新北市立五峰國民中學 108學年度第一學期第一次定期評量九年級數學科試題
答案卷作答一律使用黑色墨水筆（不得使用鉛筆、螢光筆、彩色筆、摩擦筆等），答案卡須用 2B 鉛筆作答。
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範圍：國中數學南一版第五冊第一章（注意：所有圖形僅供參考，長度或角度不具有準確性）
一、選擇題：（每題 4分，共 80 分，每題都有一個較適合的答案，請將正確答案劃記在答案卡上，否則不予計分）
( ) 1. 如下圖(ㄧ)，△ABC 中，若
DE
//
BC
，
AD
：
BD
＝1：2，且△ADE 的面積為 3，則△DEC的面積為何？
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 【1-1 課本 P8 探索(2)】
( ) 2. 如下圖(二)，D、E、F三點是以 P點為中心，分別將 A、B、C三點與 P點的距離放大為 3倍的點。若∠BAC＝15°，
則∠EDF＝？
(A) 5° (B) 15° (C) 30° (D) 45° 【1-2 課本 P26 隨堂(1)】
( ) 3. 如下圖(三)，菱形 ABCD 中，若
AC
＝3，
BD
＝2，且 E、F、G、H分別為四邊中點，則四邊形 EFGH 的周長為何？
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 【1-3 課本 P49 隨堂】
( ) 4. 如下圖(四)，△ABC 中，D、E兩點分別在
AB
、
AC
上。若
DE
//
BC
，
AD
＝1，
AB
＝2，
BC
＝4，則
DE
＝？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【1-1 課本 P15例題 8】
( ) 5. 下列各選項分別代表三角形的三邊長，試問何者與下圖(五)中的三角形相似？
(A) 4、5、6 (B) 4、7、9 (C) 6、8、10 (D) 6、9、12 【1-2 課本 P35 隨堂】
圖(ㄧ)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
圖(五)
( ) 6. 如右圖(六)，△ABC～△A’B’C’，且
AB
＝2，
''AB
＝1，
若
AD
、
''AD
分別是
BC
、
''BC
的中線，且
AD
＝4，
則
''AD
＝？ 圖(六)
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【1-3 課本 P55 自評 1】
( ) 7. 如下圖(七)，若
AD
//
EF
//
BC
，且
AD
＝1、
EF
＝2、
BC
＝3，則
DF
：
CD
＝？
(A) 1：2 (B) 1：3 (C) 2：3 (D) 2：5 【1-1B 校卷二、8】
( ) 8. 如下圖(八)，
BF
與
CE
交於 A點，形成△ABC 與△AEF。若∠B＝∠E，
AC
＝4，
AF
＝8，
EF
＝6，則
BC
＝？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【1-2 課本 P39 隨堂】
( ) 9. 如下圖(九)，若 P在矩形 ABCD 的對角線
AC
上，
AP
：
CP
＝2：3，且過 P點的兩直線將矩形分成甲、乙、丙、丁
四個矩形，則
AE
：
ED
＝？
(A) 1：
2
(B) 1：2 (C)
2
：
3
(D) 2：3 【第一章習作 P19 三、2(1)】
( )10. 如下圖(十)，△ABC 中，
DE
//
BC
，
EF
//
AB
。若
CF
＝1，
AD
＝2，
DB
＝1，則
DE
＝？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【1-1 習作 P3 問題 2】
A
D
E
F
C
B
圖(七)
圖(八)
圖(九)
圖(十)
3
4
2
E
B
F
G
H
C
D
A
B
C
D
B'
C'
A'
A
C
D
E
A
B
A
D
B
P
C
F
E
B
C
D
E
A
D'
C
B
G
H
P
F
A
D
甲
丙
丁
乙
D
E
F
B
C
A
A
C
F
B
E
E
新北市立五峰國民中學 108學年度第一學期第一次定期評量九年級數學科試題
答案卷作答一律使用黑色墨水筆（不得使用鉛筆、螢光筆、彩色筆、摩擦筆等），答案卡須用 2B 鉛筆作答。
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( )11. 如右圖(十一)，四邊形 ABCD～四邊形 EFGH。 若
AB
：
BC
：
CD
：
AD
＝1：2：4：3，
且
EF
與
FG
相差 3公分，則四邊形 EFGH 的周長為何？【1-2 習作 P7 問題 4】
(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 圖(十ㄧ)
