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臺北市立中山國中 110 學年度第一學期第一次定期評量 九年級數學題目卷
範圍：翰林版（五）1-1~1-3 班級： 座號： 姓名：
一、選擇題：(每題 3分，共 90 分)
1. ( )若a：b＝3：2，b：c＝5：4，則a：b：c＝？
(A) 3：2：4 (B) 6：5：4 (C) 15：10：8 (D) 15：10：12
2. ( )若3a＝2b，b＝3c，則a：b：c＝？
(A) 2：3：1 (B) 3：2：9 (C) 3：5：2 (D) 4：3：2
3. ( )如圖(一)，
ABC
中，D在
BC
上，E在
AB
上，
4BE
，
6 BDAE
，
9CD
，
若
BDE
的面積為12平方單位，則
ABC
的面積為多少平方單位？
(A) 45 (B) 60 (C) 70 (D) 75
4. ( )如圖(二)，老王站在高36公尺的大樓頂樓，在陽光的照射下，大樓的影長為24公尺，
已知老王的身高是1.8公尺，則同一時間老王的影長為多少公尺？
(A) 1.8 (B) 1.5 (C) 1.4 (D) 1.2
5. ( )下列敘述何者正確？
(A) 兩個長方形一定相似 (B) 內角對應相等的兩個五邊形一定相似
(C) 兩個等腰直角三角形一定相似 (D) 對應邊長成比例的兩個八邊形一定相似
6. ( )如圖(三)，若
3
2
CF
OC
BE
OB
AD
OA
，且
DEF
的周長為60，則
ABC
的周長為多少？
(A) 20 (B) 24 (C) 32 (D) 40
7. ( )已知
: : 4:5:6abc
，則下列何者錯誤？
(A)
4 5 6
a b c
(B)
4 5 6a b c
(C)
:4 :5 :6a b c
(D)
: : 8:10:12abc
8. ( )已知3x＝2y＝5z，則x：y：z＝？
(A) 3：2：5 (B) 5：2：3 (C) 6：15：10 (D) 10：15：6
9. ( )如圖(四)，在△ABC中，已知D為
AC
中點，F為中點
BD
，
DG
//
AE
，若
BC
＝18cm，則
EG
＝？
(A) 2cm (B) 3cm (C) 6cm (D) 9cm
10. ( )設
0abc
且5ab＝4bc＝3ca，求a：b：c＝？
(A) 3：4：5 (B) 5：4：3 (C) 15：20：12 (D) 4：3：5
11. ( )復興北路與民權東路口的交通號誌燈只有綠、黃、紅三種，其亮燈的時間比為
綠、黃、紅＝7：1：4，則一天24小時中，綠燈亮的時間為幾小時？
(A) 14 (B) 7 (C) 2 (D) 8
《已完成33％，背面尚有試題，請繼續作答》
A
B
C
D
E
圖(一)
A
B
C
D
E
F
O
圖(三)
圖(四)
圖(二)
12. ( )如圖(五)，¯¯¯
AD // ¯¯¯
BE // ¯¯¯
CF ，若¯¯¯
AB = x + 1，¯¯¯
BC = 3x – 1，¯¯¯
DE = 5，¯¯¯
EF = 10，求x =？
(A) 6 (B) 1
2 (C) 4 (D) 3
13. ( )下列各組數字為三角形的三邊長，試問何者與圖(六)的三角形相似？
(A) 52，42，32 (B)
5
，
4
，
3
(C)
1
5
，
1
4
，
1
3
(D)
1
20
，
1
15
，
1
12
14. ( )如圖(七)，一長方形ABCD的長為8、寬為4，如果將寬增加2，則長要增加多少，
所得的新長方形AB'C'D'才會與原來的長方形ABCD相似？
(A) 2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 4
15. ( )如圖(八)，在
ABC
與
DEF
中，
DE
BC
DF
AC
EF
AB
，
且
)32( yxD
，
)( yxE
，則
yx
＝？
(A) 59 (B) 60 (C) 61 (D) 62
16. ( )在
ABC
中，設
Ax
、
By
、
Cz
，且
:2 9:10xy
，
4 :5 1:1yz
，則
ABC
為何種三角形？
(A) 直角三角形 (B) 銳角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 無法判斷
