1
一、選擇題（每題 4分，共 100分。請選擇最適合的答案，並將正確選項劃記於答案卡上）
1. 判別下列何者是一元二次方程式。
（A）x＋3＝0 （B）x2＋5x＝－13 （C）2x2＋5x－2＝(2x＋1)(x－2) （D）x2＋x－3
2. 判別 1為下列哪一個一元二次方程式的解。
（A）x(x＋1)＝－1 （B）x2＋1＝0 （C）x2＋x＋1＝0 （D）x2－3x＋2＝0
3. 當A、B兩數的乘積為 0（A × B ＝ 0）時，則下列敘述何者錯誤？
（A）當A≠0時，B必等於 0 （B）當B≠0時，A必等於 0
（C）A、B可能都不是 0 （D）A、B可能都是 0
4. 當a＞0時，一元二次方程式 ax2＋bx＋c＝0的公式解為
（A）x＝ （B）x＝ （C）x＝ （D）x＝
5. 當a＞0時，關於一元二次方程式 ax2＋bx＋c＝0的判別式，下列敘述何者正確？
（A）b2－4ac＞0時，有相異兩根 （B）b2－4ac＝0時，無解
（C）b2－4ac＜0時，有無限多解 （D）以上皆非
6. 解方程式 x2＋11x＋30＝2x2＋13x＋15 時 ，下列那一個步驟發生錯誤？
步驟一：(x＋5)(x＋6)＝(x＋5)(2x＋3)
步驟二：等號兩邊同時先將(x＋5)消去，得 x＋6＝2x＋3
步驟三：x＋6＝2x＋3移項，得 2x－ x＝6－3
步驟四：求得此方程式的解為 x＝3
（A）步驟一（B）步驟二（C）步驟三（D）步驟四
7. 一元二次方程式(－4x＋1)2＝9(x＋2)2的整數解為？
（A）x＝7（B）x＝－7（C）x＝5（D）x＝－5
桃園市立同德國中 109學年度第 1學期第 3次段考評量題目卷
科目
數學
命題
教師
郭功檮
得分
共 2 張 4 面
範圍
4-1〜5-1
班級
8 年 班
姓名
座號
2
8. 下者為一元二次方程式(x－4)(2x－7)＝1的解？
（A）x＝5 （B）x＝4 （C）x＝3 （D）x＝
9. 若x的一元二次方程式的兩個解為 2和－5，則下列何者為原來正確的一元二次方程式？
（A）2x2＋6x－20＝0（B）2x2－6x＋20＝0（C）2x2＋6x＋20＝0（D）2x2－6x－20＝0
10. 利用判別式判斷下列各方程式何者有重根？
（A）x2－2x－3＝0 （B）4x2＋12x＝－9 （C）－x2＋2x＋1＝0 （D）x2－4x＋5＝0
11. 將方程式 x2－28x＋187＝0整理成(x－p)2＝q的形式，其中 p、q為整數，則下列何者正確？
（A）p＝9（B）q＝14（C）p＋q＝23（D）p－q＝－7
12. 若x2－25＝0的兩根為 a與b，且 a＜b，則 a－b＝？
（A）10（B）5（C）0（D）－10
13. 若2是一元二次方程式 x(x－k)＝6的一根，則 k之值為何？
（A）1（B）2（C）3（D）－1
14. 軍亭與宥宣同解 x2＋bx＋c＝0，軍亭看錯一次項係數得兩根為－1和6，宥宣看錯常數項得兩根為 4
和－3，則此方程式之正確解為何？
（A）x＝－1或x＝3（B）x＝－2或x＝3（C）x＝－4或x＝－3（D）x＝2或x＝－3
15. 一元二次方程式 2＋3x－x2＝0，其負根為 a，則 a的範圍應該是下列哪一個選項？
（A）－1＜a＜0（B）－2＜a＜－1（C）－3＜a＜－2（D）－4＜a＜－3
16. 兩個連續奇數的平方和為 290，則此兩數的乘積為多少？
（A）121（B）143（C）157（D）169
17. 阿清伯有一塊農地，長比寬多 5公尺，今在農地內部建一座涼亭，涼亭與農地四周的垂直距離都是 5
公尺，剩下的農地作為菜園，如下圖，若菜園面積是涼亭面積的 7
