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D
C
B
A
A
B
C
D
F
E
40
16
H
G
F
E
D
C
B
A
鏡子
2m 4m
E
G
A
B
C
D
F
台北市立民族實驗國民中學 108 學 年 度 第 一 學 季 成 就 評 量
九 年 級 數 學 科 試 題 班級： 座號： 姓名：
一、 選擇題：共 23 題，每題 4分
1. 如右圖，在
ABC
∆
中，D、E、F、G、H分別為
AB
的等分點，I、J、K、L、M 分別為
AC
的
等分點，則下列哪一個四邊形與四邊形 EJKF 相似？
（A）GLMH（B）DIKF（C）EJLG（D）GLCB
2. 如右圖△ABC 經影印機放大 1.5 倍後
ABC
∠
=？
（A）
°
21
（B）
°
42
（C）
°
63 （D）
°
84
3. 若四邊形 ABCD~四邊形 PQRS，的對應邊為 AB PQ ，的對應邊為 BC QR ，若 ?QR, 4cmPQ, 10cmBC, 5cmAB ==== 求
（A）6cm （B）8cm （C）9cm（D）12cm
4. 如右圖，在△ABC 中， 9DE, 8DB, 12 ===AD ，求
BC
=？（A）12 （B）14 （C）15 （D）16
5. 如右圖，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，且 BD ⊥AC ， 若BC ＝9，AB ＝12，則 CD ＝？
（A）2.4 （B）3.6 （C）5.4 （D）7.2
6. 如右圖 ABCD 是由兩個正三角形所拼成的，若
DF5BF3 =
，求
FE:AF
=？（A）5:3（B）3:5（C）8:5（D）5:8
7. 如右圖，
CBFGDE ////
，
6:5:2:: =ACAFAD
， 求
CBFGDE ::
=？
（A）2:7:11 （B）7:11:13 （C）1:3:4 （D）2:5:6
8. 如右圖， 12CE ,18CD 6,AC 4,BC ,8AB ===== ，求
DE
=？
（A）24 （B）20 （C）18 （D）16
9. △ABC 與△DEF 中，已知
DEEFBCAB :: =
，若要使△ABC 相似△DEF，則要加入下列哪一個條件？
（A）
E
A
∠
=
∠
（B）
F
A
∠
=
∠
（C）
E
B
∠
=
∠
（D）
D
B
∠
=
∠
10. 如右圖，梯形 ADHE 中， 40 ,16 ,5:4:3:: ,////BF // AE === DHAECDBCABDHCG ，求
BF
=？
（A）20 （B）22 （C）26 （D）30
11. 已知直角坐標第一象限內 A、B兩點，且原點 O與 A、B兩點在一直線上，
OA 4OB =
。
若 A 點坐標為（5,3），則 B 點坐標為何？
（A）（20,12） （B）（12,20） （C）（15,9） （D）（9,15）
12. 坐標平面上三點，A（-5，5）、B（1，1）、C(K，-1)在同一直線上，求 K=？
（A） - 3 （B）3 （C）- 2 （D）4
13. 如右圖，小婷想測量牆高，她先在牆的西方 4公尺處的地面上放一面小鏡子，再由鏡子西方
2公尺處向鏡子看，透過光的反射看到了牆頂，若小婷身高 160 公分，求牆高多少公尺？
（A）6 （B）4 （C）3.6 （D）3.2
14. 如右圖，小華設計兩個直角三角形來測河寬
AB
，她已量得圖中
BC
、
BD
與
CE
的長度，
則河寬
AB
＝？
（A）10m （B）9m （C）7.5m （D）6m
E
C
D
B
A
CB
A
DE
M
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
102°
C
B
A
42°
I
H
G
F
E
D
C
B
A
3
5
8 ?
F
E
D
C
B
A
15. 如右圖，長方形的長為 8、寬為 5，如果將寬增加 3，則長要增加多少才能使新的長方形
與原來的長方形相似？
（A）4.8 （B）4.5 （C）4.2 （D）4
16. 如右圖，在△ABC 中，
BCDF //
，
BFDE //
，
12
=
DF
，6FC , 16 ==BC ，求
AE
＝？
（A）18.5（B）15.5（C）13.5（D）12.5
17. 如右圖，
CFBEAD ////
，其中
DFAC <
，DBFAEC ∆∆ :的面積 的面積＝？
（A）
CFAD :
（B）
DFAC :
（C）)(:2 CFADBE +（D）1:1。
18.
∆
AEF 與下列何者是相似形？（A）
∆
DGF（B）
∆
BEG（C）
∆
ABD（D）
∆
CIH
19. 求
AB
=？（A）4（B）5（C）6（D）7
20. 如右圖 ABC
∆
中，
ACAB =
，兩腰中線交於 O 點，
欲證明
CEBD =
，其步驟如右：
右列步驟中的敘述為何？
（A）
°
=
∠
=
∠
90AECADB
（B）
ACEACBABCABD ∠=∠=∠=∠
2
1
2
1
（C）
A
A
∠
=
∠
（D）
ACEABD
∠
=
∠
21. 承上題步驟中的敘述為何？
（A） RHS（B）SSA（C）AAS（D）SAS
22. 右圖梯形 ABCD 中， AD // BC ，E、F分別為 AB 、CD 的中點，且 EF 交BD 、AC 於G、H。
若EF ＝10，GH ＝6，則
GBIGDI : :
＝？（A）2:3:5（B）3:5:8（C）2:3:6（D）1:2:3
23. 如右圖，在
ABC
∆
中，
8 7 6 === BCACAB 、、
，且
BD
平分
ABC
∠
，則
CD
=？
（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5
二、 非選題：共 2題，每題 4分(需寫出證明過程才予計分)
1. 已知(4
a
＋5)
2
=
b
2
＋3
2
，其中
a、b
為正整數，試證明
b
2
是 8 的倍數。
2. 如圖，已知
DBFABC ∆∆
與皆為正三角形，試證明
CFAD =
如下圖 ABCD 為平行四邊形，E與I分別為 DC與BA 線上的點。已知
1
=
AE
，4
=
CI ，2:3:
=
HCBH 。請回答 18、
19 題的問題
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
在
ABD
∆
與
ACE
∆
中
ACAB
=
∵
(已知)
又
CEBD,
為中線
AEABACAD ===∴
2
1
2
1
又
ACEABD
∆
≅
∆
∴
( 性質)
D
C
B
A
O
DE
C
B
A
I
H
GFE
D
C
B
A