甲：
a
－
b
為
c
2的因數
乙：
a
＋
c
為
b
2的因數
丙：
b
＋
c
為
a
2的因數
臺北市立新興國民中學 110 學年度 第一學期 第三次段考 九年級 數學科試題
(範圍南一版 第五冊 3-1~3-2) 班級:______ 座號:_____ 姓名:_________
一、單選題：
(每題 4分，共 100 分)
( )1. 如附圖，已知∠1＝∠2，欲證明
PA
＝
PB
，則
會用到下列哪一個全等性質？
A
B
P
1
2
O
(A) ASA
(B)
SAS
(C) AAS
(D)
RHS
( ) 2.如右圖，四邊形
ABCD
與
BEFG
皆為
正方形。若∠
CBG
＝20°，∠
BAG
＝40°，
則﹕∠
BEC
為幾度？
(
Ａ
)
30°
(
Ｂ
)
35°
(
Ｃ
)
40°
(
Ｄ
)
45°
( Ａ ) 3. 如右圖，在梯形
ABCD
中，
AB
//
CD
，且
E
、
F
分別為兩
對角線
BD
與
AC
的中點。若
AB
＝8，
CD
＝12，則﹕
EF
＝？
(
Ａ
)
2
(
Ｂ
)
3
(
Ｃ
)
4
(
Ｄ
)
10
( Ａ ) 4. 如右圖，
AB
、
CD
分別垂
直圓
O
的直徑
EF
於
B
、
D
兩點，且
AB
＝
CD
，若僅
由
OA
＝
OC
，
AB
＝
CD
，
∠
ABO
＝∠
CDO
＝90°，請問﹕
可利用下列哪個全等性質﹖
證明△
ABO
與△
CDO
為全等三角形？
(
Ａ
)
SSS
(
Ｂ
)
SAS
(
Ｃ
)
AAS
(
Ｄ
)
RHS
( Ｂ ) 5. 如右圖，四邊形
ABCD
為
正方形，
C
點在直線
L
上，
BE
⊥
L
，
DF
⊥
L
。
若
EC
：
CF
＝2：1，且
EF
＝12 cm，則﹕
正方
ABCD
的面積
為多少 cm2？
(
Ａ
)
76
(
Ｂ
)
80
(
Ｃ
)
84
(
Ｄ
)
88
( Ｄ ) 6. 如右圖，
AD
＝
BC
，
∠
DAB
＝∠
CBA
＝48°，
∠
CAD
＝16°，則∠
D
＝？
(
Ａ
)
62°
(
Ｂ
)
64°
(
Ｃ
)
66°
(
Ｄ
)
68°
( Ｃ ) 7. 關於下列數的敘述，何者正確？
(
Ａ
)
若
a
．
b
為偶數，則
a
和
b
皆為偶數
(
Ｂ
)
若
a
．
b
為奇數，則
a
和
b
只有一個為奇數
(
Ｃ
)
若
n
為奇數，則
n
(
n
＋1 )
為偶數
(
Ｄ
)
若
n
為偶數，則
n
2為奇數
( Ｃ ) 8. 已知
a
、
b
、
c
為相異正整數，且
a
2＝
b
2＋
c
2，則
下列敘述中，有哪幾個是正確的？
(
Ａ
)
甲、乙、丙
(
Ｂ
)
甲、乙
(
Ｃ
)
乙、丙
(
Ｄ
)
只有甲
( ) 9. 下列何者必在三角形的內部？
(A)內心與外心
(B)外心與重心
(C)內心與重心
(D)只有內心
( Ｃ ) 10.老王有一塊三角形的土地，已知三內角分別為
50°、60°、70°，如果要在內部找到一點，連接
到三頂點後，所分割出來的三塊土地平分給三個
兒子，試問要如何分割？
(
Ａ
)
找此三角形的外心
(
Ｂ
)
找此三角形的內心
(
Ｃ
)
找此三角形的重心
(
Ｄ
)
找不到此點作分割
( ) 11.如附圖，
P
為△
ABC
內某一點，
PA
、
PB
、
PC
將△
ABC
分割成甲、乙、丙三個小三角形。若將
其剪下，並將
AB
、
BC
、
CA
排列在一直線
L
上
，則﹕在
L
同側的三個
P
點會共線且與
L
平行，
試問﹕
P
點必為△
ABC
的哪一個心？
A
BC
P
甲
乙
丙
A
A B C L
甲乙丙
P
P
P
(A)外心 (B)內心 (C)重心 (D)以上皆非
( Ｄ ) 12. 附圖是 10 個相同的正六邊形緊密排列在同一
