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臺北市立新興國民中學 110 學年度第一學期八年級數學科第二次段考
範圍：南一版 2－2 ~ 3－2 八 年 班 號 姓名
一、單選題：每題 4分、共 72 分
( )1. 設x＝ 7 ＋3，y＝ 7 －3，則下列根式運算何者有誤？
(A)x＋y＝2 7 (B)y2＝6 7 －16 (C)xy＝－2 (D)x2＋y2＝32
( )2. 若一長方形的面積為
(
3 ＋ 2
)
平方公分，且寬為
(
3 － 2
)
公分，則長為多少公分？
(A)10＋2 6 (B)10＋4 6 (C)5＋4 6 (D)5＋2 6
( )3. 求附圖中 x之值為何？
2
1
2
4
x
(A)3 (B)5 (C) 6 (D) 7
( )4. 下列哪一組數為直角三角形的三邊長？
(A) 32 、 4 、 5 (B)32、42、52 (C) 3 、 7 、 10 (D)5、12、15
( )5. 如附圖，求 x＝？
x
6
8
10
17
(A) 97 (B)12 (C) 105 (D) 85
( )6. 小明由原點向西走 3公里，再向北走 7公里到 A點，試問由原點到 A點的距離是多少公里？
(A) 40 (B) 50 (C) 58 (D) 70
( )7. 因式分解
( x2＋2x )＋( x＋2 )＝？
(A)x ( x＋2 ) (B)( x＋1 ) ( x＋2 ) (C)x ( x＋3 ) (D)( x＋2 ) ( x＋3 )
( )8. 因式分解 27x3－9x2－1＋3x＝？
(A)( 9x2－1 ) ( 3x＋1 ) (B)( 9x2＋1 ) ( 3x－1 ) (C)( 3x2－1 ) ( 9x＋1 ) (D)( 3x2＋1 ) ( 9x－1 )
( )9. 因式分解
( 9x )2－16＝？
(A)( 3x－4 ) 2 (B)( 3x＋2 ) ( 3x－2 ) (C)( 3x＋4 ) ( 3x－4 ) (D)( 9x＋4 ) ( 9x－4 )
( )10. 下列哪一個選項為多項式 3 ( x2－2 )－2 ( x＋1 )
的因式？
(A)3x＋4 (B)3x－2 (C)x＋2 (D)x＋1
( )11. 因式分解 6x2－11x－30＝( 3x＋a ) ( bx＋3 )，則
( a , b )
在第幾象限？
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
( )12. 若x2＋kx－6可以被分解成兩個一次式的乘積，且 k是整數，則下列何者不可能是 k的值？
(A)7 (B)－5 (C)－1 (D)1
2
( )13. 甲乙兩生分別作因式分解 5x2＋15ax－50a2，其作法如下：
甲：
5x ＋25a
x －2a
25ax－10ax＝15ax
故5x2＋15ax－50a2
＝( 5x＋25a ) ( x－2a )
＝5 ( x＋5a ) ( x－2a )
乙：5x2＋15ax－50a2
＝5 ( x2＋3ax－10a2 )
x －2a
x ＋5a
5ax－2ax＝3ax
故5x2＋15ax－50a2
＝5 ( x－2a ) ( x＋5a )
則誰的作法正確？
(A)甲正確 (B)乙正確 (C)兩人皆正確 (D)兩人均錯誤
( )14. 如附圖，小君將邊長為 3a的正方形沿著虛線剪成二塊正方形及二塊長方形，如果拿掉邊長為 2b的小正方形後，
再將剩下的三塊拼成一塊長方形，則此塊長方形較長的邊長為何？
2b
2b
3a
3a
(A)3a＋2b (B)3a＋4b (C)6a＋2b (D)6a＋4b
( )15. 算式
5
＋
25
＋
45
之值為何？
(A)5
3
(B)15
5
(C)5＋4
5
(D)5＋10
5
( )16. 下列是甲、乙、丙、丁四位同學所做的根式運算過程：
甲：7
2
＋7
3
＝7 (
2
＋
3
)。
乙：
3
1
2
＋
2
1
2
＝(
3
1
＋
2
1
)
2
。
丙：2
3
＋5
2
＝7 (
3
＋
2
)。
丁：2＋
3
＝2
3
。
則下列敘述何者正確？
(A)只有丁錯誤 (B)丙、丁錯誤 (C)乙、丙、丁錯誤 (D)四位都錯誤
( )17. ＝？
(A) 41 (B) 40 (C)10 (D)9
3
( )18. 如附圖，有甲、乙、丙三種不同大小的長方形圖卡。用 2張甲、12 張乙和 16 張丙，可以拼成一個大長方形。
若大長方形的長是 2x＋4，則寬為下列何者？
甲
x
x
乙x
1
丙1
1
(A)x (B)x＋2 (C)x＋4 (D)x＋6
二、非選題：（每個答案都 4分，共 28 分）
1. 計算下列各根式：
(１)
(２)
2. 利用十字交乘法，因式分解下列各式：
(1) x2＋4x－12
(2) x2－x－72
(3)－6x2－15x－9
3. 計算下列根式，並將答案化簡:
4. 若漫畫中這兩顆星星在同一個坐標平面上，且坐標分別為 P (－5 , 7 )、Q ( 4 ,－2 )，試問這兩顆星星的距離 PQ 為多少？
你有發現到
什麼嗎？
我看到了兩
顆特別閃亮
的星星。
《試題結束》