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桃園市立中興國民中學 110 學年度第 1學期 8年級第 2次定期考試數學科試題 班級： 座號： 姓名：
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1
一. 選擇題 40 分(每題 4分)
1.( ) 甲.√2+√3= √2+3 乙. √2×√3= √2×3 丙.√4 1
25 =21
5
丁. 2√5−√5=2 戊.1
√12的最簡根式為 1
2√3。以上敘述正確者有?
(A)乙 (B)乙丙丁 (C)甲乙丙丁戊 (D)甲丙戊
2.( ) 下列何者為√27的同類方根? (A)√18 (B)√75 (C)√5
3 (D)√3
5 。
3.( ) 下列哪一個是最簡根式？ (A) 1
√6 (B)√12 (C)√5
3 (D) √0.5。
4.( ) 已知直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊邊長可能為？
(A)3 (B)4 (C)√5 (D)√7
5.( ) 如右圖，直角△ABC中，已知 AD =13，BD ＝CD ＝5，則 AC 的長度為?
(A)12 (B)15 (C)17 (D)2√61
6.( ) 下列何者正確?
(A)
x2＋20x＋10＝( x＋10 )2 (B)4x2－1＝( 4x＋1 ) ( 4x－1 )
(C) x2－81＝( x＋9 ) ( x－9 ) (D) x2－10＝( x＋10 ) ( x－10 )
7.( ) 下列各式中正確者為何?
(甲) x2－9x＋20＝( x－4 ) ( x－5 ) (乙) x2－2x－15＝( x＋3 ) ( x－5 )
(丙) x2＋x－90＝( x－9 ) ( x＋10 ) (丁) －x2＋10x－16＝－( x＋2 ) ( x－8 )
(A)甲 (B)甲乙 (C)甲乙丙 (D)甲乙丙丁
8.( ) 已知 ( 4x－3 ) ( x－3 )＝4x2－15x＋9，試問下列哪一個式子不是 4x2－15x＋9的因式？
(A) 3－4x (B) 4x＋3 (C) x－3 (D) 4x2－15x＋9
9.( ) 下列哪一個多項式是6x2－9x與4x2－12x＋9的公因式？
(A) 2x2 (B) 2x－3 (C) x (D) 2x＋3
10.( ) 為響應環保綠色能源新觀念，中興國中計畫於信義樓頂樓鋪設太陽能面板以提供能源。已知頂樓為面積
( 35x2＋13x－12 )平方公尺的長方形空地，若於四周須留x公尺寬的走道，其餘鋪滿太陽能面板，請問需使用多少
平方公尺的太陽能面板？
(A) 15x2＋11x－12 (B) 24x2＋12x－12 (C) 15x2＋15x－12 (D) 35x2＋17x－12
二. 填充題 45 分(每格 3分)
1.化簡下列各式(1)√6
5＋√5
6＝【 ① 】。 (2) 1
5 ＋2
＋1
5 －2
＝【 ② 】。
2.化簡√0.4÷(√0.04＋√(−0.4)2)＝【 ③ 】。
3.有一點 C在x軸上，為 A (－12 , 0 )、B ( 2 , 0 )兩點之中點，
若有一點 P (−2 , 4 )，則點 P到點 C的距離為【 ④ 】。
4.坐標平面上有A ( 1 , −7 )、B ( 6 , 5 )、C (1 , a ) 三點，且C點在第四象限。若 AC ＝AB ，
則a的值為【 ⑤ 】。
5.如右圖，直角三角形 ABC 中，一股長 AB ＝15，斜邊 AC ＝17，在△ABC 內部有一正方形 DBFE，
則正方形 DBFE 的邊長為【 ⑥ 】。
1
1
C
O
B
(2,0)
y
x
A
(
−
12,0)
5
5
13
B
C
D
A
D E
C
F
B
A
桃園市立中興國民中學 110 學年度第 1學期 8年級第 2次定期考試數學科試題 班級： 座號： 姓名：
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2
