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臺 北 市 民 族 實 驗 國 民 中 學 110 學 年 度 第 2學 季 成 就 評 量
九年級 數學科試題
※範圍：2-1~3-2
一、選擇題(每答 4分，共 40 分)
1. （ ）如圖，I點為△ABC 的內心，
若∠A＝40°，則∠BIC 為多少度？
(A)110° (B)125°
(C)140° (D)145°
2. （ ）如圖，已知 AD ＝BC ，∠1＝∠2，
則下列推論何者錯誤？
(A) AB ＝CD
(B) AO ＝OC
(C)∠B＝∠D＝45°
(D)△BAC△DCA
3. （ ）已知一圓 O半徑為 13 公分，且圓內一點 P與圓心
O點的距離為 5公分，則過 P點之最短弦的長度為
多少公分？
(A)26 (B)20 (C)22 (D)24
4. （ ）如圖， AC 、BD 是圓 O的直徑，
且∠COD＞∠AOD，則下列哪一
種幾何圖形沒有出現在此圖形
中？
(A)等腰三角形 (B) 矩形
(C)直角三角形 (D) 等腰直角三角形
5. （ ）如圖， AC 與BD 相交於 E點，且
AB // CD ，若∠CED＝104°，則
∠ABD＝？
(A)32° (B)38° (C)52° (D)76°
6. （ ）已知 AB 與CD 是圓 O中等長的兩弦，且 AB 不平
行CD，G、H分別是 AB、CD 的中點，則△OGH
必為下列哪一種三角形？(圓O的圓心是 O點)
(A)直角三角形 (B)等腰三角形
(C)正三角形 (D)鈍角三角形
7. （ ）如圖，D、C分別為 AB 與BF 的中點，
AC 與DF 相交於 E點，已知△CEF
的面積為 3，請問△ABC 的面積是
多少？
(A)9 (B)10 (C)12 (D)8
8. （ ）如圖，每一方格邊長均為 1單位，若以 A為圓心，
AB 長為半徑畫圓，則 C、D、E、F四個點中，有
幾個點在圓內？(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
A
F
E
B
C
D
9. （ ）如圖，△ABC 中，O點為△ABC
的外心，若∠ACB＝30°，
∠ABC＝26°，則∠CAO＝？
(A)75° (B)64° (C)62° (D)56°
10. （ ）已知：如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，
且BC ≠AC 。
求作：一圓 O與AC、BC 相切，且 O點在 AB 上。
下列四個取得 O點的作圖方法，何者正確？
A
B
C
O
(A) 作∠ACB 的角平分線交 AB 於O
(B) 取AB 中點為 O
(C) 作BC 中垂線交 AB 於O
(D) 作AC 中垂線交 AB 於O
二、填充題(每答 4分，共 52 分)
1. 如圖，△ABC 的三中線 AD 、BE 、CF 相交於 G點，已
知AD ＝36，則 AG ＝________。
A
C
B
D
F
G
E
2. 如下圖，A、B、C、D為圓上 8個等分點中的四個點，則：
(1) ∠ACB＝________度。
(2) ∠ADB＝________度。
B
C
D
A
3. 如下圖，圓 O的半徑為 8公分，圓心角∠AOB＝90°，求
鋪色部分的弓形面積＝________平方公分。
D
A
B
C
O
A
C
B
O
30°
26°
D
A
B
C
E
I
A
C
B
1
2
O
A
C
D
B
A
C
B
D
F
E
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A
B
O
4. 如圖，兩同心圓中，已知 的長度為 6π， 的長度為 4π，
大圓的半徑為 18，求小圓的半徑＝________。
5. 如圖，△ABC 三邊分別與圓 O相切於 D、E、F三點，
已知
AB
＝6，
BC
＝5，
AC
＝7， 求
AF
＝________。
6. 如圖，△ABC 中，I點為內切圓的圓心，
AB
＝7，
BC
＝6，
AC
＝5，求
△AIB 面積：△BIC 面積：△AIC 面積＝________。
7. △ABC 中，∠B＝90°，若
AB
＝12，
BC
＝16，則△ABC
的外接圓半徑＝________。
8. 如圖， AP 和圓 O相切於 A，AP ＝12，OP ＝13，AB
的
弦心距 OC ＝4，則 AB ＝________。
O
A
P
B
C
9. 如圖，正方形 ABCD 中，O為對角線的交點，E為
BC
中
點，且
AE
、
BD
交於 G點，若
AC
＝6，求
GO
＝________。
10. 如圖，四邊形 ABCD 的頂點都在圓上， AD ＝CD ，過
B點作平行 AD 的直線交 AC 的延長線於 E點，若
∠E＝31°，則∠ABC＝________度。
D
A
B
C
E
11. 如圖，△ABC 中， AD 平分∠BAC，CE 平分∠ACB，AD、
CE 交於 O點，若 AB ＝AC ＝13 公分， BC ＝10 公分，
OD ＝________公分。
A
C
B
O
E
D
12. 如圖，坐標平面上，B點的坐標為(0，2)，∠OPA＝60°，
A點坐標為________。
P
A
B
C
60
°
y
O
x
三、非選題(每題 4分，共 8分)
1. 如圖，△ABC 與△ADE 都是等腰三角形，證明
CD
＝
BE
。
2. 已知－6＞－7，（－6）2＜（－7）2，
－8＞－9，（－8）2＜（－9）2，由這些例子猜測：
「a、b為負數，若 a＞b，則 a2＜b2。」這個猜測正確嗎？
如果正確，請證明它；如果不正確，請舉一個反例。
I
A
B
C
B
A
C
B
D
E
O
C
D
A
B
G
C
E
A
B
D
O
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