17. ( )如圖(九)，¯¯¯
AE 、¯¯¯
BD 相交於C，¯¯¯
AB = 7，¯¯¯
BC = 3，¯¯¯
AC = 5，¯¯¯
CD = 10，¯¯¯
CE = 6，
則△ABC和△DEC相似是根據？
(A) SSS (B) SAS (C) AAA (D) RHS
18. ( )下列哪一選項中的
PQ
和
BC
平行？
(A) (B) (C) (D)
19. ( )在△ABC中，D、E兩點分別在¯¯¯
AB 、¯¯¯
AC 上，請問下列哪個條件並無法確定 ¯¯¯
DE // ¯¯¯
BC ？
(A) ¯¯¯
AD ：¯¯¯
DB = ¯¯¯
AE ：¯¯¯
EC (B) ¯¯¯
DB ：¯¯¯
AB = ¯¯¯
EC ：¯¯¯
AC
(C) ¯¯¯
AD ：¯¯¯
AB = ¯¯¯
DE ：¯¯¯
BC (D) ¯¯¯
AD ：¯¯¯
AB = ¯¯¯
AE ：¯¯¯
AC
20. ( )如圖(十)，△ABC中，已知
DE
//
FG
//
BC
，且
AD
：
AF
：
AB
= 1：4：9，則下列何者正確？
(A)
: : 1:3:4AE EG GC
(B)
: : 1:4:9AE EG GC
(C)
: : 1:3:5DE FG BC
(D)
: : 1:4:9DE FG BC
21. ( )如圖(十一)，若¯¯¯
AE // ¯¯¯
BF // ¯¯¯
CG // ¯¯¯
DH ，且¯¯¯
AE = 5，¯¯¯
BF = 9，¯¯¯
CG = 15，
¯¯¯
DH = 23，則¯¯¯
AB ：¯¯¯
BC ：¯¯¯
CD =？
(A) 1：2：3 (B) 2：3：4 (C) 2：3：5 (D) 3：4：5
《已完成63％，換下一張試題，請繼續作答》
A
B
B'
C
D
D'
C'
4
2
?
8
圖(七)
A
E
B
F
C
G
D
H
圖(十一)
A
B
C
P
Q
15
14
11
12
A
B
C
P
Q
18
20
5
5
A
B
C
P
Q
9
4
10
A
B
C
P
Q
4
6
9
10
A
B
C
F
E
D
圖(五)
3
A
E
G
C
D
F
B
圖(十)
5
3
4
圖(六)
D
E
F
A
B
C
50o
60o
70o
圖(八)
B
A
C
D
E
圖(九)
22. ( )如圖(十二)，△ASH為直角三角形，其中∠A=90°，L為¯¯¯
SH 的中垂線，交 ¯¯¯
AH 於R點，
交¯¯¯
SH 於M點。若¯¯¯
AS =6，¯¯¯
SH =10，△ASH～△RHM相似性質是？
(A) AA (B) SSS (C) SAS (D) RHS
23. ( )承上題， ¯¯¯
RH =？
(A) 25
8 (B) 25
4 (C) 3 (D) 6
24. ( )如圖(十三)，
//AD BE
，
//BD EC
，且
: 2:7OD OE
，若
OA
= 4，則
BC
=？
(A) 14 (B) 35 (C) 45 (D) 49
25. ( )若三角形的三邊長比為3：4：5，則三高比為多少？
(A) 3：4：5 (B) 20：15：12 (C) 5：3：4 (D) 9：8：7
26. ( )如圖(十四)，已知正△ABC的邊長是12公分，正△CDE的邊長是6公分，則
CF
＝？
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 公分
27. ( )如圖(十五)，已知
100AB
，
40BD
，
80AD
，
210CD
，求
AC
＝？
(A) 80 (B) 120 (C) 160 (D) 200
28. ( )如圖(十六)，
AB
、
CD
、
FG
均垂直於
AF
。已知
AB
= 4，
CD
= 2，
FG
= 5，
若將
::AC CE EF
化為最簡單整數比結果為a：b：c，則a + b + c =？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7
29. ( )志仁、志忠、誌偉參加2000公尺賽跑，三人均以等速跑完全程。當志仁到達終點時，志忠離
終點尚有400公尺，而志忠到達終點時，誌偉離終點還有250公尺，請問三人的速度比為何？
(A) 5：4：3 (B) 8：7：4 (C) 10：8：7 (D) 11：8：5
