臺北市立新興國民中學 110 學年度第 1學期八年級數學科第三次定期考試試卷
班級:_______座號:__________姓名:______________
考試範圍：南一版第三冊 4-1～5-1
一、選擇題 40％(每題 4分，請劃卡)
1. 下列哪一個為一元二次方程式？
(A) 4x＋6=0 (B) x2＋2x－4=0
(C) 2x2＋3x－4＝2x2 (D)（x－1）（ x＋6）
2. 方程式 3x2－2x－6＝0的公式解為 x＝2±√𝑚
2×3 ，
則m＝？
(A) 22 (B) 68
(C) 72 (D) 76
3. 判別一元二次方程式 x2－8x＋a＝0中的 a為下列哪個
數時，可使此方程式的兩根皆為整數？
(A) 12 (B) 14
(C) 10 (D) 18
4. 已知 m、n為整數，且 3 ＋5是方程式 x2－mx－n＝0
的一個解，則 m＋n＝？
(A) 12 (B) 32
(C) －12 (D) －32
5. 下表是八年甲班學生國文成績的累積次數分配表，則
成績在 80～90 分有多少人？
(A) 14 人 (B) 16 人
(C) 30 人 (D) 44 人
6. 小芬解一元二次方程式 x2－12x－256＝0的過程如下：
步驟一：x2－12x＝256
步驟二：x2－12x＋122＝256＋122
步驟三：（x－12）
2＝400
步驟四：x－12＝±20，x＝32 或－8
李老師看完後說：「答案是錯的。」則小芬是從哪一個
步驟開始出現錯誤？
(A)步驟一 (B)步驟二
(C)步驟三 (D)步驟四
7. 若方程式
( x－2 ) ( 3x＋1 )＝0，則 3x＋1＝?
(A)7 (B) 5
3或0
(C)7 或0 (D) 0
8. 小新班上在校慶園遊會中，販賣鬆餅，已知鬆餅每個賣
x
元，當天共賣出（2x－30）個，得
2000
元，則當天
的園遊會，小新班上總共賣出幾個鬆餅？
(A)
30
個 (B)
40
個
(C)
50
個 (D)60
個。
9. 附圖是大信國中八年愛班學生
30
人的體重累積相對
次數分配折線圖，在圖中有一塊區域汙損了，只知道
60
～65
公斤的學生比
55～60
公斤的學生多
6
人，體重不
足
60
公斤（不含
60
公斤）的人數占全班的百分比是
多少？
(A) 10 (B) 60
(C) 50 (D) 40
累
積
相
對
次
數
（
％
）
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
體重（公斤）
45
50
55
60
65
70
75
80
10. 有關下列甲~己這六個方程式解的情形，則下列敘述何
者錯誤?
甲：x2＋x＋1＝0 乙：4x2－4x＋1＝0
丙：2x2－3x＋4＝0 丁：5x2－10x＝0
戊：x2－10x＋25＝0 己：x2＋x－1＝0
(A) 無解的是甲、丙、己。
(B) 有重根的是乙、戊。
(C) 己有一正根與一負根。
(D) 有兩相異根的是丁、己。
成績
（分）
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
累積次數
（人）
4
8
14
30
35
二、填充題 54%(1~8 題每格 4分，第 9題每小題 2分)
1. 解下列各一元二次方程式：
(1)（2x＋3）
2＝2，x＝ 。
(2) ( 2x－5 ) ( 3x－5 )＝( 2x－5 ) ( 5x－2 )，x
＝ 。
(3) x2－6x－9991＝0，x＝ 。
(4) x2－5x＋1＝0
，x＝ 。
2. 小新利用配方法解 5x2＋8x＋m＝0，可得
x＋4
5＝±√31
5，則 m＝ 。
3. 根據下圖，你知道浩浩今年是_________歲
4. 真有味水果行以 800 元買進蘋果一箱，其中腐爛了 5
公斤，剩下的每公斤以比買價多 4元賣出，共賺了 100
元，則蘋果每公斤的買價是_________元。
5. 設x2－（2a－1）x＋a2－4＝0有一個解為 3，求出:
(1) a值=_______。
(2) 承上題，求出此方程式另外的解。x ＝______。（全
對才給分）
6. 若方程式
x2＋2kx＋k＋5＝0
兩根是連續正奇數，求
k
＝___________。
7. 若一元二次方程式 2x2＋bx＋c＝0 的解為－5 和 3，
求 b＋c＝___________ 。
8. 大寶、小安、阿華、中興四位同學合買一個 480 元的禮
盒送給老師作教師節禮物，四人各自出資的金額如下：
則小安與中興一共要出___________元。
9. 附圖為欣興國中三年甲、乙兩班
(
每班各有 40 人
)
每天早上到校時間的累積次數分配折線圖，試問：
(1)
哪一班每天 7：15 以前到校的人數較多？＿＿＿
(2)
哪一班每天 7：25 (
含7：25 )
以後才到校的人數
較多？＿＿＿＿＿＿
(3)
每天最晚到校的學生落在哪一班？＿＿＿＿＿
三、計算題 6%(第1小題 4分，第 2小題 2分，
請寫出完整計算過程，否則不予計分。)
1. 如附圖，(甲)是邊長 2公分的正方形，(乙)是長方形，
且(甲)和(乙)的面積相等。將(乙)放在(甲)上，形成(丙)，
且四邊形 ABCD 是正方形。
A
B
C
D
(甲) (乙) (丙)
(1)
設正方形 ABCD 的邊長為 x公分，則由題意
「甲、乙面積相等」，可列出一元二次方程式為何？
(
請化成 ax2＋bx＋c＝0的形式
)
(2)
求x值。
大寶
x元；小安
11x元；阿華
x2元；中興 2x元
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
7
13
17
25
30
33
35
36
40
40
40
25
20
15
14
5
4
到校時間 (分)
甲班
乙班
累
積
次
數
人
(
妳猜我今年幾歲？
浩浩，可以給
我一點提示嗎？
那就是 2年前與 3年後的年齡相
乘為 204 歲。
臺北市立新興國民中學 110 學年度第 1學期八年級數學科第三次定期考試答案卷
班級:_______座號:__________姓名:_____________
一、選擇題 40% （請劃卡。） 得分：
二、填充題 54%(1~8 題每格 4分，第 9題每小題 2分)
1(1).
1(2).
1(3).
1(4).
2.
3.
4.
5(1).
5(2).
6.
7.
8.
9(1).
9(2).
9(3).
三、計算題 6%(第1小題 4分，第 2小題 2分，請寫出完整計算過程，否則不予計分。)
如附圖，(甲)是邊長 2公分的正方形，(乙)是長
方形，且(甲)和(乙)的面積相等。將(乙)放在(甲)
上，形成(丙)，且四邊形 ABCD 是正方形。
A
B
C
D
(甲) (乙) (丙)
(1)
設正方形 ABCD 的邊長為 x公分，則由題意
「甲、乙面積相等」，可列出一元二次方程式為何？
(
請化成 ax2＋bx＋c＝0的形式
)
(2)
求x值。
<作答區>
