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一、 選擇題：(每題 4分，共 100 分)
1.(Ｂ ) 下列哪一個是一元二次方程式？
(A) 13x－3＝4x
(B) (x－2)2－9
(C) (2x＋3)(x＋1)＝x＋2x2
(D) 2x2＝1
4 x＋3
2.( ) 若多項式 x2－4x－5可因式分解成(x＋a)(x＋b)，則 a＋b之值為何？
(A) 4
(B) －4
(C) －5
(D) 5
3.（ ）判斷一元二次方程式x2－6x－a＝0中的 a為下列哪一個數時，可使得此方程式的兩根均為
整數？
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
4.( ) 八年級隔宿露營活動，已知某班分成 x小隊，每小隊有(x＋3)人，其中 2小隊負責搭帳
篷，其餘的負責野炊。已知負責野炊的共有 24 人，依題意下列哪一個一元二次方程式
是正確的？
(A) 2(x＋3) ＝24
(B) (x－3) (x－2)＝24
(C) (x＋3) (x－2)＝24
(D) (x＋3) (x－2)＋24＝0
5.（ ）偉生解一題一元二次方程式：2x2－x－1＝x2＋2x－3
步驟如下：
第一步驟：(2x＋1)(x－1)＝(x＋3)(x－1)
第二步驟：等號兩邊同除以(x－1)得：2x＋1＝x＋3
第三步驟：等號兩邊同減 1得：2x＝x＋2
第四步驟：等號兩邊同減 x得：x＝2
可是老師告訴偉生 x＝1代入方程式 2x2－x－1＝x2＋2x－3也可以使得等號兩邊相等，請
問偉生在哪一步驟開始發生錯誤？
(A)第一步驟
(B)第二步驟
(C)第三步驟
(D)第四步驟
桃園市立同德國中 108學年度第 1學期第 3次段考評量題目卷
科目
數學
命題
教師
得分
共 兩 張 四 面
範圍
3-3 利用十字交乘法做
因式分解~4-3 應用問題
班級
八 年 班
姓名
座號
2
6. ( ) 若－3是一元二次方程式 x ( x＋k )＝12 的一根，則 k＝？
(A) －1
(B) －6
(C) 6
(D) 7
7.( Ｂ ) 下列哪一個一元二次方程式無解？
(A) 4x2－20x＝－25
(B) x(x－3)＝0
(C) x2＋4x＋5＝0
(D) 0.1x2－9x＋20＝0
8.（ ）解一元二次方程式 x2－10x－7＝0，則 x＝？
(A) －5±4
2
(B) 5±4
2
(C) 5±2 3
(D) －5±2 3
9.（ ）下列哪一個式子的因式分解是正確的？
(A) x2－3x－4＝(x＋4)(x－1)
(B) x2＋4x－6＝(x＋2)(x－3)
(C) －6x2＋31x－35＝－(2x－7)(3x－5)
(D) 3x2＋12x－3＝3(x－1)(x＋1)
10. ( ) 方程式 ax2－bx－c＝0中，符合下列哪個條件，則 x的解是相異兩根？
(A) b2＋4ac＞0
(B) b2＋4ac＝0
(C) b2－4ac＞0
(D) b2－4ac＝0
11. ( ) 若21x2＋16x－20 可因式分解成(3x＋a)(bx＋10)，則(a , b)在第幾象限？
(A) 一
(B) 二
(C) 三
(D) 四
12.（ ）若一元二次方程式 x2－2x－899＝0的兩根為 a、b，且 a＞b，則下列敘述
何者正確？
(A) a＝29,b＝－31
(B) a＋b＝－2
(C) a－b＝89
(D) a＝31,b＝－29
13.（ ）若 x2＋mx－16 可以因式分解，則 m
不可能是下列何數？
(A) －15
(B) －6
(C) 0
(D) 4
14.（ ）利用配方法將 2x2－8x＋a化成 h(x＋k)2＋7的型式，則 a＋h＋k＝？
(A) 11
(B) 13
(C) 15
(D) 19
3
15. ( )若x2－4mx－m＋5可配成 x的完全平方式，則 m＝？
(A) m＝1，
(B) 無解
(C) m＝
(D) m＝
16.( ) 兩個連續正奇數的平方差為 72，設一個數為 x，則下列哪一個式子可用來表示題目中
的數量係？
(A) x2－(x－1) 2＝72
(B) ﹝x－(x－2)﹞ 2＝72
(C) x2－(x－2) 2＝72
(D) (x＋2)2－(x－2) 2＝72
17.（ ）甲、乙兩人解一元二次方程式 x2＋ax＋b＝0時，甲不小心看錯 a，得兩根為 2、－3，
乙不小心看錯 b，得兩根為 4、－3，則 a＋b＝？
(A) －7
(B) －6
(C) 5
(D) 1
18.（ ）若 α、β為方程式 ＝的兩根，則 α＋β＝？
(A) 12
(B) 3
(C) －3
(D) －18
19.（ ）下列關於一元二次方程式(2x＋3)(x＋1)＝1的解，何者正確？
(A) x＝0或x＝－1
(B) x＝－1或x＝－3
(C) x＝－
1
2或x＝－1
(D) x＝－2或x＝－
1
2
20. ( ) 有一塊長方形草地，長是 18 公尺，寬是 14 公尺，在其內部開闢三條等
寬的通路，如圖所示，使所剩餘草地的面積是 204 平方
公尺，則路寬應為多少公尺？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
4
21.( ) 若一元二次方程式(m－3)x2－2mx＋m2－4m＋3＝0有一根為 0，則 m＝？
(A) 3，1
(B) －3，1
(C) 3，－1
(D) 1
22. ( ) 因式分解 2(5x－1)2－5(1－5x)－7，結果為下列何者？
(A) 5(2x＋1)(5x＋2)
(B) 5(2x＋1)(5x－2)
(C) 5(2x－1)(5x＋2)
(D) 5(2x－1)(5x－2)
23. ( ) 關於方程式(x－2)2＝5，下列判斷何者正確？
(A) 一正根一負根
(B) 兩相異負根
(C) 兩相異正根
(D) 兩相等根
24.（ ）若一元二次方程式 a(x－b)2＝7的兩根為－1±
1
27，其中 a、b為兩
數，則 a＋b之值為何？
(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 5
25.（ ）甜甜圈每個賣 35 元，一天可賣出 300 個。慶祝元旦義賣樂捐給慈善機構，
降價促銷，若每個甜甜圈降價 x元，則可多賣 20x 個。已知當天共賣得
12420 元，則當天甜甜圈一個可賣幾元？
(A) 24 元
(B) 25 元
(C) 26 元
(D) 27 元