1
A
F
E
B
D
C
A
B
C
E
D
C
B
Q
P
A
D
R
O
D
O
A
B
C
E
C
A
B
P
D
Q
A
B
C
F
E
D
O
A
B
C
D
E
60˚
臺北市立中山國民中學109學年度第1學期九年級數學科第二次段考試卷
範圍：康軒版 第5冊 2-1至2-2 ____年 ____班 ______號 姓名：______________________
1.若答案為分數，請務必化為最簡分數作答。 2.所附圖形僅供參考，並非實際尺寸大小。
一、 選擇題：（每題 4分，共 32 分）
( )1. 同一平面上，一圓的直徑為 10 公分，有一點 P與圓心距離為√26公分，則 P點與圓 O的位置關係為何？
(A)圓內 (B)圓上 (C)圓外 (D)無法判斷
( )2. 如圖(一)，梯形 ABCD 中，除了 BC 邊外，其餘三邊皆與圓 O相切，切點分別為 P、Q、R，若 AB ＝10，AD
＝6，CD ＝8，則 BC ＝？
(A)12 (B)15 (C)16 (D)18
( )3. 下列敘述何者正確？
(A) 過圓外一點對此圓可以作出無限多條切線。
(B) 當直線與圓心的距離小於半徑，此直線與圓會有兩個交點。
(C) 已知一四邊形為一圓的外切四邊形，則此四邊形的對邊必相等。
(D) 已知有大小兩圓，當兩圓內離時，連心線段長必小於小圓半徑。 圖(一)
( )4. 如圖(二)，A、B、C、D四點共圓， AD ＝CD ，過 B點且平行 AD 的直線交 ←→
AC
於E點，若∠CEB＝25°，
則∠ABC＝？
(A) 100° (B) 75° (C) 65° (D) 50°
( )5. 如圖(三)，
︵
AF
＝50°，
︵
CD
＝60°，∠ABC＋∠DEF＝？
(A) 200° (B)235° (C)270° (D)310°
圖(二) 圖(三)
( )6. 已知大小兩圓的面積比為 25：4，若兩圓內切時，連心線段長為 9，則兩圓外切時，連心線段長為何？
(A) 10 (B) 15 (C) 21 (D) 25
( )7. 如圖(四)，BD 為圓 O的直徑，若∠BDC＝50°，∠ABD＝30°，則下列何者錯誤？
(A)∠BAC＝40° (B)∠BCD＝90° (C)∠ADC＝110° (D)∠DAC＝40°
圖(四)
( )8. 有兩圓 O1、O2，圓 O1的直徑為 16、圓 O2的直徑為 30。若此二圓有兩條公切線，則其連心線段長
O1O2之範圍為何？
(A) 0＜O1O2＜7 (B) 0＜O1O2＜14 (C) 7＜O1O2＜23 (D) 14＜O1O2＜46
二、 填充題：（每題 4分，共 60 分）
1. 如圖(五)，←→
PQ 為圓的切線，A為切點，若
︵
ADB＝216°、∠ABP＝38°，則：
(1) ∠CAP＝ ○
1 度。
(2) ∠P＝ ○
2 度。
圖(五) 圖(六) 圖(七)
2. 如圖(六)，圓 O中有一弦 AB ＝10 公分，弦心距 OE ＝12 公分，則弦心距 OF ＝5公分時， CD 為 ○
3 公分。
3. 如圖(七)，∠DEC＝60°，
︵
CD
－
︵
AB
＝32°，則∠DAC＝ ○
4 度。
＊＊背面尚有試題，請繼續作答＊＊
2
A
C
D
B
O
O
B
C
D
E
F
A
C
E
O
B
D
A
O2
O1
A
B
A
B
O
C
D
D
G
A
B
C
E
F
4. 如圖(八)，已知圓 O2、O3外切；圓 O2、O3均內切於圓 O1。若
¯¯
O1O2
＝4，
¯¯
O2O3
＝7，
¯¯
O1O3
＝6，則圓 O1的半徑＝
○
5 。
5. 如圖(九)，
¯¯
PB為圓的割線，
¯¯
PC為圓的切線，C為切點，若
¯¯
PA＝4，
¯¯
AB＝5，
¯¯
AC＝3，則：
(1)
¯¯
PC＝ ○
6 。
(2)
¯¯
BC＝ ○
7 。
圖(八) 圖(九) 圖(十) 圖(十一) 圖(十二)
6. 如圖(十)，AB 為圓 O的直徑， AC 與BD 的延長線交於 E點。若
︵
AD＝120°、
︵
BC＝110°，則
︵
CD＝ ○
8
度。
7. 如圖(十一)，若圓 O1的半徑為 20 公分、圓 O2的半徑為 13 公分，A、B分別為外公切線切兩圓的切點，且 O1O2＝
25 公分，則 AB ＝ ○
9 公分。
8. 如圖(十二)，等腰梯形 ABCD 外切於圓 O，若 AD ＝BC ＝5，且圓 O半徑為 2，則梯形 ABCD 面積＝ ○
10 。
9. 如圖(十三)，←→
AB
、←→
AC
、←→
DE
切圓 O於B、C、F三點，若 AB ＝150，則△ADE 周長為 ○
11 。
10. 如圖(十四)，兩圓相交於 B、D兩點，←→
AC
和這兩圓分別相切於 A、C兩點，若∠ABC＝40°，則∠ADC＝ ○
12 度。
圖(十三) 圖(十四) 圖(十五) 圖(十六)
11. 如圖(十五)，若
︵
AB＝40°，O點是圓心，則∠ACB＋∠AOB= ○
13 度。
12. 如圖(十六)，兩同心圓的半徑分別為 6、15，若
︵
CD 長為 4π，則：
(1) ∠COD＝ ○
14 度。
(2)
︵
AB 的長度＝ ○
15 。
三、計算作圖題：（每題 4分，共 8分）
1. 如右圖， AF 是直徑，B、C、D、E為半圓上的四個等分點，則∠AGF 為多少度？
(沒有計算過程不給分）
2. 如下圖為某一個圓的部分圓弧，試找出此圓的圓心，並畫出此完整的圓 O。
(不用寫出作法，但需要保留尺規作圖痕跡，並標示此圓的圓心 O。)
[作圖]
＊＊試題結束＊＊