桃園市立中興國民中學111學年度第1學期 8年級第2次定期考試數學科試題 班級： 座號： 姓名：
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1
ㄧ、選擇題 (第01~20題，每題3分；第21~25題，每題4分) 請將答案畫記在答案卡上
( )01、下列各式何者正確？
(A) √2＋√3＝√5 (B) 4√3 − 4＝√3 (C) 4√3－√3＝3√3 (D) 3√2×√5＝30
( )02、算式√6×（1
2 －1）之值為何？
(A) 2 (B) 3－√6 (C) √3－1 (D) √3－√6
( )03、已知坐標平面上有
A
（2,
4）、
B
（
5,－1）兩點，則
AB
=？
(A) 4 (B) √34 (C) √41 (D) 15
( )04、已知√3≒1.732，√30≒5.477，利用根式的運算規則可得√3000之近似值為何？
(A) 17.32 (B)
173.2 (C) 54.77 (D) 547.7
( )05、6√2、5√3、4√5三數的大小關係為何？
(A) 6√2＜5√3＜4√5 (B) 4√5＜6√2＜5√3 (C) 4√5＜5√3＜6√2 (D) 5√3＜4√5＜6√2
( )06、若
x
＝√3－1，則
x
2＋2
x
＋1之值為何？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
( )07、已知下列著色圖形都是正方形，圖中的數為各正方形的面積，則
A
∼
D
哪一個英文字母所代表的
正方形面積不是30？
(A) (B) (C) (D)
A
18
3
8
20
10
15
45
D
B
C
8
48
( )08、已知
A
為一多項式，且
A
÷(
x
＋3)的餘式為 0；
A
÷(
x
＋1)的餘式為 2。則下列敘述何者正確？
(A)
x
＋3是
A
的倍式 (B)
x
＋1是
A
＋2的因式 (C)
x
＋1是
A
－2的因式 (D)
x
＋1是
A
的因式
( )09、下列何者不是多項式 (
x
－4)(
x
＋4)的因式？
(A)
x
(B)
x
－4 (C)
x
＋4 (D) (
x
－4)(
x
＋4)
( )10、下列四個式子展開化簡後都是
x
2＋6
x
＋5，下列何者是它的因式分解結果？
(A)
x
(
x
＋6)＋5 (B) (
x
＋3)2－4 (C) (
x
＋1)(
x
＋5) (D)
x
(
x
＋5)＋(
x
＋5)
( )11、因式分解
x
2－3
x
＋2 會得到下列哪一個結果?
(A) (
x
－1)(
x
－2) (B) (
x
－1)(
x
＋2) (C) (
x
＋1)(
x
－4) (D) (
x
＋1)(
x
－3)
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2
( )12、因式分解 (7
x
－2)2－(2－7
x
) 會得到下列哪一個結果?
(A) (7
x
－2)(7
x
－3) (B) (7
x
－2)(7
x
＋2) (C) (7
x
－2)(7
x
－2) (D) (7
x
－2)(7
x
－1)
( )13、已知
k
為常數，而
x
＋1是
x
2－2
x
＋
k
的因式，則下列何者也是
x
2－2
x
＋
k
的因式？
(A)
x
＋3 (B)
x
－3 (C)
x
＋2 (D)
x
－2
( )14、將 9
x
2－
ax
＋25 因式分解，可得 (3
x
－
b
)2的型式。若
a
為正整數，則
b
之值為何？
(A) 5 (B) －5 (C) 10 (D) －10
( )15、因式分解 9
x
2－1，會得到下列哪一個結果?
(A) (
x
＋1)(9
x
－1) (B) (
x
－1)(9
x
＋1) (C) (3
x
＋1)(3
x
－1) (D) (3
x
－1)2
( )16、因式分解
x
2－11
x
＋24，會得到下列哪一個結果?
(A) (
x
－1)(
x
－24) (B) (
x
－2)(
x
－12) (C) (
x
－3)(
x
－8) (D) (
x
－4)(
x
－6)
( )17、如下圖(一)，四邊形
ABCD
中，△
ABD
為等腰直角三角形，
BC
＝24，
CD
＝10，∠
A
＝∠
C
＝90°，
則△
ABD
的腰長為多少？
(A) 13 (B) 13√2 (C) 26 (D) 26√2
圖(三)
圖(一) 圖(二)
( )18、如上圖(二)，長方形
ABCD
中，
AE
＝8，
DE
＝6，∠
AED
＝90°，則長方形
ABCD
周長為多少？
(A) 28 (B) 29.6 (C) 20＋4√7 (D) 48
( )19、將一塊邊長 2的正方形，與四塊邊長為 5的正方形，拼成如上圖(三)，其中
AB
、
BC
、
CD
、
AD
形成一個正方形，則正方形
ABCD
的面積為多少？
(A) 16 (B) 21 (C) 29 (D) 34
( )20、算式 (√24＋2√3)÷√2 之值為何？
(A) 2√3＋√6 (B) 4√3＋√6 (C) 2√3＋2√6 (D) √3＋√6
( )21、算式 ( 3 7 ＋5 )－2
7 ＋3 之值為何？
(A) 2＋2 7 (B) 2＋4 7 (C) 8＋2 7 (D) 8＋4 7
A
B C
D
B
A D
C
E
A
B
C
D
2
5
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3
( )22、如圖(四)所示，將正方形
ABCD
摺疊，使得
C
點落在
AD
上的
E
點處，且
MN
為摺痕，
M
點在
AB
上，
N
點在
CD
上。若
DE
＝12，
DN
＝5，則正方形
ABCD
的邊長為多少？
(A) 13 (B) 17 (C) 18 (D) 20
A
D
B
C
B
M
C
N
5
A
E
D
12
（
B
）
圖(五)
圖(四)
( )23、如圖(五)，公園裡有一個鞦韆，最低點為
A
，已知盪到最高點
B
時，
B
與支點
O
的垂直距離
為60公分、
B
離地面的高度為75公分，若
A
、
B
兩點的水平距離為80公分，則鞦韆在
A
點時
離地面多少公分？
(A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 35
( )24、多項式5
x
2＋17
x
－12可因式分解成（
x
＋
a
）（
bx
＋
c
），其中
a、b、c
均為整數，則
b
＋
c
之值為何？
(A) 2 (B) 7 (C) 8 (D) 9
( )25、一個質數只能分解成 1 與本身的乘積，例如：5＝1×5，7＝1×7。若
x
為正整數，
4
x
2－3
x
－10 為一個質數，則此質數為何?
(A) 2 (B) 3 (C) 13 (D) 17
二、填充題 (每題4分，共20分) 請將答案寫在答案卷上
01、因式分解
x
2＋10
x
－24 ＝____(1)____
02、因式分解 6
x
2－7
x
－3 ＝____(2)_____
03、因式分解 4
x
2＋11
x
－3 ＝____(3)_____
04、因式分解 (
x
－3)(
x
－2)－(
x
－4)(2－
x
) ＝____(4)_____
05、如右圖，哥哥把長 2.5 公尺的筆直竹竿放在離牆腳 0.7 公尺處。
但弟弟看到後覺得竹竿架得太高，因此想要將竹竿降低 0.9 公尺，
則弟弟應將竹竿底部放在離牆腳____(5)_____公尺處。
A
75
B