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臺北市立新興國民中學 109 學年度第一學期九年級數學科第三次段考題目卷
範圍：康軒版 3－1~ 3－2 九 年 班 號 姓名
一、選擇題：(每題 4分,共100 分)
( ) 1. 已知：如圖，△ABC 中， AB ＝AC ，－→
BE
、－→
CF
分別是∠ABC、∠ACB 的角平分線。
則：下列哪一個選項是錯誤的？
(A)
BE ＝CF
(B)
△EBC △FCB
(C)
△ABE △ACE
(D)
E、F
分別是 AC 與AB 的中點
C
A
F
B
E
( ) 2.已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4
求證：
AC
＝
BD
1
2
3
4
D
C
A
B
證明的過程有下列四個步驟：
(1)
AC
＝
BD
(2)∵∠1＝∠2，∴∠
DAB
＝∠
CBA
(3)△
ABD
△
BAC
(
ASA
全等性質)
(4)∵∠3＝∠4，
AB
＝
AB
，∠
CBA
＝∠
DAB
請問證明的順序應為下列何者？
(A) (2)→(4)→(3)→(1)
(B) (4)→(2)→(3)→(1)
(C) (1)→(3)→(2)→(4)
(D) (3)→(4)→(1)→(2)
( ) 3. 如附圖，有一個數學遊戲如下：由左方入口進
入，依框內指示，由下列兩個三角形判斷正確
的路徑，則出口應是哪一個？
A
B
C
D
E
所用的全 SAS甲
若∠A =∠B 是
等性質為 ASA乙
入口 AE =BE ，則△ACE
何？
AAS丙
和△BDE 是否全
等？
否…………………丁
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
( ) 4. 如下圖，△ABC 中，∠BAC 的角平分線與 BC
交於 D點。若 AB ＝5、AC ＝3。
則：△ABD 面積：△ACD 面積＝？
(A) 5：3 (B) 3：5 (C) 25：9 (D) 9：25
A
B
D
C
( ) 5. 如圖，
O
為銳角三角形
ABC
的外心，四邊形
OCDE
為正方形，其中
E
點在△
ABC
的外部。判
斷下列敘述何者正確？
A
E
O
B
C
D
(A)
O
是△
AEB
的外心，
O
是△
AED
的外心
(B)
O
不是△
AEB
的外心，
O
不是△
AED
的外心
(C)
O
不是△
AEB
的外心，
O
是△
AED
的外心
(D)
O
是△
AEB
的外心，
O
不是△
AED
的外心
( ) 6. 如附圖，
P
為△
ABC
內某一點，
PA
、
PB
、
PC
將△
ABC
分割成甲、乙、丙三個小三角
形。若將其剪下，並將
AB
、
BC
、
CA
排列
在一直線
L
上，則在
L
同側的三個
P
點會共
線且與
L
平行，試問
P
點必為△
ABC
的哪一
個心？
(A)外心 (B)內心 (C)重心 (D)以上皆非
( ) 7. 如下圖，在鈍角△ABC 中，O點為外心，若∠BOC
＝130°，則：∠BAC 的度數為何？
(A) 65°(B) 130°(C) 120°(D) 115°
B
C
A
O
( ) 8. 如下圖，直角△ABC 中，∠C＝90°，若 AC ＝8、
BC ＝6，則其外接圓半徑為多少？
(A) 4 (B)
9
2 (C) 5 (D)
11
2
A
B
C
A
BC
P
甲
乙
丙
AA B C L
甲乙丙
P
P
P
2
( ) 9. 如下圖，在△ABC 中，I點為內心，若∠A＝80°，
則∠BIC 的度數為何？
(A) 110° (B) 120°(C) 130° (D) 140°
( ) 10.如下圖，△ABC 中， AB ＝AC ＝13、BC ＝10，
－→
AD
、－→
BE
分別為∠BAC 與∠ABC 的角平分線，且
交於 F點，則：△ABF 面積＝？
(A) 20 (B)
65
3 (C) 18 (D)
26
3
A
B
E
F
D
C
( ) 11. 如下圖，直角△ABC 中，∠B＝90°，I點為內心，
若AB ＝10，AC ＝26，則內切圓半徑為多少？
(A) 3 (B) 6 (C) 5 (D) 4
A
B
C
I
( ) 12. 如下圖，I點為△ABC 的內心，I在DE 上，且
DE // BC ，若 AB ＝8、AC ＝7、BC ＝5，
則△ADE 周長為多少？
(A) 12 (B) 13 (C) 15 (D) 20
( ) 13. 如下圖，直角坐標平面上有一△OAB，若 A點
坐標為(4 , 3)、B點坐標為(8 , 0)，則△OAB 的
