臺北市立新興國中 110 學年度第 1學期九年級數學科第二次段考試題卷
◎版本：南一版 ◎範圍：第五冊 1-4~2-2 班級:_____座號:____姓名:________________
一、 選擇題(1-2 每題 5分，3-23 每題 4分，共 94 分)
1. 已知兩相似三角形對應邊長的比為 4：7，則此兩三角形對應高的比為何？
(A) 7：4 (B) 4：7 (C) 4：3 (D) 3：4
2. 在同一平面上，圓 O的直徑是 21 公分。若一直線與圓心 O的距離是 11 公分，
則此直線與圓 O的位置關係為何？
(A)相交於一點 (B) 相交於兩點 (C) 相交於三點 (D) 不相交
3. 如下圖，已知圓 O的半徑為 18，圓心角∠AOB 為100°，求扇形 AOB 的周長。
(A)10π
(B) 90π
(C) 10π+36
(D) 90π+36
4. 如附圖，已知圓 O及圓內一點 P，若圓 O的半徑為 4公分，則下列何者不可能
是通過 P點的弦長？
(A)10 公分
(B)8 公分
(C)6 公分
(D)4 公分
5. 判斷下列四邊形給定的條件中，何者的四個頂點必定會在同一個圓上？
(A) (B) (C) (D)
6. 如圖，
AB
為圓 O的直徑，P、Q、R、S為圓上相異四點，則下列敘述何者正確？
(A) ∠APB 為銳角
(B) ∠AQB 為直角
(C) ∠ARB 為鈍角
(D) ∠ASB＜∠ARB
7. 如附圖，若∠AOB＝15°，∠AOC＝45°，∠AOD＝75°，則下列敘述
何者正確？
【提示：直角△ABC 中,∠B＝90°,∠A為一銳角，sinA = ∠A 的對邊長
斜邊長 】
(A)sin 15°＜sin 45°＜sin 75°
(B)sin 75°＜sin 45°＜sin 15°
(C)sin 45°＜sin 75°＜sin 15°
(D)sin 15°＝sin 75°＜sin 45°
8. 小安想要測量與地面垂直的樹的高度，他先測量該樹影子的長度為 12.6 公尺，
且在同一時間拿一根長 1.2 公尺的標桿垂直地面，測得標桿影子的長度為 0.9 公
尺，試問該樹的高度是多少公尺？
(A)16.2 (B)16.8 (C)17.4 (D)18
9. 如下圖，𝐴𝐷
、𝐵𝐶
為圓 O之兩弦，𝐴𝐷
=6、𝐵𝐶
=8，𝑂𝑀
、𝑂𝑁
分別為兩弦之
弦心距。若𝑂𝑁
=3，則𝑂𝑀
=?
(A)4π (B) 5π (C)5 (D) 4
105°
60°
130°
60°
80°
100°
A
B
O
O
P
10. 如圖，有大小兩個同心圓，C、D兩點均在大圓上，
OC
、
OD
分別交小圓於 A、
B兩點。下列敘述何者正確？
甲：
𝐴𝐵
的度數＜
𝐶𝐷
的度數
；乙：
𝐴𝐵
的長度＜
𝐶𝐷
的長度
(A)只有甲正確
(B)只有乙正確
(C)甲、乙均正確
(D)甲、乙均錯誤
11. 如圖，已知圓 O，∠AOB=140°，請求出∠1的度數？
(A)∠1＝140°
(B)∠1＝70°
(C)∠1＝80°
(D) ∠1＝75°
12. 如附圖，A、B、C、D、E五點在圓上，且AB
︵
＝BC
︵
，對於∠1、∠2、∠3、∠4
的敘述，下列哪一個選項是錯誤的？
(A)∠1＝∠2
(B)∠1＝∠3＋∠4
(C)∠1＝
2
1
∠4
(D)∠3＝
2
1
∠2
13. 如右圖，在平行四邊形 ABCD 中，5EG ＝2BG 。若△AGE 面積為 4 cm2，則平
行四邊形 ABCD 面積為多少 cm2？
(A) 40
(B) 50
(C) 60
(D) 70
14. 如下圖，圓 O分別與△ABC 的三邊相切於 D、E、F三點，已知△ABC 的三邊長
分別為𝐴𝐵
＝4公分、𝐵𝐶
＝9公分、CA
＝7公分，則𝐶𝐹
−𝐵𝐸
=?
(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 3
15. 如下圖，A、B、C、D、E為圓上五點，已知𝐴𝐵
//𝐶𝐸
、𝐵𝐸
//𝐶𝐷
。
若∠1＝28°、∠3＝62°，則∠2的度數為何？
(A) 60°
(B) 30°
(C) 38°
(D) 45°
16. 如下圖，圓 O的半徑為 10 公分，P為圓 O外一點， 與 分別切圓 O於A、
B兩點，且 ＝24 公分，則 的長度為何？
(A) 120
13 (B) 240
13
(C) 360
13 (D) 480
13
17. 如圖，已知𝐴𝐵
的長是圓周長的
1
6
，則∠ACB＝？
(A) 60°
(B) 50°
(C) 40°
(D) 30°
O
A
B
C
D
3
4
12
AB
C
DE
O
C
D
A
B
o
A
B
18. 如下圖，某旅遊景點的水管屋民宿截面為一圓形，圓心為 O點。已知水管屋內
擺放了一張床，床的寬度 ＝150 公分，床與地面的距離 ＝45 公分，若不
計床的厚度，試問此水管屋的半徑為多少公分？
(A)74
(B)84
(C)85
(D)75
19. 如圖，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，
AB
、
CD
交於 P點， 若∠P＝37°，
∠ABC＝97°，求∠A＝？
(A) 60°
(B) 83°
(C) 120°
(D) 143°
20. 如圖，圓 P通過原點，且分別交 x軸、y軸於（－8 , 0）、（ 0 ,－4）兩點，則圓 P
的面積為何？
(A) 16π
(B) 20π
(C) 24π
(D) 28π
21. 如右圖，圓 O與正五邊形 ABCDE 相切於 A、C兩點，則AC
︵
的度數為?
(A)144°
(B)72°
(C)108°
(D)120°
22. 如下圖，半圓上有 A、B、C、D四點，且 AC
與 BD
交於 E點。
已知 AB
＝8、𝐴𝐸
＝10、AD
＝17，則 𝐶𝐸
＝？
(A)27
17
(B) 54
17
(C) 27
5
(D) 54
5
23. 小涵分別以直角△ABC 的三邊長為直徑，畫出三個半圓。若∠B＝30°， AC ＝4，
則鋪色區域的面積為 ?
(A)8√3
(B) 8√3𝜋
(C) 4√3
(D) 4√3𝜋
二、 非選題(共6分，請寫出計算過程否則該小題不予計分)
1. △ABC內部有一正方形GHIJ，正方形GHIJ 的四個頂點分別與△ABC的三邊有交點，
G、H在𝐴𝐵
上，I在𝐵𝐶
上，J在𝐴𝐶
上。如附圖所示，己知 BC ＝6，AC ＝8，
AB ＝10，則:
(1)請說明△ABC 為直角三角形。(2 分)
(2)請求出正方形 GHIJ 的邊長。(4 分)
C
B
A
D
P
A
D
B
P
C
30°
