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高雄市立大樹國民中學 109 學年度第 2學期數學科
九年級
第1次段考試題卷
九年______班 座號：＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿
一、是非題：（每題2分，共10分）
（ ）(1) 若二次函數 y＝ax2＋5的圖形為開口向上的拋物線，則 a < 0。
（ ）(2) 二次函數 y＝a（x－3）2＋4圖形的對稱軸是 x＝4。
（ ）(3) y＝－2x2＋1是以 x＝0為對稱軸的對稱圖形。
（ ）(4) 二次函數 y＝－（x－1）2＋2圖形的頂點為（1 , 2）。
（ ）(5) 二次函數 y＝2x2－3的圖形與 y軸的交點為（0 , 3）。
二、填空題：（每格3分，共60分）填答案時請看清楚代號
1. 將二次函數 y＝
1
2
（x＋2）2＋3的圖形平移成 y＝
1
2
x2－7的圖形，需由原圖形向__(A) __（填左或右）平移 _(B)
個單位，再向 _(C)_ （填上或下）平移 _(D)_ 個單位而得。
2. 在坐標平面上，有一個二次函數圖形與 x軸交於（－8 , 0）、（0 , 0）兩點，今將此二次函數向右平移 h個單位，再向下
平移幾個單位後，發現新的二次函數圖形與 x軸交於（2 , 0）、（6 , 0）兩點，則 h=____(E)____。
3. (1) 二次函數 y＝－
1
3
（x－4）2－2在x=___(F)___時，y會得到最___(G)___(填大或小)值___(H)___(填數字)。
(2) 二次函數 y＝3x2＋6x－7在x=___(I)__時，y會得到最__(J)___(填大或小)值___(K)___(填數字)。
4. 判別下列各二次函數的圖形與 x軸有幾個交點：
(1) y＝
1
2
x2－1 有___(L)___個 (2) y＝3（x－
2
3
）2＋1 有___(M)___個 (3) y＝－4（x－1）2 有___(N)___個
5. 右圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形，回答下列問題：
(1) ∵圖形開口向上，∴a _(O)_ 0。（填 ＞、＝、＜）
(2) ∵圖形與 y軸的交點坐標為 (P) ，
∴c (Q) 0。（填＞、＝、＜）
(3) ∵圖形與 x軸有 (R) 個交點，
∴b2－4ac _(S)_ 0。（填＞、＝、＜）
6. 坐標平面上，直線 y＝12 與y＝x2的圖形交於 A、B兩點，直線 y＝12 與y＝x2－3的圖形交於 C、D兩點，直線 y＝12 與
y＝x2＋4的圖形交於 E、F兩點，比較
AB
、
CD
、
EF
三線段長度的大小。_________(T)__________
三、計算題：沒有正確計算過程不予計分，寫錯格亦不計分
（第 1~6 題，每題 4分；第 7題6分，共 30 分）
1. 若平移二次函數 y＝2x2的圖形，使得頂點（0 , 0）移至（3 ,－1）可得 y＝a（x－h）2＋k的圖形，又其圖形通過（2 , b），
求b的值。
2. 若二次函數 y＝2x2＋bx－3有最小值為－11，求 b的值。
~~背面尚有試題~~
y
x
O
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3. 將二次函數 y＝－（x－3）2－1的圖形以 x軸為對稱軸，向上摺疊，再以 y軸為對稱軸，向左摺疊，求 翻轉後新圖形的二
次函數。
4. 下圖是一個切面為拋物線的隧道，
AB
＝6公尺，
PO
＝8公尺，已知一輛寬 4公尺的大型工程車，可以進入隧道，若工程
車的高度為 H公尺，求 H的最大整數是多少公尺？
5. 科比是學校籃球隊的隊長，每次出場比賽總是吸引大家的目光，科比在投籃時，當觀眾看到籃球以拋物線 y＝a（x－h）2＋k的
軌跡精準命中籃框的瞬間，更是全場歡呼。若將籃球架看成坐標平面上的 y軸，地面看成 x軸，籃框在（2 , 10）的位置，
若科比從點（4 , 6）處投籃，剛好可空心得分，且籃球落地處為原點，求此籃球飛行路徑的二次函數為何？
6. 二次函數 y＝x2－8x＋k的圖形與直線 y＝10 交於 A、B兩點，與 y軸交於 C點，已知
AB
＝6，則△ABC 的面積為多少？
7. 如下圖，正方形 ABCD 是一張邊長為 20 公分的皮革。皮革師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下△ADQ 與△PCQ 後得到
一個四邊形 ABPQ，其中
PC
＝2
CQ
，且 P
、
Q兩點分別在
BC
、
CD
上，當師傅切下△ADQ 與△PCQ，若
DQ
長度為 x公
分，當 x值為多少時，四邊形 ABPQ 的面積最大？
~~試題結束(共2頁)~~
O
B
A
P
A
B
D
C
P
Q