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臺北市立新興國民中學 109 學年第 1學期八年級數學科第 3次定期考試試題卷
____年____班 座號：_____ 姓名：__________
◎考試範圍：南一版 4-1~5-1
一、 選擇題
( )1. －1不是下列哪一個方程式的解？
(A) (x＋1)(x－1)＝0 (B) (1－x)(2x＋1)＝0
(C) －(x＋1)(x＋4)＝0 (D) 2(x＋1)2＝0
( )2. 下列哪一個一元二次方程式無解？
(A)9x2＋12x＋4＝0
(B)8x2＋18x－35＝0
(C)－2x2＋5x－7＝0
(D)－6x2－25x＋4＝0
( )3. 小明使用配方法解 2x2－3x－1＝0之步驟如下：
x2－3
2 x－1
2 ＝0
x2－3
2 x＋(
3
2
)
2＝1
2 ＋(
3
2
)
2
( x＋3
2
)
2＝ 11
4
x＋3
2 ＝± 11
2
x＝－ 3
2 ± 11
2
試問小明在哪個步驟發生錯誤？
(A) (B) (C) (D)
( )4. 一元二次方程式 x2－10x＝18 可表示成
( x－a )2＝18＋b的形式，其中 a、b為整
數。求 a+b 之值為何？
(A)30 (B)20 (C) －20 (D) －30
( )5. 若一元二次方程式(2x－5)(3x＋6)＝0，則 2x－5＝？
(A) －2 (B) 0 (C) 0 或－9 (D) 0 或－2
( )6. 下圖是三年一班第二次段考數學成績累積相對次
數分配折線圖，則 90 分以上以及不滿 60 分者共
占多少百分比？
累
積
相
對
次
數
(
%
)
80
100
60
40
20
0
100
90
80
70
60
50
40
成
績
（分）
(A)20% (B)10% (C)30% (D)15%
( )7. 附圖、、表示一個數 x計算的順序，長方形
框內表示計算的結果。
由圖中可得方程式的解為?
(A)1 或－1 (B)2 或3 (C)2 或－3 (D)2 或－1
( )8. 已知利用配方法解 2x2＋x＋m＝0，可得 x＝
－1± 17
4 ，則 m＝?
(A)2 (B)16 (C) －2 (D) －16
( )9. 某國中八年級甲、乙、丙三班各有 50 位學生，下
圖是數學科段考分數的累積次數分配折線圖，則此次
段考最高分出現在哪班？
(A)甲班 (B)乙班 (C)丙班 (D)三個班的最高分皆同
分。
( )10. 若一元二次方程式 x2－16x－3×19＝0的兩根為
a、b，且 a＞b，則 a－2b之值為何？
(A)－13 (B) 13 (C) －25 (D) 25
二、填充題
1. 解下列各一元二次方程式：
(1) x2＋12x＋36＝0，x＝ (1) 。
(2) x2－3＝－x，x＝ (2) 。
(3) x2－4x－2496＝0，x＝ (3) 。
(4)( 7x＋4 )2－7＝0，x＝ (4) 。
(5)（3x＋4）（2x－1）＝（3x＋4）（6x－7），
x＝ (5) 。
此數的平方
x
減
2
1
2
加
2
3
2
2. 2
3
x2－2x＋a＝0有一解為－1，則 a＝ (6) 。，此
方程式的另一解為 (7) 。
3. 阿興買一塊長、寬比為 3：2的長方形布料，運送過程
中不慎被弄髒了，於是曉明沿著髒汙部分裁切掉 4公
尺寬的長方形區塊，如附圖。若裁切之後布料的面積
為520 平方公尺，試問布料原來的周長為 (8) 公
尺？
4. 三年一班有 x位同學計畫去班遊，預算總共需要 900
元，如果總預算不變，再加入 3位同學，則每人可少
分擔 15 元，那麼 x= (9) 人。
5. 新星影城的團體票規定如下：一次購買 60 張，每張售
價為 320 元，且當購買票數超過 60 張時，每增加 1
張，每張售價再便宜 4元，若某團體購買的票數超過
70 張，最後共付了 19500 元，則該團體共買了___
(10)__張票。
