桃園市立中興國民中學 108 學年度第 1學期 8年級第 3次定期考試數學科試題 班級： 座號： 姓名：
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ㄧ、選擇題 (每題 3分，共 30 分)
( )01、因式分解𝑥2+ 2𝑥 − 15=？
(A) (𝑥 + 5)(𝑥 − 3) (B) (𝑥 − 5)(𝑥 − 3) (C) (𝑥 + 3)(𝑥 − 5) (D) (𝑥 − 15)(𝑥 + 1)。
( )02、若因式分解𝑥2+𝑎𝑥 −15=(𝑥 + 3)(𝑥 − 𝑏)，則𝑎 − 𝑏=？(A) -7 (B) -5 (C) 3 (D) 12。
( )03、3𝑥2+ 5𝑥 − 2與2𝑥2+ 7𝑥 + 6的公因式為何？ (A) 𝑥 + 1 (B) 𝑥 − 1 (C) 𝑥 + 2 (D) 𝑥 − 2。
( )04、下列何者為一元二次方程式？
(A) 2𝑥2+ 3𝑥 + 5 (B) 3𝑥 + 5𝑦 − 2 = 0 (C) 2𝑥(3𝑥 − 1)= 1 (D) 5𝑥2+ 5 = 5𝑥2+ 𝑥 + 3。
( )05、下列各方程式的解中，何者恰有一解為 0？
(A) 5𝑥2− 3 = 0 (B) 2𝑥2− 5 = 0 (C) 𝑥2+ 5𝑥 = 0 (D) 𝑥2−10𝑥 + 16 = 0。
( )06、若𝑥 = 1是方程式𝑥2−(𝑎2+ 2)𝑥 + (𝑎 + 1)= 0的一個解，則𝑎之值為？
(A) 1 或2
3 (B) 3 或2 (C) 2 或1 (D) 1 或0。
( )07、一元二次方程式(2𝑥 + 1)2=169，則下列何者為此方程式的解？
(A) 6 與7 (B) 6 與-7 (C) -6 與7 (D) -6 與-7。
( )08、若𝑎𝑥2−20𝑥 + 25為一完全平方式，則𝑎＝？(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16。
( )09、若𝑥 > 0，則一元二次方程式𝑥2− 2𝑥 − 1 = 0的解為？
(A) 1 + √2 (B) 1 + √3 (C) 3−√5
2 (D) −1+√5
2。
( )10、 若一元二次方程式(𝑘 − 1)𝑥2+𝑘𝑥 + 1 = 0有重根，則𝑘=？(A) -2 (B) 2 (C) -3 (D) 3。
二、填充題：（每格 4分，共 60 分，答案完全正確才給分）
1. 因式分解下列各式
(1) 𝑥2− 7𝑥 + 10 = ○
1 。
(2) 2𝑥2+15𝑥 + 7 = ○
2 。
(3) 𝑥2+ 𝑥 − 56 = ○
3 。
(4) 2𝑥2+𝑥−10 = ○
4 。
(5) 2(2𝑥 + 3)2+(2𝑥 + 3)−10 = ○
5 。
桃園市立中興國民中學 108 學年度第 1學期 8年級第 3次定期考試數學科試題 班級： 座號： 姓名：
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2
2. 解下列各一元二次方程式：
(1) 16𝑥2− 1 = 0 𝑥 = ○
6 。
(2) 2𝑥2+ 3𝑥 = 0 𝑥 = ○
7 。
(3) 2𝑥2− 5𝑥 − 3 = 0 𝑥 = ○
8 。
3. 已知𝑥的一元二次方程式𝑥2− 3𝑥 + (𝑚2+ 𝑚) = 0，有一個解為 2，則𝑚＝ ○
9 。
4. 若3是一元二次方程式𝑥2+ 5𝑎𝑥 −14 = 0的解，則𝑎= ○
10 。
5. 解下列各一元二次方程式：
(1) 𝑥2+ 2𝑥 − 2 = 0 𝑥 = ○
11 。
(2) (𝑥 − 3)2=25 𝑥 = ○
12 。
(3) 𝑥2− 4𝑥 + 5 = 0 𝑥 = ○
13 。
6. 以配方法解一元二次方程式 2𝑥2+𝑝𝑥 − 3 = 0，可得𝑥＝−1±√10
2，則𝑝= ○
14 。
7. 若2 − 3√5是一元二次方程式𝑎𝑥2−𝑏𝑥 −41 = 0的一個解，則𝑎 + 𝑏= ○
15 。
三、計算題：（每題 5分，共 10 分;請在答案卷上作答，有計算過程才給分）
1. 將一正三角形之一邊長增加 5，另一邊長減少 5，第三邊長不變，則此三角形會變一個直角三角形，請
問原正三角形之邊長為？
2. 一果園中種 40 棵蘋果樹，每棵平均每年可生產 600 棵蘋果，若在此園中，每加種 1棵蘋果樹，則每年
少產 10 個蘋果，請問應加種幾棵才能使果園的年總產量達到 25000 個蘋果？
桃園市立中興國民中學 108 學年度第 1學期 8年級第 3次定期考試數學科試題 班級： 座號： 姓名：
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3
一、 選擇題：（每題 3分，共 30 分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、 填充題：（每格 4分，共 60 分；答案完全正確才給分）
格號
○
1
○
2
○
3
○
4
○
5
答案
格號
○
6
○
7
○
8
○
9
○
10
答案
格號
○
11
○
12
○
13
○
14
○
15
答案
三、 計算題：(每題 5分，共 10 分，請寫在答案卷上作答，有計算過程才給分)
1. 將一正三角形之一邊長增加 5，另一邊長減少 5，第三邊長不變，則此三角形會變一個直角三角形，請
問原正三角形之邊長為？
2. 一果園中種 40 棵蘋果樹，每棵平均每年可生產 600 棵蘋果，若在此園中，每加種 1棵蘋果樹，則每年
少產 10 個蘋果，請問應加種幾棵才能使果園的年總產量達到 25000 個蘋果？