平面上的情形。根據圖中各點的位置，判斷
O
點
是下列哪一個三角形的外心﹖
(A)△
ABD
(B)△
BCD
(C)△
ACD
(D)△
ADE
( Ｄ ) 13. 如圖，△
ABC
中，若
AC
＝6，
且，
AD
＝
BD
＝
CD
＝5，
則：△
ABC
的面積為？
(A) 30
(B) 24
(C) 15
(D) 12
( Ａ ) 14 . 如圖，
O
點為△
ABC
的外心，，∠
ABC
＝64°，
∠
ACB
＝46°，則：∠
BOC
＝？
(
Ａ
)
92°
(
Ｂ
)
110°
(
Ｃ
)
128°
(
Ｄ
)
140
( Ａ ) 15 . 如圖，已知
O
點為銳角等腰
△
ABC
的外心，且﹕
BC
＝12，
AB
＝
AC
＝10，且
AO
─→交
BC
於
D
點，求﹕△
ABC
的外接圓半徑＝？
(
Ａ
)
25
4
(
Ｂ
)
20
3
(
Ｃ
)
7
(
Ｄ
)
8
( Ｂ ) 16 如圖，△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
G
點為△
ABC
的
重心，且
─→
CG
交
AB
於
M
點。若
AC
＝8，
BC
＝6，則﹕
CG
的長度為何？
(
Ａ
)
5
3
(
Ｂ
)
10
3
(
Ｃ
)
5
(
Ｄ
)
10
( Ｄ ) 17.在△
ABC
中，若∠
A
：∠
B
：∠
C
＝1：2：3，且
I
點為△
ABC
的內心，則﹕
△
AIB
面積：△
AIC
面積：△
BIC
面積＝？
(
Ａ
)
3 ： 2： 1
(
Ｂ
)
1 ： 2： 3
(
Ｃ
)
6 ： 3： 2
(
Ｄ
)
2 ： 3 ：1
( Ｃ )
18. 已知鈍角三角形的三邊長分別為 15、15、24，
則其內切圓半徑為何？
(
Ａ
)
2
(
Ｂ
)
3
(
Ｃ
)
4
(
Ｄ
)
9
( Ａ ) 19. 如右圖△
ABC
中，∠
B
＝90°，
AB
＝10，
BC
＝24，且
I
點
為△
ABC
的內心，則：
內切圓半徑為何？
(
Ａ
)
1
(
Ｂ
)
2
(
Ｃ
)
3
(
Ｄ
)
4
( Ａ ) 20.一個正三角形的外接圓面積與內切圓面積的比
為何？
(
Ａ
)
2：1
(
Ｂ
)
4：1
(
Ｃ
)
3：2
(
Ｄ
)
4：3
( Ｂ ) 21. 如右圖△
ABC
中，∠
A
＝70°，
I
點為其內心，則﹕
∠
BIC
的度數為多少？
(
Ａ
)
110 度
(
Ｂ
)
125 度
(
Ｃ
)
135 度
(
Ｄ
)
140 度
( ) 22.如右圖，
I
點是△
ABC
的內心，
若
MN
通過
I
點，且平行於
底邊
BC
。且
AB
＝5，
AC
＝7，
BC
＝6
求﹕△
AMN
的周長＝？
(
Ａ
)
12
(
Ｂ
)
13
(
Ｃ
)
14
(
Ｄ
)
18
( Ａ ) 23.如右圖，△
ABC
中，∠
ACB
＝90°
，
G
點為△
ABC
的重心，
且
─→
CG
交
AB
於
M
點。若
AC
＝8，
BC
＝6，則﹕
四邊形 BNGM 的面積為何？
(
Ａ
)
4
(
Ｂ
)
6
(
Ｃ
)
8
(
Ｄ
)
12
( Ａ ) 24. 如附圖，若
P
點為
x
軸、
y
軸與直線
3
x
＋4
y
＝12 所圍成三角形的重心，則﹕
P
點的坐標為何？
(
Ａ
)
(
4
3
, 1 )
(
Ｂ
)
( 1 , 1 )
(
Ｃ
)
(
4
3
,
4
3
)
(
Ｄ
)
( 2 , 2 )
(Ａ ) 25. 如附圖，
G
為△
ABC
的重心，
M
、
N
兩點分別
在
AB
、
BC
上，且
GM
⊥
AB
，
GN
⊥
BC
。
若﹕
AB
＝4，
BC
＝3，∠
B
＝90°，則﹕
長方形
MBNG
的面積為何？
(A) 2
(B) 3
(C) 3
4
(D) 4
3
B
A
N
I
M
C