人在
Line
上的對話，對於等差數列與等比數列的討論內容。
慧珊：「若
a
,
b
,
c
是等差數列且
a
、
b
皆為正數，則
c
必為正數。」
雅妍：「若
a
,
b
,
c
是等比數列且
a
、
c
皆為正數，則
b
必為正數。」
對於兩人的說法，下列判斷何者正確？
(A)慧珊、雅妍皆正確 (B)慧珊、雅妍皆不正確
(C)慧珊錯誤、雅妍正確 (D)慧珊、雅妍皆沒錯
(E)慧珊正確、雅妍錯誤
4. （ ）沛琪利用電算器，按入一個數值
x
，經過一定的步驟運算後，得一個數值
y
，試由下表判斷
x
、
y
的關係式，則下
列何者較合理？
x
1
2
3
4
5
6
y
2
5
10
17
26
37
(A)
y
＝
x
2＋4 (B)
y
＝2
x
＋1
(C)
y
＝
x
(D)
y
＝3
x
－1
(E)
y
＝
x
2＋1
5. （ ）若一等差級數的前 4項分別為
a
，
a
＋
d
，
a
＋2
d
，
a
＋3
d
，則此等差級數的前 20 項之和為多少？(以
a
、
d
表示)
(A) 20
a
＋190
d
(B)20
a
＋200
d
(C)10
a
＋190
d
(D)10
a
＋200
d
(E)19
a
＋200
d
﹤背面尚有試題﹥
2
三、計算題：請任選 5題來作答，每題 6分 [計算過程請寫於作答卷上，無計算過程該題不予計分]
1. 小凱欠小妘若干元，經協調後，由小凱每週分期償還，第一週償還 100 元，第二週償還 120 元，第三週償還 140 元，……，
按此等差數列的約定，償還到第 30 週時，小凱將欠債還清，請問小凱原來欠小妘多少錢？
2. 若有一等差數列，前九項和為 54，且第一項、第四項、第七項的和為 36，則此等差數列的公差為何？
3. 附圖為用珠子串接起來的正方形，依序排列所形成的圖形，請問在圖(十)中，珠子的總數有多少個？
圖(三)
圖(二)
圖(一)
4. 已知
x
＋1 ,
x
＋3 ,
x
＋6三數成等比數列，則
x
的值為何？
5. 有一個等比數列其首項是 5，若第三項比第二項多 30，則第四項是多少？
6. 設函數
y
＝3(
x
－2)－5，試求出在
x
＝5時的函數值。
1. 等差數列的首項為
a
1，公差為
d
，則此等差數列的第
n
項：
an
＝
a
1＋(
n
－1)
d
。
2. 等差級數的和
Sn
＝
a
1＋
a
2＋……＋
an
，公差為
d
，則：
Sn
＝ ＝
3. 等比數列的首項為
a
1，公比為
r
(
r
≠0)，則此等比數列的第
n
項：
an
＝
a
1×
rn
－1。
試題結束，共 2頁