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桃園市立中興國民中學 109 學年度第一學期二年級第 2次定期考試數學科試題 班級： 座號： 姓名：
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1
ㄧ、選擇題 (15 題，每題 4分，共 60 分)
( )01、化簡
5 3 2 3
的結果為何？(A)
3
(B)
0
(C)
73
(D)
33
。
( )02、化簡
35
的結果為何？(A)
8
(B)
15
(C)
35
(D)
53
。
( )03、將
2
41x
因式分解的結果為何？(A)
2
(4 1)x
(B)
2
(2 1)x
(C)
2
(2 1)x
(D)
(2 1)(2 1)xx
。
( )04、直角三角形
ABC
中，已知
90A
，根據畢氏定理可以得到下列哪一個算式？
(A)
2 2 2
AB AC BC
(B)
2 2 2
AC BC AB
(C)
2 2 2
BC AB AC
(D)
AB AC BC
。
( )05、下列選項何者為「最簡根式」？ (A)
3
2
(B)
2
3
(C)
2
3
(D)
2
3
。
( )06、將
210 24xx
因式分解的結果為何？(A)
( 4)( 6)xx
(B)
( 12)( 2)xx
(C)
( 12)( 2)xx
(D)
( 3)( 8)xx
。
( )07、欲將
3+ 2
32
化成最簡根式，只須乘以下列選項的哪一個式子後再化簡即可得？
(A)
1
3+ 2
(B)
1
32
(C)
32
32
(D)
32
32
。
( )08、下列哪一個選項為
2( 1)xx
和
2
( 1)xx
的公因式？(A)
( 1)xx
(B)
( 1)xx
(C)
2( 1)xx
(D)
2( 1)xx
。
( )09、已知坐標平面上兩點
(2, 3)A
和
(1,4)B
，則
A
、
B
兩點的距離
AB
=？
(A)
2
(B)
10
(C)
52
(D)
58
。
( )10、請問下列何者為
5
的同類方根？(A)
15
(B)
25
(C)
35
(D)
45
。
( )11、下列步驟是小翔在將
2
4( 1) (1 )xx
因式分解的過程，請問分解的過程中是否有誤？
步驟一：將
2
(1 )x
調整成
2
( 1)x
，原來的式子變為
2
4( 1) ( 1)xx
。
步驟二：提公因式
( 1)x
，原來的式子變為
( 1)[4 ( 1)]xx
。
步驟三：化簡式子，答案為
( 1)( 5)xx
。
(A)步驟一開始有誤 (B)步驟二開始有誤 (C)步驟三過程有誤 (D)全部步驟皆無誤。
( )12、已知
2( )( )x ax b x p x q
，其中
0pq
、
0pq
，則下列選項何者正確？
(A)
0a
且
0b
(B)
0a
且
0b
(C)
0a
且
0b
(D)
0a
且
0b
。
( )13、小翔有
2
公分、
3
公分、
4
公分、
6
公分、
7
公分五種長度的竹籤且每種各一枝，請問小翔可以將這五枝
竹籤排出幾種不同(三邊等長的三角形視為同一種)的直角三角形？
(提示：三邊長滿足畢氏定理的三角形，即為直角三角形) (A)一種 (B)兩種 (C)三種 (D)四種。
( )14、已知一直角三角形兩股長分別為
49
和
168
，則斜邊長為？(A)
175
(B)
185
(C)
195
(D)
217
。
( )15、已知
16a
、
25b
、
32c
，請問
a
、
b
、
c
三數大小關係為？
(A)
abc
(B)
a c b
(C)
c a b
(D)
c b a
。
桃園市立中興國民中學 109 學年度第一學期二年級第 2次定期考試數學科試題 班級： 座號： 姓名：
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2
二、填充題(10 格，每格 3分，共 30 分) ※答案若未化成最簡根式不予計分
1. 因式分解下列各式
(1)
( 1) 3( 1)x x x
=？
(2)
213 30xx
=？
(3)
22
4 12 9x xy y
=？
(4)
22
4( 3) 12( 3)( 6) 9( 6)x x x x
=？
2. 計算下列各式
(1)
296
34
=？
(2)
2( 3 6) 3(2 2)
=？
3. (1) 因式分解
2
36( 1) 12( 1) 1xx
(2) 計算
2
36 14 12 14 1
之值。
4. 已知
24 117xx
為一質數
P
，且
x
為正整數。請問質數
P
=？
5. 如右圖，已知三角形
ABC
中，
5AC
公分、
6BC
公分、
7AB
公分，請問此三角形面積為多少平方公分？
(提示：因為
AD
同時為三角形
ABD
和三角形
ACD
的高，可假設
CD x
，
6BD x
，求出底邊上的高
AD
)
三、計算題(2 題，每題 5分，共 10 分)
1. (1)展開
2
( 2 5)
。(2 分)
(2)在根式
7 2 10
中，
7 2 10
(2 5) 2 10
22
( 2) ( 5) 2 10
22
( 2) 2 10 ( 5)
22
( 2) 2 2 5 ( 5)
2
( 2 5)
25
，試利用上述方法，化簡
8 2 15
(3 分)
2. 直角坐標平面上，已知
(3,0)A
、
(0,4)B
兩點，試求：
(1)
AB
(2 分)
(2) 若
O
為原點，則
O
到
AB
的最短距離為何？(3 分)
7
5
A
B
C
D
6
桃園市立中興國民中學 109 學年度第一學期二年級第 2次定期考試數學科試題 班級： 座號： 姓名：
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3
ㄧ、選擇題 (15 題，每題 4分，共 60 分)
二、填充題(10 格，每格 3分，共 30 分) ※答案若未化成最簡根式不予計分
三、計算題(2 題，每題 5分，共 10 分)
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
1.(1)
1.(2)
1.(3)
1.(4)
2.(1)
2.(2)
3.(1)
3.(2)
4.
5.
平方公分
1.(1) (2 分)
1.(2) (3 分，此題不要求計算過程，答案正確即給分)
2.(1) (2 分)
2.(2) (3 分)