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臺北市立新興國民中學 111 學年度第一學期九年級數學科第一次定期考查題目卷
班級:____座號:_____姓名:__________
◎考試範圍：1-1~1-3 ◎版本：南一版
一、單選題(請劃卡，共 23 題，每題 4分)
( )1. 下列何者不一定為相似形？
(A)兩個等腰梯形 (B)兩個正三角形
(C)兩個正方形 (D)兩個等腰直角三角形
( )2. 已知一三角形的三邊長分別是 x、y、z，且其對應
高之長度分別為 6、10、12，則 x：y：z＝？
(A)12：10：6 (B)10：6：5
(C)6：10：12 (D)5：6：10
( )3. 有一個三角形的三內角比是 3：1：5，則最大角的
度數為何？
(A)120 度 (B)100 度 (C)90 度 (D)20 度
( )4. 如右圖，△ABC 中，D、E
兩點分別在 AB 、AC 上，
則下列何者無法說明
DE // BC ？
(A)
AD
𝐵𝐷
＝AE
𝐶𝐸
(B)
AD
𝐴𝐵
＝AE
𝐴𝐶
(C)
BD
𝐴𝐵
＝CE
𝐴𝐶
(D)
AD
𝐴𝐵
＝DE
𝐵𝐶
( )5. 已知寶媽媽將麵粉、蛋及糖按照 6：4：1的重量比
例做一個蛋糕，若寶媽媽的蛋用了 500 克，則麵粉
及糖各需用幾克？
(A)麵粉：600 克，糖：50 克
(B)麵粉：700 克，糖：100 克
(C)麵粉：750 克，糖：125 克
(D)麵粉：800 克，糖：200 克
( )6. 若a：b＝2：3，a：c＝3：1，則 a：b：c＝？
(A)6：9：2 (B)2：3：1 (C)3：2：1 (D)9：6：1
( )7. 如附圖，將一個大三角形剪成一個小三角形及一個
梯形。若梯形上、下底的長分別為 6、14，兩腰長
為12、16，則下列哪一選項中的數據表示此三角形
的三邊長？
(A) (B)
(C) (D)
( )8. △ABC 與△DEF 中，若 AB ：DE ＝AC ：DF ，則
再加上∠A＝∠D後，會使△ABC～△DEF，這是根
據何種相似性質？
(A)SAS (B)SSS (C)SSA (D)AA
( )9. 右圖是阿寶尺規作圖的痕跡。
若
AB ＝10，則 BP ＝？
(A) 5 (B)
10
3
(C) 2.5 (D) 7.5
( )10. 如附圖，ABCD 為一梯形， AD
//
EF
//
BC 。若
AD ＝5，BC ＝8，AE ：EB ＝1：2，則 EF 的長度為
何？
(A)6 (B)6.5 (C)7 (D)7.5
( )11. 已知甲、乙、丙三人的錢數比為 3：5：6。若丙分
別給甲、乙兩人各 30 元後，三人的錢數比變為 7：
11：10，則三人共有多少元?
(A)560 元 (B)840 元 (C)420 元 (D)700 元
( )12. 右圖△ABC 中， DE // BC ，
AD ＝18，AB ＝4x－1，
AE ＝10，AC ＝2x＋1，
則x＝？
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
( )13. 如附圖，四邊形 ABCD 中，E、F分別為 AB 、BC
的中點，H、G分別在 AD 、CD 上，且 AH ：HD
＝CG ：GD ＝1：2。若 EF =15，則 HG ＝？
(A)10 (B)15 (C)20 (D)25
A
CB
ED
AB
P
A
B C
D
E F
( )14. 如附圖，若 A ( 3 , 4 )，B ( 5 , 3 )，則△AOC 的面積
和△BOC 的面積比為何？
(A)3：5 (B) 9：25 (C)16：9 (D) 4：3
( )15. 如右圖， ABCD 中，E為
BC
上一點， AE 交BD 於F點。
若
BE ：EC ＝4：5，則
BF ：FD ＝？
(A) 4：5 (B) 4：10
(C) 5：9 (D) 4：9
( )16. 如附圖，△OAB～△OBC～△OCD，已知 OA 、
OB 、OC 為對應邊，且 OA ＝4、AB ＝3，
若OD ＝a，則下列何者正確？
(A)6.5＜a＜7 (B)7＜a＜7.5
(C)7.5＜a＜8 (D)8＜a＜8.5
( )17. 將附圖的矩形分割成甲、乙、丙、丁四個小矩形，
哪一個與原矩形相似？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
( )18. 如附圖，將一個平行四邊形分成 16 個一模一樣的
小平行四邊形。若以顏料塗滿△ABC，至少須用完
1瓶顏料，則將△DEF 塗滿，至少須用完幾瓶顏
料？
(A)0.5 (B)1 (C)1.5 (D)2
( )19. 如附圖， OF ：FB ＝OE ：EA ＝OH ：HD ＝
OG ：GC ＝2：1。若 GF ：FE ：EH ：HG ＝
1：1.5：1：2，又 GF ＝2 cm，則四邊形 ABCD 的周
長為多少 cm？
(A)33 (B)22 (C)16.5 (D)11
( )20. 如附圖，已知 DE // BC ，DF // AC 。若 DF ＝9，
AC ＝BF ＝15，則
□
DFCE 的周長是多少？
(A) 38 (B)46 (C)48 (D)54
( )21. 如附圖，△DAE～△ACB，∠DAE＝∠ACB＝90°。
已知 DA ＝2，AE ＝1，AC ＝8，則 PA ＝？
(A) 4√3
3 (B) 2√5
5
(C) 2√3
3 (D) 4√5
5
請閱讀下列敍述後，回答第 22~23 題。
如附圖，已知 ABCD、CEFP 與AIFG 皆為正方形，
P在CD 上AB ＝8，EF ＝5。
( )22. 有關下列(甲)～(丁)的敘述，有哪些是正確的？
(甲)∆𝐴𝐵𝐼 ≅ ∆𝐼𝐸𝐹 (乙)
∆𝐻𝐼𝐶 ≅ ∆𝐻𝐹𝑃
(丙)∆𝐻𝐼𝐶為等腰直角三角形 (丁)
∆𝐻𝐼𝐶~∆𝐼𝐴𝐵
(A)甲、乙 (B)乙、丙 (C)丙、丁 (D)甲、丁
( )23. 請求出△ICH 面積為多少平方單位？
(A)45
16 (B)
15
16
(C) 3 (D)
15
8
二、非選題(每小題 4分，若無計算過程或說明原
因，將不予計分)
1.如附圖，△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝15，BC ＝8，
又DE 是AC 的中垂線。
(1)
請說明△ADE～△ACB。
(2)
求DE ＝？
A D
B CE
F
A
E
D
CB
F
AB
C
D
E
1
A B
CD
O
EF
H G
A
B C
D
F
E