桃園市立中興國民中學 111 學年度第 1學期 8年級第 3次定期考試數學科考卷 班級： 座號： 姓名：
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ㄧ、選擇題 (共30 題，1~10 題每題 4分，11~30 題每題 3分，共 100 分)
( )01、下列哪一個是一元二次方程式？ (Ａ)
－4
x
－3＝0 (Ｂ)
2
1
x
2－2
y
＝0 (Ｃ)
5－4
x
＋
x
2 (Ｄ)
2
1
x
2＝0。
( )02、若
x
＝2
是一元二次方程式
x
（
x
－
k
）＝6
的一根，則
k
＝？ (Ａ)－1 (Ｂ)
3 (Ｃ)
2 (Ｄ)
1。
( )03、下列哪一個方程式的解是
3、－2
？
(Ａ)
x
2＋5
x
－6＝0 (Ｂ)
x
2－5
x
＋6＝0 (Ｃ)
x
2＋
x
－6＝0 (Ｄ)
x
2－
x
－6＝0。
( )04、方程式（2
x
－3）（ 3
x
＋1）＝0
的解為
x
＝
a
與
b
，則
a
＋
b
＝？ (Ａ)
3
1
(Ｂ)
6
7
(Ｃ)
6
11
(Ｄ)－
6
11
。
( )05、解方程式（3
x
－2）（
x
－1）＝（
x
－1）（ 2
x
－5），得其解為下列何者最正確？
(Ａ)只有一根為
1 (Ｂ)有一根為
3
2
(Ｃ)有兩根為
1
與
2
5
(Ｄ)有兩根為
1
與－3。
( )06、方程式
x
2＋
ax
＋16＝0
的解為重根，求
a
值可能為下列何者？ (Ａ)
±8 (Ｂ)
±4 (Ｃ)
±2 (Ｄ)
±1。
( )07、小明欲解方程式
3
x
2＋
x
－2＝2
x
2＋5
x
＋3，請問下列哪一步驟開始錯誤？
(Ａ)因式分解得（
x
＋1）（ 3
x
－2）＝（
x
＋1）（ 2
x
＋3）
(Ｂ)兩邊同除以（
x
＋1）得
3
x
－2＝2
x
＋3
(Ｃ)利用等量公理得
3
x
－2－2
x
－3＝0
(Ｄ)運算結果得
x
＝5。
( )08、若
b
為正數且方程式
x
2－
x
－
b
＝0
的兩根均為整數，則
b
可能為下列哪一數？
(Ａ)2×3×5×11 (Ｂ)3×5×7×11
(Ｃ)2×5×7×11 (Ｄ)2×3×7×11。
( )09、若
x
2＋6
x
＋□為完全平方式，則□＝？ (Ａ)
6 (Ｂ)－6 (Ｃ)
9 (Ｄ)－9。
( )10、利用公式解，求
3
x
2＋5
x
＋2＝0
的解，則正確結果是下列哪一個？
(Ａ)
x
＝
32 53422 2
－－
(Ｂ)
x
＝
22 52433 2
－－
(Ｃ)
x
＝
32 32455 2
－－
(Ｄ)
x
＝
52 32455 2
－－
。
( )11、利用配方法解方程式
x
2－2
x
－1＝0，可得
x
值為何？ (Ａ)
2
1 (Ｂ)
1
2
(Ｃ)
2
2
(Ｄ)
2
2。
( )12、下列是用配方法解
4
x
2＋5
x
－3＝0
的過程：
第一步：
x
2＋
4
5
x
＝
4
3
；第二步：
x
2＋
4
5
x
＋（
2
5
）
2＝
4
3
＋（
2
5
）
2；
第三步：（
x
＋
2
5
）
2＝
4
28
；第四步：
x
＋
2
5
＝
7
∴
x
＝－
2
5
7
。找出哪一步開始發生錯誤？
(Ａ)第一步 (Ｂ)第二步 (Ｃ)第三步 (Ｄ)第四步。
( )13、方程式－
x
2－
x
＋3＝0
的判別式的值為何？ (Ａ)
11 (Ｂ)－13 (Ｃ)
13 (Ｄ)－11。
( )14、若方程式
x
2＋2
x
－
k
＝0
的兩根為相異的根，則
k
可為下列何數？ (Ａ)
0 (Ｂ)－1 (Ｃ)－2 (Ｄ)－3。
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( )15、判別下列哪一個一元二次方程式沒有解？
(Ａ)－
x
2＋8
x
－3＝0 (Ｂ)
3
x
2＋5
x
＋7＝0 (Ｃ)－8
x
2＋6
x
＋5＝0 (Ｄ)
x
2－6
x
－16＝0。
( )16、利用公式解一元二次方程式
ax
2＋2
bx
＋
c
＝0，得
x
＝？
(Ａ)
aacbb －－ 2
(Ｂ)
aacbb 24
2－－
(Ｃ)
aacbb 4
2－－
(Ｄ)
aacbb 2422 2－－
。
( )17、如右圖，有一塊長方形土地面積為
480
平方公尺，中間開闢一長方形的花圃，長為
20
公尺，寬為
16
公尺，並
在四周鋪設等寬的走道，寬度為
x
