新北市立五峰國民中學 108 學年度第一學期第三次定期評量八年級數學科試題
答案卷作答一律使用黑色墨水筆(不得使用鉛筆、螢光筆、彩色筆、摩擦筆等)，答案卡需用 2B 鉛筆作答。
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＊範圍：3-3至4-3
＊選擇題25題，每題四分。
1. （ ）因式分解
x
2＋10
x
－24＝(
x
＋
a
)(
x
＋
b
)，若
a
＞
b
，則
a
＝？
(A)－4 (B)－2 (C)6 (D)12
2. （ ）若
p
、
q
皆為整數，且因式分解
x
2＋
ax
－18＝(
x
＋
p
)(
x
＋
q
)，則
a
的值可以為下列何者？
(A)－11 (B)2 (C)7 (D)9
3. （ ）將二次式 3
x
2－
x
－10 化為兩個一次式乘積，其結果為何？
(A)(3
x
＋5)(
x
－2) (B)(3
x
＋2)(
x
－5)
(C)(3
x
－10)(
x
＋1) (D)(3
x
－1)(
x
＋10)
4. （ ）因式分解 18＋9
x
－2
x
2，可得下列哪一個結果？
(A)－(
x
－2)(2
x
＋9)ˉ(B)－(
x
－6)(2
x
＋3)
(C)－2(
x
－3)(
x
＋3)ˉ(D)－2(
x
－9)(
x
＋1)
5. （ ）若 39
x
2＋
ax
＋8 可分解為(13
x
＋
b
)(3
x
－2)，則下列何者正確？
(A)
a
＝－14，
b
＝4 (B)
a
＝38，
b
＝－4
(C)
a
＝14，
b
＝－4 (D)
a
＝－38，
b
＝－4
6. （ ）因式分解(2
x
＋3)2－(2
x
＋3)－12＝？
(A)2(
x
＋3)(2
x
－1) (B)(
x
－3)(
x
＋4)
(C)(
x
＋2)(
x
－6) (D)(
x
＋1)(
x
－12)
7. （ ）因式分解 1
6
x
2＋3
4
x
＋1
3，可得下列哪一個結果？
(A) (
x
＋4)(2
x
＋1)ˉ(B) 1
12(
x
＋4)(2
x
＋1)
(C) (
x
＋1)(
x
＋4)ˉ (D) 1
6(
x
＋1)(
x
＋4)
8. （ ）若 3 為方程式
x
2＋
mx
＋3＝0 的一根，則
m
值為多少？
(A)－3 (B)3 (C)－6 (D)－4
9. （ ）下列有關解方程式 2
x
2＋3
x
＋1＝
x
2－1 的步驟，何者開始發生錯誤？
(A)因式分解得(2
x
＋1)(
x
＋1)＝(
x
＋1)(
x
－1)
(B)消去
x
＋1得2
x
＋1＝
x
－1
(C)移項得 2
x
－
x
＝－1－1
(D)化簡後得
x
＝－2
10. （ ）下列何者是一元二次方程式？
(A)
x
2＋3
x
＋2 (B)2
x
＋
y
－3＝0
(C)
x
(
x
－3)＝1 (D)2
x
2＋5＝2
x
2＋
x
＋3
11. （ ）解方程式(3
x
－8)2－(7
x
－12)2＝0，得
x
＝？
(A)8 或 12 (B)8
3 或 12
7
(C)0 或 1 (D)1 或 2
12. （ ）下列何者是(3
x
＋1)(
x
－5)＝0 的解？
(A)1
3或 5 (B)－1
3或5
(C)1
3或－5 (D)－1
3或－5
13. （ ）一元二次方程式
x
2＋
mx
＋
n
＝0 的兩根為 3 和－5，則
m
＋
n
＝？
(A)－17 (B)－13 (C)13 (D)17
新北市立五峰國民中學 108 學年度第一學期第三次定期評量八年級數學科試題
答案卷作答一律使用藍或黑色墨水筆(不得使用鉛筆、螢光筆、彩色筆、摩擦筆等)，作圖題需用 2B 鉛筆作答。
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14. （ ）
x
2－1
3
x
＋
m
＝(
x
－
n
)2，則
m
＋
n
＝？
(A)2
9 (B)4
9 (C) 5
36 (D) 7
36
15. （ ）若
x
2－81＝0 的兩根為
p
與
q
，則
p
＋
q
＝？
(A)9 (B)1 (C)－1 (D)0
16. （ ）若方程式(2
x
＋1)2＝441，則此方程式的解為何？
(A)10 和 11 (B)－10 和－11
(C)10 和－11 (D)－10 和 11
17. （ ）已知
x
的一元二次方程式
x
2＋4
x
＋
m
＋3＝0 有重根，則
m
＝？
(A)5 (B)1 (C)－2 (D)－7
18. （ ）將
x
2＋5
x
＋3＝0 配方，可得下列哪一個式子？
(A)(
x
＋5)2＝22 (B)(
x
＋5)2＝－28
(C)(
x
＋5
2)2＝13
4 (D)(
x
＋5
2)2＝－37
4
19. （ ）小新以配方法解 2
x
2－
ax
＋
b
＝0，可得
x
－1＝± 2
2，求
a
＝？
(A)1 (B)2 (C)4 (D)6
20. （ ）判斷方程式 2
x
2－14
x
＋49＝0 的兩根為何種關係？
(A)兩相異根 (B)兩根相等 (C)無解 (D)無法判斷
21. （ ）連續兩個正偶數的乘積為 728，求此兩正偶數之和是多少？
(A)54 (B)56 (C)58 (D)60
22. （ ）如圖，有一飯店的宴會廳是一個長比寬多 2 公尺的矩形。今在宴會廳中間鋪了一張長方形地毯，使得四周剩下的空
地均為 1 公尺寬。已知未鋪地毯的面積是鋪地毯面積的4
5，設宴會廳的長是
x
公尺，則下列哪一個式子可用來表示題
目中的數量關係？
1
1
1
1
x
(A)
x
(
x
－2)－(
x
－1)(
x
－3)＝4
5(
x
－1)(
x
－3)
(B)
x
(
x
＋2)－
x
(
x
－2)＝4
5
x
(
x
－2)
(C)
x
(
x
－2)－(
x
－2)(
x
－4)＝4
5(
x
－2)(
x
－4)
(D)
x
(
x
－2)－(
x
－1)(
x
－4)＝4
5(
x
－1)(
x
－4)
23. （ ）小峰六年前年齡的平方恰好是六年後的年齡，請問小峰現年幾歲？
(A)3 (B)10 (C)12 (D)20
24. （ ）將一正三角形之一邊長增加 10，另一邊長減少 10，第三邊長不變，則成一直角三角形，請問原三角形之邊長為何？
(A)40 (B)50 (C)60 (D)70
25. （ ）某班舉行畢業旅行，預計所需費用為 168000 元，由每位學生平均分擔，後來因為有 5 人未參加，以至於每人需再多
分擔 600 元，請問此班學生總人數是多少？
(A)40 (B)45 (C)35 (D)38