30. ( )國慶連假時三位老師相約比賽跑步，從中山國中捷運站出發，終點中山國中。三人先以淑娟：淑君：淑萍=2：3：4
的速率起跑，當淑萍跑到全程的一半時，三人的速率變為淑娟：淑君：淑萍=4：3：2，請問誰會先抵達中山國中？
(A) 淑娟 (B) 淑君 (C) 淑萍 (D) 同時抵達
二、非選題：(共10 分) 答案請化到最簡，並以黑色墨水筆在答案卷上作答，否則不予計分。
1. 如圖，平行四邊形 ABCD 中的邊 ¯¯¯
BC 上一點 E，延長¯¯¯
AE 與¯¯¯
DC 的延長線相交於 G，
¯¯¯
AE 與對角線 ¯¯¯
BD 交於 F，若¯¯¯
BE ：¯¯¯
EC = 3：2，則：
(1) △ABE 會與哪些三角形相似？(2 分)
(2) ¯¯¯
GC ：¯¯¯
DC =？(3 分)
2. 如圖，將 A、B、C三根竹竿都垂直插入土中 m公分，若 A竹竿露出的部分為
全長的
4
3
，B竹竿露出的部分為全長的
5
4
，C竹竿露出的部分為全長的
3
1
，
已知土面上的竹竿 A、B、C總和是 300 公分，則：
(1)求A、B、C三竹竿的長度比。(2 分)
(2)求m是幾公分？(3 分)
《試題結束》
A
R
H
L
S
6
10
M
圖(十二)
A
B
F
G
C
D
E
圖(十六)
O
A
B
D
C
E
圖(十三)
A
D
F
B
E
G
C
A
F
B
C
D
E
圖(十四)
A
B
C
D
圖(十五)
臺北市立中山國中 110 學年度第一學期第一次定期評量 九年級數學答案卷
範圍：翰林版（五）1-1~1-3 班級： 座號： 姓名：
一、選擇題：(每題 3分，共 90 分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
二、非選題：(共10 分) 答案請化到最簡，並以黑色墨水筆在答案卷上作答，否則不予計分。
1. 如圖，平行四邊形 ABCD 中的邊 ¯¯¯
BC 上一點 E，延長¯¯¯
AE 與¯¯¯
DC 的延長線相交於 G，
¯¯¯
AE 與對角線 ¯¯¯
BD 交於 F，若¯¯¯
BE ：¯¯¯
EC = 3：2，則：
(1)△ABE 會與哪些三角形相似？(2 分)
(2) ¯¯¯
GC ：¯¯¯
DC =？(3 分)
2. 如圖，將 A、B、C三根竹竿都垂直插入土中 m公分，若 A竹竿露出的部分為
全長的
4
3
，B竹竿露出的部分為全長的
5
4
，C竹竿露出的部分為全長的
3
1
，
已知土面上的竹竿 A、B、C總和是 300 公分，則：
(1)求A、B、C三竹竿的長度比。(2 分)
(2)求m是幾公分？(3 分)
A
D
F
B
E
G
C
臺北市立中山國中 110 學年度第一學期第一次定期評量 九年級數學解答卷
範圍：翰林版（五）1-1~1-3 班級： 座號： 姓名：
一、選擇題：(每題 3分，共 90 分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
C
A
D
D
C
B
B
D
C
D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
A
D
D
D
B
A
B
B
C
D
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
B
A
B
B
B
B
D
C
C
A
二、非選題：(共10 分) 答案請化到最簡，並以黑色墨水筆在答案卷上作答，否則不予計分。
3. 如圖，平行四邊形 ABCD 中的邊 ¯¯¯
BC 上一點 E，延長¯¯¯
AE 與¯¯¯
DC 的延長線相交於 G，
¯¯¯
AE 與對角線 ¯¯¯
BD 交於 F，若¯¯¯
BE ：¯¯¯
EC = 3：2，則：
(1)△ABE 會與哪些三角形相似？(2 分)
(2) ¯¯¯
GC ：¯¯¯
DC =？(3 分)
答：(1) △GCE、△GDA (2) 2：3
4. 如圖，將 A、B、C三根竹竿都垂直插入土中 m公分，若 A竹竿露出的部分為
全長的
4
3
，B竹竿露出的部分為全長的
5
4
，C竹竿露出的部分為全長的
3
1
，
已知土面上的竹竿 A、B、C總和是 300 公分，則：
(1)求A、B、C三竹竿的長度比。(2 分)
(2)求m是幾公分？(3 分)
答：(1) 8：10：3 (2) 40 公分
A
D
F
B
E
G
C
