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臺北市民族實驗國民中學 109 學年度第一學季成就評量 九年級數學科 試題
9年 ___班 座號：___ 姓名：_____________
一、選擇題(每題 5分)
1. （ ）下圖為三角形紙片 ABC，其中 D點和 E點將 AB
分成三等分，F點為 DE 中點。若小慕從 AB 上
的一點 P，沿著與直線 BC 平行的方向將紙片剪
開後，剪下的小三角形紙片面積為△ABC 的
1
3，則下列關於 P點位置的敘述，何者正確？
A
B
D
F
E
C
(A) 與D點重合
(B) 與E點重合
(C) 在DF 上，但不與 D點也不與 F點重合
(D) 在FE 上，但不與 F點也不與 E點重合
2. （ ）如圖，有兩個大小、形狀都相同的高腳杯，杯腳
長皆為 5公分，現分別在兩杯中加入一些氣泡
水，結果甲杯的氣泡水面 AB 到杯子底部高為 8
公分，乙杯的氣泡水面 CD 到杯子底部高為 11
公分，若此時 AB 為4公分，則 CD 為多少公
分？
5
5
1
1
8
（單位）：公分
甲
乙
A
B
C
D
(A)6 (B)8 (C)9 (D)10
3. （ ）如圖， C'D' 是以 O為中心，將 CD 縮放 3倍後
的圖形，若 C'C ＝6公分，D'D ＝9公分，則 CD
為多少公分？
C
'
C
O
D
D
'
(A)5 (B)6 (C) 6.5 (D) 7.5
4. （ ）如圖，在△ABC 中，已知 D為AC 中點，F為BD
中點， DG // AE ，若 BC ＝12，則 EG ＝？
B
C
G
E
F
D
A
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5. （ ）已知 O1O2＝80 公分，今分別以 O1、O2為圓心，
20 公分與 60 公分為半徑畫圓，則圓 O1與圓 O2
共有幾條公切線？
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
6. （ ）如圖，D1、D2、D3將AB 四等分，E1、E2、E3
將AC 四等分，若 BC ＝20，則 D1E1＋D2E2＋
D3E3＝？
B
C
A
D1
E1
D2
E2
D3
E3
(A)30 (B)35 (C)36 (D)40
7. （ ）如圖，CD 垂直平分弦 AB 於D點，若 AB ＝CD
＝8，則下列選項何者錯誤？
C
D
O
A
B
(A) AD ＝4 (B) OD ＝3
(C) OC ＝5 (D) AC ＝50
8. （ ）在坐標平面上，一直線通過(0 , 3)、(4 , 0)兩點，
則一個以(0 , 0)為圓心，半徑為 3的圓與此直線
的關係為何？
(A) 交於兩點(B)相切(C)不相交(D)不能判定
二、填充題(每題 5分)
1. 如圖，已知 L1//L2，若
AB
＝8，
BC
＝4，
DE
＝6，△
ABE 的面積：△BCD 的面積：△BDE 的面積＝
________。
2. 如圖，△ABC 中，
AD
為∠BAC 的角平分線，交
BC
於
D點，若
AB
＝12，
AC
＝8，△ABD 的面積為 48，求
△ACD 的面積＝________。
A
B
C
D
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3. 如圖，△ABC 的三邊長分別為 4、4、6，今分別在 AB 、
AC 的延長線上取 D、E兩點，使得 AD ＝AE ＝6，
再連接 DE ，試求 DE ＝________。
A
B
C
D
E
6
4
4
4. 如圖，有一棵樹，主人想知道這棵樹的高度，於是在距
離樹根(B 點)6.5 公尺的 C點立了一根高 1公尺的標竿
EC ，且 AE 的延長線和 BC 的延長線相交在 D點，又
測得 CD ＝1.3 公尺，則這棵樹高為________公尺。
A
B
C
D
E
5. 如圖，小民想測量樹高，他先在樹的西方 5公尺處的地
面上平放一面小鏡子，再由鏡子西方 3公尺處向鏡子
看，透過光的反射看到了樹頂。若由光的反射定律知：
∠1＝∠2，且已知小民眼睛(A點處)離地面 162 公分，
則樹高 DE 為________公分。
3公尺
5公尺
A
B
C
D
E
1
2
6. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，2
AF
＝3
FD
， 求△ABF
的面積：△CBE 的面積＝________。
7. 有一圓的圓心坐標為(－1 , 2)，且點 P(3 , 1)在圓上，若
PQ 為直徑，則 Q點的坐標為________。
8. 已知△ABC～△DEF，其中∠A、∠B、∠C的對應角依
序為∠D、∠E、∠F，且△ABC 是△DEF 的3倍放大
圖，若∠A＋∠B＝120°，∠B＝3∠A，BC ＝2cm，則
∠E＝________度。
9. 如圖，圓 A與圓 B內切，連心線段 AB 交圓 B於K，
若AK：BK ＝3：2，則圓 A面積：圓 B面積＝________。
A
K
B
10. 小康要切割一個半徑為 8公分的圓形蛋糕，如圖所示，
若AB 到圓心的距離為 4公分，則圖中鋪色部分的面積
為________平方公分。
A
B
三、計算題(每題 5分)
1. 如圖，D為AB 上一點，且∠ADC＝∠ACB，若 AB ＝
12、AC ＝8，則 BD 的長度為何？
A
D
C
B
2. 如圖，阿宏到郊外騎腳踏車，看見前方 8公尺處有一座
高塔
EF
，高塔和阿宏之間有一棵樹
CD
，高為 6公尺，
已知
AB
＝1.8 公尺，且
BD
：
DF
＝3：5，求塔高
EF
。