內心坐標為何？
(A) (4 ,
4
3) (B) (4 ,
3
2) (C) (3 ,
4
3) (D) (3 ,
3
2)
( ) 15. 如下圖，△ABC 的三中線 AD 、BE 、CF 相
交於 G點，若 AD ＝18、BE ＝12、CF ＝15，
則AG ＋BG ＋CG 為何？
(A) 15 (B) 20 (C) 30 (D) 35
A
D
F
E
G
C
B
( ) 16. 如下圖，直角△ABC 中，∠B＝90°，G點為中
線AD 、CE 的交點，若 AB ＝8、AC ＝10，
則：四邊形 BEGD 面積為多少？
(A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 24
( ) 17. 如下圖，AB 為圓 O的直徑，D、E分別為 AC、
BC 中點， AE 、BD 相交於 G點，若圓 O面
積為 36π，則 OG 長度為多少？
(A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2
A
C
B
O
D
E
G
( ) 18. 如下圖，G點為△ABC 的重心，H點在←→
AD
上，
且GD ＝DH ，則下列何者的面積與其他三個
選項不同？
(A)
△ABG (B)
△BCE
(C)
△CGH (D)
四邊形 BFGD
( ) 19. 如下圖，已知正六邊形 ABCDEF 外接圓的直徑
為8公分，求此正六邊形的周長為多少公分？
(A)
24 (B) 26 (C)
28 (D) 30
B
C
F
E
D
A
( ) 20. 如下圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形， AC 與
BD 為平行四邊形的對角線，交點為 O，E為
BC 的中點， AE 與BD 相交於 M，且 OM ＝
5，則 BD ＝？
(A)
15 (B) 20 (C)
25 (D) 30
A
D
B
C
E
O
M
3
( ) 21. 如下圖，等腰△ABC 中， AB ＝AC ＝13、
BC ＝10，若 G、O兩點分別為△ABC 的重心
及外心，則 GO 的長度為何？
(A)
23
24 (B) 1 (C)
24
23 (D) 2
B
C
A
O
G
( ) 22. 如下圖，設一正六邊形 ABCDEF 邊長為 2，求
此正六邊形外接圓半徑＝？
(A)
1 (B) 2 (C)
3 (D)
3
B
C
F
E
D
A
( ) 23.如附圖，「哈利波特八」延續第七集中提到
死神的聖物，其中包含接骨木魔仗
(
其中
的
BF
)、隱形斗蓬(△
BDC
)、再生石
(
通
過
F
、
G
、
H
三點的圓
)，與鄧不利多留給
哈利的儲思盆
(
通過
B
、
C
、
D
三點的圓
)，
成為波特家族新的傳家寶，因此哈利將家
徽改為如附圖所示的圖形。若△
BDC
為正三
角形，且
F
、
G
、
H
三點落在△
BDC
上，則再
生石面積與儲思盒
(
通過
B
、
C
、
D
三點的
圓
)
面積的比為何？
(A) 2：5(B) 1：2(C) 1：3(D) 1：4
( ) 24.如附圖，四邊形
ABCD
是公園預定地，
M
、
N
分別是
BC
、
CD
的中點。今政府徵收土地，
依土地面積比例給予補償金後拆遷，歡歡家
(
△
BHM
)
獲得補償金 120 萬元，試問樂樂家
( 四邊形
CNHM
)
可領補償金多少萬元？
(A)180 (B)200 (C)240 (D)360
*請先閱讀下文*
有一個三角形公園坐落於阿順家附近，由於剛興
建完畢，因此公園裡只有種樹以及幾張石桌椅。因為
活潑好動的阿信喜歡玩水，及附近的居民也希望公園
內能夠有個圓形噴水池，所以居民們就向市府單位反
映，希望他們能夠興建噴水池。
幾天後，市府單位向居民表示同意興建，但希望
居民來幫忙計算噴水池的大小。只知道市府單位告訴
居民們，會在這個三角形公園內規劃一塊周長為 90 公
尺的三角形土地，並在這塊土地內興建噴水池。為了
充分利用空間，市府單位還希望這個噴水池越大越
好。
聽到這個消息的阿信，興高采烈的說他想要知道
這個噴水池有多大，但他卻發現條件似乎不足夠耶！
你能夠幫忙阿信算出噴水池的面積嗎？
( ) 25.若這塊三角形土地的三邊長分別為 15、36、39
公尺。聽到這消息的阿信，迫不及待的要算噴
水池面積。試問噴水池面積最大為多少平方公
尺？
(A)
36π (B) 39π (C)
15π (D) 49π
三角形三邊長為 15、36、39 公尺，又 15：36：39＝5：
12：13，
故此三角形為直角三角形。
A
B
C
F
D
E
GH
A
B C
D
H
M
N
4