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臺北市立中山國民中學 108學年度第一學期 數學 九年級 第一次段考 試題卷
範圍：九上 第1章 九 年 _____班 _____號 姓名：____________
★試卷上的圖形僅供參考，請以題目敘述為主！ ★請以黑色墨水筆，在答案卷上作答！
一、選擇題：每題 4 分，共 28 分
( )1. 下列四個選項中，哪一個圖形的條件不一定能使 BC // DE ？
(A) (B) (C) (D)
( )2. 有一個△ABC，已知其三邊長分別為 3、4、5，則下列哪一個三角形與△ABC 相似？
(A)10、6、8 (B)4、5、6 (C)5、12、13 (D)6、8、12
( )3. 如圖一， DE
//
FG
//
BC 。若∠A＝53°，∠B＝69°，則∠AGF＝？
(A)56° (B)57° (C)58° (D)59°
( )4. 如圖二，△ABC 中， DE
//
FG
//
BC 。若 AD ：DF ：FB ＝2：4：1，則 DE ：BC ＝？
(A)2：7 (B)1：4 (C)1：2 (D)2：5
( )5. 如圖三，有一根長為 4公尺的竹竿與地面垂直，當時影子長 3公尺。若在同一時間內，在竹竿頂端插一面旗子，旗
桿高為 1公尺，則旗桿影長為多少公尺？
(A) 3
5 (B) 3
4 (C)1 (D) 5
3
圖一 圖二 圖三
( )6. 如圖四， AB
//
CD
//
EF ，AD
//
CF 。若 AB ＝9，EF ＝25，則 CD ＝？
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
( )7. 如圖五， AB 為樹高， BC 為樹的影子長，小函站在樹前 22 公尺 D點的位置。已知 AB ＝10 公尺， BC ＝16 公尺，
小函的身高為 175 公分。若小函想到樹的陰影下乘涼，則至少須往樹的方向移動多少公尺才不會曬到太陽？
(A) 32
5 (B) 44
5 (C) 46
5 (D) 52
5
圖四 圖五
二、填充題：除了第 13 題2分，其餘每格 4 分，共 58 分
1. 六邊形 ABCDEF～六邊形 A′B′C′D′E′F′，頂點依序對應，已知∠A＝96°，且∠B′：∠C′：∠D′：∠E′：∠F′＝3：2：4：1：
3，則∠C＋∠E＝ (1) 度。
A
B C
D
6
6
4
9
E
A
BC
D
6
4
6
9E
A
B C
D
64
6
9E
A
B C
D
66
4
9E
A
CB
GF
D E
A
ED
F G
CB
A
B
C
D
E
F
背面尚有試題
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2. 試依據相似三角形的判別性質，找出乙的相似圖形。乙和 (2) 是相似形 ( 根據 (3) 相似性質 )
甲 乙 丙
丁 戊
己
3. 如圖六，D、E、F為△ABC 各邊中點，P、Q、R為△DEF 各邊中點。若△PQR 面積為 3，則△ABC 面積＝ (4)
4. 如圖七，∠A＝90° ，PQ ⊥BC ，AB ＝12，AC ＝9。若 PQ ＝PA ，則 BP ＝ (5) 。
5. 如圖八，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分線交於 P點，P在DE 上，且 DE // BC 。若 AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，
△ADE 的面積：△ABC 的面積＝ (6) 。
圖六 圖七 圖八
6. 如圖九，△ABC 為直角三角形，∠ACB＝90°，又 CD ⊥AB ，則△ACB～△ADC～△CDB 是根據 (7) 相似性質。
7. 如圖十，∠B＝∠ADE。若 AB ＝12，AD ＝6，AE ＝4.5，則 DC ＝ (8) 。
8. 如圖十一， AD 與BC 交於一點 O，且 E、F分別為 AB 、CD 的中點。已知 OA ＝4，OB ＝3，OC ＝9，OD ＝12，若
OF ＝7，則 OE ＝ (9) 。
圖九 圖十 圖十一
9. 如圖十二，安安設計兩個直角三角形來測量河岸兩處 A、B的距離。他已量得圖中 BC ＝3，BD ＝3，DE ＝5，求 AB 的
長度＝ (10) 。
10. 如圖十三，梯形 ABCD 中， AD // BC 。若△ADE 和△BCE 的面積分別為 81 平方公分與 324 平方公分，則：
(1)
△ADE 面積：△ABE 面積＝ (11)
(2)
求梯形 ABCD 的面積＝ (12)
11. 如圖十四， ABCD 中，已知 E、G三等分
AC ，且 F、H三等分
BD 。若 ABCD 面積為 135，
求EFGH 面積＝ (13)
圖十二 圖十三 圖十四
A
CB F
ED P
RQ
A
CB Q
P
A B
C
D
A
B C
E
D
A
B
C
D
F
O
E
A
B C
D
E
下頁尚有試題
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12. 如圖十五，已知正方形 ABCH 的邊長＝3公分，正方形 CDEF 的邊長＝6公分，且 B、C、D三點在同一直線上， AD 分別
與BF 、CF 相交於 G、I兩點，試問△GIF 的面積＝ (14)
13. 如圖十六，△ABC 中，D為BC 的中點，點 E、F在AC 上使得 AE ＝EF ＝FC ，連 BE 交AD 於點 G，連 BF 交AD 於
點H，則 AH ：AG ＝＝ (15) (2 分)
圖十五 圖十六
三、計算作圖題：每題 7分，共 14 分 (未寫計算過程，不予計分)
1. 已知一線段 AB ，請用尺規作圖，在 AB 上找一點 P，使 AP ＝ 2
5 AB 。(
不須寫作法
)
2. 如附圖，將邊長為 14 公分的正方形 PQRS 放在矩形 ABCD 上，其中 QR 疊在 BC 上。今沿 BP 、CS 剪出△PST，結果頂
點T恰好在 AD 上。已知 BC ＝35 公分，求 AB ＝？
A
B C
D
E
F
G
H
A B
A
B
D
C
S
RQ
P
T
試題結束