3，則原來農地的面積是多少平方公
尺？
5
5
（A）500平方公尺（B）450 平方公尺（C）360平方公尺（D）320平方公尺
3
18. 佑霖到萊殿書局購買筆記本，已知他購買的數量比筆記本的單價少 24，結帳時付給老闆 500 元並找
回115 元。試問筆記本每本賣多少元？
（A）25 元（B）35 元（C）45 元（D）55 元
19. 2020 年國內汽車市場休旅車款大受歡迎，國產汽車大廠 T牌R款油電休旅車獲年度銷售冠軍。經市
場調查，若每台定價 160 萬元時，當月會有 20 位車主購買，若每台降價 10 萬元時，則會增加 2位車
主購買。已知 12 月的銷售金額達到 3380 萬元，則 12 月每台油電休旅車的售價為多少元？
（A）100 萬元（B）110 萬元（C）120 萬元（D）130 萬元
20. 將每籃裝有 840 個蘋果的兩籃，一籃平均分給甲班同學，另一籃平均分給乙班同學，均剛好分完，甲
班每人比乙班每人多得 2個蘋果，已知甲班人數比乙班人數少 2人，則乙班學生為多少人？
（A）23 人（B）25 人（C）28 人（D）30 人
21. 下表是某國小 6年級同學的身高累積相對次數分配表，則下列何者錯誤？
身高(公分)
次數(人)
相對次數(%)
累積次數(人)
累積相對次數(%)
135～140
4
8
4
8
140～145
a
24
16
32
145～150
12
b
28
56
150～155
16
32
c
88
155～160
4
8
48
d
160～165
2
4
50
100
總計
50
100
（A）a＝12（B）b＝24（C）c＝42（D）d＝96
22. 星星國中 801、802、803 班各有 50 位學生，下圖是數學科段考分數的累積次數分配折線圖，請問下
列選項何者正確？
0
5
10
15
20
25
30
35
40
50
55
45
累
積
次
數
︵
人
︶
10
20
30
40
50
60
分數(分)
70
80
90
100
801 班
802 班
803 班
38
●-----801 班 ■-----802 班 ▲-----803 班
（A）803 班及格人數最多 （B）80 分以上人數最多的是 802 班
（C）最高分的在 801班 （D）802 班不及格人數最多
4
23. 下圖為桐得國中 818班體適能測驗屈膝仰臥起坐相對次數分配折線圖，若全班人數為 25 人，請問
25～30 次這組有幾人？
0
4
8
12
16
20
24
28
20
25
30
35
40
45
50
相
對
次
數
︵
％
︶
次數(次)
（A）4人（B）5人（C）6人（D）7人
24. 下圖為桐得國中 819班每人每天平均消費金額的累積相對次數分配折線圖，請問下列選項何者一定正
確？
0
20
40
60
80
100
10
30
50
70
90
30
40
50
60
70
80
15
95
80
50
30
100
90
消費金額(元)
累
積
相
對
次
數
(%)
（A）消費金額不到 40 元有 15 人 （B）消費金額 50~60 元的有 50 %
（C）消費金額 60～70 元的人最多 （D）消費金額最高為 90 元的有 5人
25. 下圖為濤哥班上公佈國文成績的次數分配折線圖，可是班上打掃的同學弄髒了，只知道及格的人占全
班的 85%，則 70～90 分的同學占全班的多少百分比？
次
數
(
人
)
14
12
8
10
6
4
2
0
100
90
80
70
60
50
40
成
績
（分）
（A）65%（B）60%（C）55%（D）50%