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臺北市立 新興國民中學 第110 學年度 第一學期 第一次段考 九年級 數學科 考試卷
____年____班 座號：_____ 姓名：__________
一、單選題：每題 4分、共 80 分
( )1. 已知
x
：
y
：
z
＝8：5：11，則下列何者錯誤？
(A)
x
8 ＝
y
5 ＝
z
11
(B)8
x
＝5
y
＝11
z
(C)
x
：
y
：
z
＝80：50：110
(D)
x
＝8
r
，
y
＝5
r
，
z
＝11
r
(
r
≠0 )
( )2. 有一工程，甲一人獨做 6天可完成，乙一人獨做
9 天可完成，丙一人獨做 12 天可完成，則：
甲、乙、丙三人平均一天的工作量的比為何？
(A) 6：4：3 (B) 4：3：2
(C) 2：3：4 (D) 3：4：6
( )3. 已知
a
：
b
＝ 1
2 ： 1
3 ，
b
：
c
＝ 1
4 ： 1
5 ，若按照
a
：
b
：
c
的比例將 165 分成三個數，則最大數是
多少？
(A)65 (B)70 (C)75 (D)80
( )4. 若3
a
：2
c
＝1：1，
b
：
c
＝5：3，試問下列何者不
正確？
(A)
a
：
b
＝2：5
(B)3
a
＝2
c
，3
b
＝5
c
(C)若
a
＝4，則
b
＝10
(D)
a
：
b
：
c
＝2：3：5
( )5. 若
x
：
y
：
z
＝5：7：9，且
y
＝21，則
：
(
x
＋3 )：(
y
＋3 )：(
z
＋3 )＝？
(A)5：7：9 (B)4：5：6
(C)3：4：5 (D)2：3：4
( )6. 已知 6隻牛可以換 9隻羊，12 隻羊可以換 16 隻
雞，則 144 隻雞可以換幾隻牛？
(A)68 (B)72 (C)76 (D)80
( )7. 附圖
ABCD
為平行四邊形，
AB
＝6，
BC
＝7。若：
∠
B
的角平分線交
AD
於
E
點，則△
ABE
和四邊形
EDCB
的面積比為何？
A D
CB
E
(A)6：7 (B)5：6 (C)4：5 (D)3：4
( )8. 如附圖，
AD
：
BD
＝1：2，
AE
：
CE
＝3：2。
若△
DBE
＝12，則△
ABC
＝？
A
E
B
C
D
(A)28 (B)30 (C)32 (D)34
( )9. 如附圖，△
ABC
中，若
DE
//
BC
，且
AD
：
BD
＝
3：2，則
DE
：
BC
＝？
A
B C
D E
(A) 3：5 (B) 3：2 (C) 2：3 (D) 5：3
( )10. 附圖△
ABC
中，已知
D
點在
AB
上，
AB
＝20，
AC ＝30，
DB
＝8。過
D
點作
BC
的平行線交
AC
於
E
點，求：
AE
＝？
(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22
( )11. 如附圖，在△
ABC
中，
若
D
點在
AB
上，
E
點在
AC
上，
則：在下列哪一個條件下，
不一定使得
DE
//
BC
？
(A)
AD
：
AB
＝
AE
：
AC
(B)
AD
：
BD
＝
AE
：
EC
(C)
AD
：
AB
＝
DE
：
BC
(D)
BD
：
AB
＝
EC
：
AC
( )12. 如附圖，△
ABC
中，
BC
//
DE
，
CD
//
EF
。
若：
AF
＝9，
DF
＝3，則 ：
DB
＝？
B
C
D
E
F
A
(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4
( )13. 如附圖，△
ABC
中，
DG
//
BC
，
AD
：
BD
＝
2：3，
BH
：
HI
：
IC
＝3：4：5，則
EF
：
BC
＝？
A
CB H I
GD E F
(A)2：15 (B)4：15 (C)1：3 (D)2：5
( )14. 如附圖，如右圖，已知
ABCD
為梯形，且
AD
//
EF
//
BC
。若
AB
：
EB
＝7：4，
AD
＝10 公分，
BC
＝24 公分，則：
EF
＝ ？ 公分
(A) 12 (B) 14 (C) 15 (D) 16
A
B C
D E
2
( )15. 木工師傅用 1公分寬的木條製作下面四種造型的
相框，試問其中內、外緣圖形相似的有那些？
(甲)矩形
(乙)正方形
(丙)菱形
(丁)正六邊形
(A) 乙丙丁 (B) 乙丙 (C) 甲乙丙 (D) 甲乙
( )16. 如附圖，方格紙內有甲、乙、丙三個直角三角形，
試問下列敘述何者正確？
甲
乙
丙
(A)甲、乙相似 (B)乙、丙相似
(C)甲、丙相似 (D)甲、乙、丙均相似
( )17. 如附圖，在△
ABC
中，若：
AB
＝10，
BD
＝5，
CD
＝15，試問：△
ABC
～△
DBA
是根據哪一個相
似性質作判斷？
(A) SSS (B) SAS (C) AA (D) 以上皆非
( )18. 如附圖，△
ABC
中，∠
BCD
＝∠
A
。若：
AD
＝5，
且
BD
＝4，
AC
＝8，試問：
△ABC～△CBD
是根據
哪一個相似性質？
(A) SSS (B) SAS (C) AA (D) 以上皆非
A
B C
D
( )19. △
ABC
與△
DEF
中，若
AB
：
DE
＝
AC
：
DF
，則
再加上哪一個條件後，會使△
ABC
～△
DEF
？
(A)∠
A
＝∠
D
(B)∠
B
＝∠
D
(C)∠
C
＝∠
E
(D)∠
A
＝∠
F
( )20. 如附圖，
AB
//
CD
，
AB
＝2，
AE
＝3，
CD
＝4，
則
AD
＝？
A
B
E
D
C
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
二、非選題：每小題 4分、共 20 分
1. 設三角形
ABC
的三邊長分別為 a、b、c，且對應的高分
別為
ha
、
hb
、
hc
。若
ha
：
hb
＝1 2
3 ：1，
ha
：
hc
＝ 1
3 ： 1
4 ，
則:(1)
ha
：
hb
：
hc
＝？
(2) a：b：c＝？
2. 如附圖，樹生想要測量東京鐵塔的高度，於是在距離鐵
塔前 663 公尺的
D
點處插一根標竿
CD
，並在
BD
的延長
線上找一點
E
，使
A
、
C
、
E
三點在同一直線上。已知
CD
＝1.5 公尺，又測得
DE
為3公尺，求鐵塔高
AB
為幾公
尺？
3. 附圖的△
ABC
中有一正方形
DEFG
，其中
D
在
AC
上，
E
、
F
在
AB
上，直線
AG
分別交
DE
、
BC
於
M
、
N
兩點。若
∠
B
＝90°，
AB
＝4，
BC
＝3，
EF
＝1，則
BN
的長度為
何？
4. 如附圖，已知
AD
//
BE
//
CF
。若
AB
＝4，
AC
＝10，
DE
＝5
x
＋1，
EF
＝10
x
－1，則
x
＝？
A
B
C
D
F
E