( )12. 如下圖(十二)，在△ADE 中，
BC
//
DE
，且
AC
：
AE
＝2：3，則△ABC 與△ADE 之面積比為何？
(A) 2：3 (B) 3：5 (C) 4：9 (D) 5：8 【1-3A 校卷一、18】
( )13. 如下圖(十三)，△ABC 中，
AC
＝5，
BC
＝15。長方形 CDEF 中，
EF
＝2
FC
，則
FC
＝？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【1-1 A 校卷一、7】
( )14. 如下圖(十四)，四邊形 ABCD 中，E、F、G、H為各邊中點，若四邊形 ABCD 面積為 10，則四邊形 EFGH 面積＝？
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 【1-3B 校卷二、8】
( )15. 如下圖(十五)，L1 // L2 // L3，
BC
＝
DE
，
AB
＝9，
EF
＝4，則
DE
＝？
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 【1-1 A 校卷一、16】
( )16. 如下圖(十六)，△ABC 中，若
DE
//
BC
，且
BD
：
AD
＝2：1，則
PC
：
PD
＝？
(A) 4：1 (B) 3：2 (C) 2：1 (D) 3：1 【1-2B 校卷二、11】
A
CB
D E
A
D
G
H
B
C
E
F
A D
EF
CB
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
P
圖(十二)
圖(十三)
圖(十四)
圖(十五)
圖(十六)
( )17. 如下圖(十七)，直角△ABC 中，∠BAC＝90°，且
AD
BC
於D點，若
BD
＝2，
CD
＝16，則
AB
＝？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 【1-3 課本 P51隨堂(1)】
( )18. 如下圖(十八)，△ABC 中，若
AB
＝4，
BD
＝2，
CD
＝6，
AD
＝3，則
AC
＝？
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 【1-2 課本 P43 自評 5(2)】
( )19. 如下圖(十九)，小南想要測量樹高
AB
。他用一根竿子直立在距離樹根 B點6公尺處的 C點，並在
BC
的延長線上
找到一點 E，使得 A、D、E三點成一直線。若竿子的高度
CD
＝1公尺，
CE
＝2公尺，則樹高
AB
＝？公尺
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 【1-3 習作 P13 問題 7】
( )20. 把一個正方形的一邊增加 3，另一邊減少 3，所得的長方形和長 8、寬 5的長方形相似，則原正方形之邊長為多少？
(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 【1-2 A 校卷一、14】
二、應用題：（每小題 5分，共 20 分，必須將詳細的解題過程寫在答案卷上，否則不予計分）
1. 如下圖(二十)，兩根電線桿
AB
、
CD
均垂直於地面
BD
上，且分別在高 4的A處和高 6的C處用鋼索將兩電線桿固定。
若鋼索
AD
與鋼索
BC
相交於點 M處，試回答下列兩個問題：(1)證明
AB
×
DH
＝
CD
×
BH
；(2)求M離地面的高度
MH
。
2. 如下圖(二十一)，直角△ABC 中，∠BAC＝90°，且
AD
BC
於D點，試回答下列兩個問題：
(1)證明
AD
2＝
BD
×
CD
；(2)若
AC
：
AB
＝8：5，則
CD
：
AD
：
BD
＝？
圖(十七)
圖(十八)
圖(十九)
圖(二十)
圖(二十一)
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
B
C
D
A
E
H
G
F
A
B
C
D
B
C
D
A
H
M
C
A
B
D
新北市立五峰國民中學 108學年度第一學期第一次定期評量九年級數學科答案卷
答案卷作答一律使用黑色墨水筆（不得使用鉛筆、螢光筆、彩色筆、摩擦筆等）。
班級 座號 姓名
二、應用題：（每小題 5分，共 20 分，必須將詳細的解題過程寫在答案卷上，否則不予計分）
1. 如右圖，兩根電線桿
AB
、
CD
均垂直於地面
BD
上，且分別在高 4的A處和高 6的C處用鋼索將兩電
線桿固定。若鋼索
AD
與鋼索
BC
相交於點 M處，試回答下列兩個問題：
(1)證明
AB
×
DH
＝
CD
×
BH
；(2)求M離地面的高度
MH
。
2. 如右圖，直角△ABC 中，∠BAC＝90°，且
AD
BC
於D點，試回答下列兩個問題：
(1)證明
AD
2＝
BD
×
CD
；(2)若
AC
：
AB
＝8：5，則
CD
：
AD
：
BD
＝？
H
M
C
A
D
B
B
C
D
A