公尺，則下列有關
x
的關係式哪一個成立？
(Ａ)（20＋2
x
）（ 16＋2
x
）＝480 (Ｂ)（20＋
x
）（ 16＋
x
）＝480
(Ｃ)
2（16
x
＋20
x
）＝480－20×16 (Ｄ)
2（20
x
＋2
x
）＋2（16＋2
x
）＝480－20×16。
( )18、柳橙園中有 16 棵柳橙樹，每棵平均可生產柳橙 400 個。若柳橙園中，每加種 1棵，每棵平均產量減少 10 個，
則果農需加種多少棵，才能收成 7840 個柳橙？
(Ａ)
10 (Ｂ)
11 (Ｃ)
12 (Ｄ)
13。
( )19、某水果商買進一箱桃子，每
x
個裝一盒，恰可裝滿
x
＋2盒，賣掉 6盒後，剩桃子 96 個，則水果商買進幾個桃
子？
(Ａ)
12 (Ｂ)
80 (Ｃ)
96 (Ｄ)168
。
( )20、連續三個正奇數的平方和為
515，求此三數和為多少？ (Ａ)
39 (Ｂ)
41 (Ｃ)
43 (Ｄ)
45。
( )21、如右圖，正方形
ABCD
的邊長為
x
，
BE
＝1，且三角形
ABE
與梯形
AECD
的面積比為
1：2，則正方形
ABCD
的邊長
是多少？
(Ａ)
2
3
(Ｂ)
2 (Ｃ)
2
5
(Ｄ)
3。
( )22、阿呱想成為網紅，所以他創立一個以搞笑影片為主軸的
YouTube
頻道，因為影片內容逗笑風趣，吸引了不少青
少年紛紛訂閱，短短半年內訂閱人數就突破
10
萬人。如表是阿呱
2022
上半年的訂閱人數的次數分配表，請問
阿呱在哪一個月分的訂閱人數就正式突破
5
萬人？
月分
次數（仟人）
一
2
二
4
三
7
四
15
五
21
六
56
合計
105
(Ａ)三 (Ｂ)四 (Ｃ)五 (Ｄ)六。
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( )23、近年來全球皆受到新冠肺炎（COVID-19）的威脅，某市長為提升市民的疫苗接種率，祭出接種疫苗即發放
200
元購物禮券的加碼活動。如表是某天來接種疫苗民眾的年齡之相對次數分配表的一部分，則當天共發出多少元
的購物禮券？
(Ａ)
540 (Ｂ)
54000 (Ｃ)
10800 (Ｄ)
108000。
( )24、近兩年臺灣無可避免的也遭受到了新冠肺炎（COVID-19）的肆虐，衛福部統計
2021
年第
19～30
週，當週的確
診人數並繪製成累積次數分配折線圖，如圖所示，則下列哪一週的確診人數最多？
(Ａ)第
22
週 (Ｂ)第
23
週 (Ｃ)第
24
週 (Ｄ)由圖中資訊無法得知。
( )25、如圖是翰林國中三年一班的體重累積相對次數分配折線圖，班上有
30
人，則體重不足
60
公斤的人數占全班的
比例是多少？
(Ａ)
30％ (Ｂ)
35％ (Ｃ)
40％ (Ｄ)
45％。
( )26、如圖是某班第二次段考數學的累積相對次數分配折線圖，若
50～60
分這組有
8
人，則全班共有幾人？
(Ａ)
40 (Ｂ)
42 (Ｃ)
46 (Ｄ)
48。
( )27、如表為某公司
200
名職員年齡的次數分配表，其中
36～42
歲及
50～56
歲的次數因汙損而無法看出。若
36～42
歲及
50～56
歲職員人數的相對次數分別為
a
％、
b
％，則
a
＋
b
之值為何？
(Ａ)
10 (Ｂ)
45 (Ｃ)
55 (Ｄ)
99。
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( )28、如右圖某校各社團人數的圓形圖。若將該校各社團人數的相對次數畫成長條圖，則此圖應為下列何者？
(Ａ)
(Ｂ)
(Ｃ)
(Ｄ)
( )29、在長方形
ABCD
中裁掉正方形
AEFD
後，剩下的長方形
BCFE
與原來的長方形
ABCD
有相同的長與寬比，則稱此長
方形
ABCD
為黃金矩形，意即
AB
：
BC
＝
BC
：
BE
。已知
BC
＝1，求
AB
長。
(Ａ)
－
1+√5
2 (Ｂ)
－
1−√5
2 (Ｃ)
1+√5
2 (Ｄ)
1−√5
2。
( )30、如圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等於丙、丁的
面積和。若丙的一股長為
2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？
(Ａ)
2
1
(Ｂ)
5
3
(Ｃ)
2－
3
(Ｄ)
4－2
3
A
B
C
D
E
F