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臺北市民族實驗國民中學 109學年度第 2學季成就評量 九年級數學科 試題卷
九年_____班_____號 姓名：____________
一、 選擇題：(每題 4分，共 48 分)
1. ( ) 如圖，𝐀𝐂與𝐁𝐃相交於 E
點，且𝐀𝐁//𝐂𝐃，若∠CED＝120°，則
∠ABD＝？
(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°
2. ( ) 若一圓弧所對的圓周角是 30°，則此圓弧所
對的圓心角是幾度？(A)15° (B)30° (C)60° (D)90°
3. ( ) 如圖，𝐀𝐁為圓的切線，
若∠BAC＝40°、BC 弧的弧度為
80°，則 BD 弧的弧度為？
(A)60° (B)120° (C)140° (D)160°
4. ( ) 如圖，ABCD 為圓內接四邊形，若 AD 弧的
弧度為 45°，CD 弧的弧度為 140°，∠C＝60°，則下列
敘述何者正確？
(A)
AB
︵
＝70° (B)
BC
︵
＝100°
(C)∠A＝115° (D)∠B＝90°
5. ( ) 已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求證：𝐀𝐂＝𝐁𝐃。
證明的過程有下列四個步驟：
(1)𝐀𝐂＝𝐁𝐃
(2)∵∠1＝∠2，∴∠DAB＝∠CBA
(3)△ABD
△BAC(ASA 全等性質)
(4)∵∠3＝∠4，𝐀𝐁＝𝐀𝐁，∠CBA＝∠DAB
請問證明的順序應為下列何者？
(A)(2)→(4)→(1)→(3) (B)(2)→(3)→(4)→(1)
(C)(4)→(3)→(2)→(1) (D)(2)→(4)→(3)→(1)
6. ( ) 如圖，等腰梯形 ABCD 中，𝐀𝐃//𝐁𝐂，且𝐀𝐁
＝𝐃𝐂，甲生想證明𝐀𝐂＝𝐃𝐁，他的證明過程如下：
∵四邊形 ABCD 為等腰梯形
∴∠ABC＝∠DCB
在△ABC 和△DCB 中，
∵∠ABC＝∠DCB，𝐀𝐁＝𝐃𝐂
∴△ABC
△DCB，故𝐀𝐂＝𝐃𝐁。
乙生看了證明後，表示在證明過程中缺了一個條件，
請問缺少的條件最可能是哪一個？
(A)𝐀𝐂＝𝐃𝐁 (B)𝐁𝐂＝𝐁𝐂
(C)∠ACB＝∠DBC (D)∠BAC＝∠CDB
7. ( ) △ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
則此三角形的外心位置為下列何者？
(A)在△ABC 的內部 (B)在△ABC 的外部
(C)𝐀𝐂的中點 (D)𝐁𝐂的中點
8. ( ) 如圖，分別以△ABC 的兩邊𝐀𝐁、𝐀𝐂為邊，
向外作正三角形△ABD 和△ACE，求證：𝐁𝐄＝𝐂𝐃，
崴崴的證明過程如下：
第一部份：∵△ABD 為正三角形
∴𝐀𝐁＝𝐀𝐃，∠BAD＝60°
第二部份：∵△ACE 為正三角形
∴𝐀𝐄＝𝐀𝐂，∠CAE＝60°
第三部份：∵𝐀𝐁＝𝐀𝐃，𝐀𝐄＝𝐀𝐂，∠CAE＝∠BAD
∴△ABE △ADC(SAS 全等性質)
故𝐁𝐄＝𝐂𝐃
老簡跟崴崴說他的證明過程中有一個部份有問題，請
問是下列何者？
(A)第一部份 (B)第二部份 (C)第三部份
(D)老簡說錯了，崴崴整個證明的過程都沒問題
9. ( ) 下列敘述，何者正確？
(A)若a為偶數，則(a＋2)2必為 4的倍數
(B)若a為偶數，則(a＋3)2必為偶數
(C)若(a＋1)2－a2為奇數，則 a必為奇數
(D)若a為奇數，則 3(a＋1)2必為 8的倍數
10. ( ) 如圖，直角△ABC 中，O點為
外心，G點為重心，若𝐀𝐂＝8，𝐁𝐂＝6，
則𝐎𝐆＝？ (A) 𝟓
𝟑 (B) 𝟏𝟎
𝟑 (C) 𝟐 (D) 𝟓
𝟐
11. ( ) 如圖，I點為△ABC 的
內心，若𝐀𝐁＝8公分，𝐀𝐂＝6公
分，且△ABI 的面積為 12 平方公
分，則△ACI 的面積為多少平方
公分？
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
12. ( ) 如圖，已知五邊形
ABCDE 存在外心 O，
𝐀𝐄＝𝐀𝐁＝𝐁𝐂，∠AOB＝45°，
∠BCD＝110°，則∠DOC＝？
(A)105° (B)100°
(C)95° (D)90°
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二、 填充題：(每格 4分，共 48 分)
1. 如圖，已知𝐀𝐁與𝐂𝐃交於 P點，𝐏𝐃＝4，𝐂𝐏＝36，𝐁𝐏
＝24，則𝐀𝐏＝ˉˉ(A)ˉˉ。
2. 如圖，O點為圓心，直線 PA 切圓 O於A點，若
∠PAB＝60°，則：
(1) ∠CAB＝ˉˉ(B)ˉˉ度
(2) ∠ACB＝ˉˉ(C)ˉˉ度
3. 如圖，割線𝐏𝐀、𝐏𝐂分別交圓 O於B、D兩點，若𝐏𝐁
＝4，𝐀𝐁＝5，𝐏𝐃＝3，則圓 O的半徑為ˉˉ(D)ˉˉ
4. 如圖，𝐂𝐃是直徑，𝐀𝐁//𝐂𝐃，若 BD 弧的弧度為 35°，
則∠ADB＝ˉˉ(E)ˉˉ度。
5. 如圖，正五邊形 ABCDE 的頂點均在圓上，若𝐏𝐃為切
線，則∠PDB＝ˉˉ(F)ˉˉ度。
6. 已知△ABC 中，∠ABC＝120°
(1) 若O點為△ABC 的內心，
則∠AOC＝ˉˉ(G)ˉˉ度。
(2) 若O點為△ABC 的外心，
則∠AOC＝ˉˉ(H)ˉˉ度。
7. 已知 G點為正△ABC 的重心，O為外心，若
𝐎𝐀＝2√𝟑公分，則：
(1)△OBC 的周長＝ˉˉ(I)ˉˉ公分。
(2)△ABC的面積＝ˉˉ(J)ˉˉ平方公分。
8. 如圖，G點為△ABC 的重心，已知𝐀𝐃＝4.5 公分，𝐁𝐄
＝7.5 公分，𝐂𝐅＝6公分，若𝐆𝐃＝𝐃𝐊，試求：
(1)𝐁𝐊＝ˉˉ(K)ˉˉ公分。
(2)△ABC 的面積＝ˉˉ(L)ˉˉ平方公分。
三、 計算證明題：(4 分)
1. 已知：如圖，D為𝐁𝐂的中點，𝐃𝐄⊥𝐀𝐁，
𝐃𝐅⊥𝐀𝐂，𝐃𝐄＝𝐃𝐅。
求證：△ABC 為等腰三角形。