6 .九月份圓規颱風過境時因風勢過強，將校樹攔腰折斷。
廷廷打掃外掃區時發現樹被折斷的部分與地面成直角三角形，
已知樹幹由根部至折斷處高度為 100公分，
樹幹至樹梢碰到地面長度為 200公分(如右圖所示)。
求原校樹尚未折斷時樹高為【 ⑦ 】公分。
(利用√2≒1.414, √3≒1.732, √5≒2.236, 以四捨五入法求至個位數)
7.因式分解下列各題：(1) ( x－2 )2－25=【 ⑧ 】。 (2) ( 3x－1 ) ( 2x－5 )－2x＋5=【 ⑨ 】。
(3) 6x2－7x－55=【 ⑩ 】。 (4) x2＋13x－30=【 ⑪ 】。
(5) 3x2－42x＋147=【 ⑫ 】。 (6) ( 3x－2) (x＋1 )－2=【 ⑬ 】。
8.有一長方形 ABCD面積為 6x2＋23x＋21。已知長、寬均為 x 的一次多項式，且係數均為正整數，則長方形 ABCD 的
周長為【 ⑭ 】。
9.若247x2＋7x－2＝( 13x＋a ) ( bx＋c )，且 a、b、c為整數，求 a＋b＋c的值=【 ⑮ 】。
三. 計算題 15分：
1.校慶將至,中中班上準備化妝進場時,需要 25個面積為 5平方單位的正方形。若下列的方格表內之正方格長度為 1單位，
(1)請在下列方格表內畫出一線段
AB
= 5 單位。(2分) (2)利用畢氏定理說明
AB
= 5 單位。(3分)
(3)請利用 5 在方格上畫出一個面積為 5平方單位的正方形 ABCD。(2分)
解：
2. 興興有一些拼圖，分別是面積為 1平方公分的白色正方形，寬為 1公分、長為 x公分面積為 x平方公分的灰色長方形，
與面積為 x2平方公分的黑色正方形，其中 x＞1，如右圖。
(1) 興興先利用一些拼圖，拼成一個長 ( 3 x＋5 ) 公分、
寬 ( 2x＋3 ) 公分的大長方形。請問這個長方形共用了幾片灰色拼圖？ (2分)
(2) 如果興興有 5片黑色拼圖、20片灰色拼圖與 12片白色拼圖。若白色和黑色正方形紙片要全部使用，灰色最多只能
用20片，要拼成一個長方形，請問興興有幾種拼法(長寬相反視為同一種長方形)？
請列出所有可能拚出的長方形及其長和寬(6分)。
解：
1
x
x
2
桃園市立中興國民中學 110 學年度第 1學期 8年級第 2次定期考試數學科試題 班級： 座號： 姓名：
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1
答案卷
ㄧ、選擇題 40 分(每題 4分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填充題 45 分(每格 3分)
三、計算題 15 分：
1.校慶將至,中中班上準備化妝進場時,需要 25個面積為 5平方單位的正方形。若下列的方格表內之正方格長度為 1單位，
(1)請在下列方格表內畫出一線段
AB
= 5 單位。(2分) (2)利用畢氏定理說明
AB
= 5 單位。(3分)
(3)請利用 5 在方格上畫出一個面積為 5平方單位的正方形 ABCD。(2分)
解：
2. 興興有一些拼圖，分別是面積為 1平方公分的白色正方形，寬為 1公分、長為 x公分面積為 x平方公分的灰色長方形，
與面積為 x2平方公分的黑色正方形，其中 x＞1，如右圖。
(1) 興興先利用一些拼圖，拼成一個長 ( 3 x＋5 ) 公分、
寬 ( 2x＋3 ) 公分的大長方形。請問這個長方形共用了幾片灰色拼圖？ (2分)
(2) 如果興興有 5片黑色拼圖、20片灰色拼圖與 12片白色拼圖。若白色和黑色正方形紙片要全部使用，灰色最多只能
用20片，要拼成一個長方形，請問興興有幾種拼法(長寬相反視為同一種長方形)？
請列出所有可能拚出的長方形及其長和寬(6分)。
解：
格 號
①
②
③
④
⑤
答 案
格 號
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
答 案
格 號
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
答 案
1
x
x
2