三、計算題
1. 近年來，Youtuber
成了學生心中的「夢幻職業」。但
是要從 YouTube 獲得收益必須成為 YouTube 的合作夥
伴。
根據
YouTube
合作夥伴資格條件，其中一項為：「頻道訂閱
人數超過
1,000
人」。
小星一心想成為
Youtuber，並能獲得收益。
若她的頻道持續以每個月固定的成長率 x，持續增
加訂閱人數，則請依序回答下列問題：
(1) 若小星目前有 500 位訂閱者，若每個月的成長率為
x，則一個月後的訂閱人數為何？(請列出含有
x
的
算式
)(2分)
(2) 承上，兩個月後的訂閱人數是多少？(
列出含有x的
二次多項式，須化簡
)(2分)
【解析】 兩個月後的訂閱人數為
250
(
1＋x
)＋250
(3)若每個月固定有50%的成長率，則請問兩個月後的
訂閱人數是否能達到
1000
人以上？ (2分)
2. 臺灣有手搖飲王國的美譽，人手一杯飲料，是生活中
的小確幸。但過度攝取糖份反而會造成身體的負擔。
根據國民健康署「國民飲食指標」建議「每日飲食
中，添加糖攝取量不宜超過總熱量的 10%」，以每日熱
量需求 2000 大卡為例，糖所占的熱量不宜超過 200 大
卡。每 1公克的糖含有 4大卡的熱量。
(1) 根據文意，請問上表中哪一種甜度是最不利於健康的？
（請列出算式以說明原因）(1 分)
(2) 下表為安安營養師依據星星茶飲單日營業的500 杯飲品，
依照飲料的甜度分類製作的統計表，請完成填寫表中Ａ
到Ｈ中的數字： (每格 1分，共 8分)
(3) 請參考下表各種甜度的含糖量(公克)，製成累積相對
次數分配折線圖。(3 分)
甜度
微糖/
無糖
半糖
少糖
全糖
含糖量
(公克)
0(含)～15
15(含)～30
30(含)～45
45(含)～60
甜度
微糖/
無糖
半糖
少糖
全糖
合計
次數(杯)
80
Ａ
180
Ｂ
500
累積次數(杯)
80
Ｃ
Ｄ
Ｅ
相對次數(%)
16
20
Ｆ
Ｇ
100
累積相對次數(%)
16
Ｈ
72
100
15
30
45
60
假設訂閱數成長率（x）＝
新增訂閱人數
己訂閱人數
×𝟏𝟎𝟎%
例如：原先訂閱人數為
500
人，一個月後增加為
550
人，則成長率為
(550
－
500)÷500
＝
0.1
＝
10%
累
積
相
對
次
數
分
配
折
線
圖
3
臺北市立新興國民中學 109 學年第 1學期八年級數學科第 3次定期考試答案卷
班級:___座號:___姓名:______________
計分方式如下:
一、選擇題與填充題：共 20 題，配分如下表共 82 分，二、計算題：共 18 分，請務必寫出計算過程。
答對總題數
1題
2題
3題
4題
5題
6題
7題
8題
9題
10 題
總得分
6分
12 分
18 分
24 分
30 分
36 分
40 分
44 分
48 分
52 分
答對總題數
11 題
12 題
13 題
14 題
15 題
16 題
17 題
18 題
19 題
20 題
總得分
56 分
59 分
62 分
65 分
68 分
71 分
74 分
77 分
80 分
82 分
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 作答區 =======＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
一、選擇題(共10 題,請劃卡) 得分:_____________
二、填充題(共10 格)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
三、計算題(共18 分)
1.
2.(1)(1 分)
(2)A~H，(每個１分共 8分)
Ａ=
Ｂ=
C=
D=
E=
F=
G=
H=
(3)請參考下表各種甜度的含糖量(公克)，製成累積相對
次數分配折線圖。(3 分)
15
累
積
相
對
次
數
分
配
折
線
圖
30
45
60