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臺北市立中山國民中學 110 學年度第一學期 七年級 數學科 第二次段考試卷
考試範圍:康軒版第一冊 2-1~2-4 7年 班 號 姓名：
★請使用黑色原子筆作答在答案卷上，否則不予計分。
一、 選擇題 (第1~7 題每題 4分，第 8、9題每題 2分，共32 分)
( )1. 下列那一個數和 222 互質? (A) 2 (B) 3 (C) 11 (D) 37
( )2. 計算 (15,27,45) =? (A) 153 (B) 3 (C) 15 (D) 405
( )3. 求兩數 22×32×7 和168 的最小公倍數為何?
(A) 23×32×7 (B) 23×3 (C) 23×3×7 (D) 22×32×7
( )4. 下列哪一個分數的值最大?
(A) − 2
3 (B) − 5
6 (C) − 3
4 (D) − 1
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( )5. 已知兩質數的和為 32，則這兩個質數的乘積可能為下列哪一個數?
(A) 32 (B) 247 (C) 221 (D) 207
( )6. 下列敘述何者正確?
(A) 任一個正整數的因數個數都是偶數個 (B) 若兩個整數互質，則兩數都是質數
(C) 300 有3個相異質因數 (D) 小於 15 且和 15 互質的數有 7個
( )7. 下列運算結果何者錯誤?
(A) 53×(−5)2=(−5)5 (B) [( 4
5)3]2= (− 4
5)6
(C) ( 2
3)3×( 3
2)3= 1 (D) 37÷35= 32
( )8. 本田將 28
3公升的水倒入容量為 3
2公升的瓶子中，最多可以倒滿x瓶，剩下y公升的水。試問 x−y =? ( 2 分)
(A) 5 7
9 (B) 1
3 (C) 17
3 (D) 6
( )9. 已知 a = 830、b = 1620
、
c = 450，請比較三個數字的大小，選出正確的選項。 ( 2 分)
(A) b > c > a (B) c > b > a (C) b > a > c (D) c > a > b
二、 填充題 (第1~7 題每格 4分，第 8、9題每格 2分，共 56 分)
1. 將1254 作質因數分解，可得標準分解式為 。
2. 花媽將 105 個橘子分裝成若干箱，每箱的個數相等，已知花媽每個箱子至少裝了 4個，但不超過 20 個橘子，那麼
她共有_______種可能的分裝情形。
3. 已知一個四位數 237□是4的倍數，同時也是 11 的倍數，則□= 。
~背面尚有試題，請繼續作答~
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4. 計算下列各式的值，並將結果化成最簡分數:
(1) 2
3+(− 1
6 ) = _________
(2) 31
13 −( 7
5 −8
13 ) =
(3) 7
4 ÷(− 4
3 ) =
5. 已知 a = 22×5×72，試問在下列各數中，哪些是a的因數? 答:____________。(全對才給分)
(A) 22×52×72 (B) 22×5×72 (C) 23×5×7
(D) 5×7 (E) 22×5 (F) 22×5×72×11
6. 計算下列各式的值:
(1) 6 3
4−(−1 1
4 ) = ___________________
(2) −4 2
7× 7
2= ___________________
(3) 7 4
5×138+7 4
5×(−38)=
(4) [(−2)2]3+(− 1
2 )2×82=
7. 胖虎在 12 月份月曆中，劃記重要的行事。在月曆上劃記日期是 3的倍數為幫忙家裡做資源回收的日子；5的倍數
是和柚子相約打棒球的日子；8的倍數則是找柯南、皮卡丘聚餐的日子。試問:
(1) 胖虎 12 月份中有_____天劃記了兩次的重要行事。
(2) 12 月份他未安排重要行事的日期數字為合數的共有____天。
8. 比較兩數的大小： 1−(− 3
4)2 □ 1−(− 3
4 )4
(請在□中填入： >或=或<。) ( 2 分)
9. 王先生的莊園圍牆長 60 公尺，圍牆每隔 30 公分安裝一個紅色燈泡裝飾 (兩端都安裝)，後來發現看起來不夠閃亮，
改為每隔 12 公分安裝一個黃色燈泡，則施作時有_______個原先安裝好的紅色燈泡被替換成黃色燈泡。 ( 2 分)
三、 計算題 (共12 分) (請寫出計算過程，否則不予計分)
1. 威尼設計了手機的開機密碼，密碼提示如下: 520+a = 2𝑏×𝑐×11𝑑，其中 a、b、c、d都是個位數的整數。
依序輸入 a、b、c、d即為手機開機密碼，則: (1) 求a=? ( 2分)
(2) 威尼手機開機密碼為何? ( 4 分)
2. 甲、乙、丙三人繞一周長 1080 公尺的圓形跑道而行，甲每秒跑 5公尺、乙每秒跑 6公尺、丙每秒跑 4公尺。
若三人同時同地同方向出發，則: (1) 幾秒後三人首次會合於原出發點? ( 4 分)
(2) 承上題，此時乙跑了幾圈? ( 2 分)
~試題結束~
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