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一、 選擇題：(每題 4分，共 64 分)
1﹑( )下列哪個根式是最簡根式？ (A) － (B) 5 (C)
4
3 (D)
2﹑( )計算 3 ＝﹖(A) (B) (C) (D)
3﹑( )計算 ＝﹖(A) (B) (C) (D) 2
4﹑( )化簡 ＝﹖(A) (B) (C) (D)
5﹑( )計算 的值﹖(A) (B) (C) － (D)
6﹑( )下列哪一組可以是直角三角形的三邊長？
(A)32、42、52 (B) 3、4、5 (C) 1、2、3 (D)4、6、8
7﹑( )若5、12、
x
是直角三角形的三邊長，則
x
可能為下列何者？
甲：6 乙：13 丙：10 丁： 戊：
(A) 乙
(B) 乙、丁
(C) 丁、戊
(D) 甲、乙、丙、丁
8﹑( )下圖中，d＝﹖(A) (B) (C) (D)
15
8
c
d
D
A
B
C
9﹑（ ）小明拿一鋁梯在離牆 6公尺處斜放在牆邊，此時梯頂剛好也離地面 6公尺，如圖所示，
今移動此鋁梯使它在離牆 2公尺處斜放，則梯頂離地面多少公尺？
(A)6 (B) 17 (C)2 17 (D)8
2
6
6
桃園市立同德國中 108 學年度第 1學期第 2次段考評量題目卷
科目
數學
命題
教師
得分
共 2 張 3 面
範圍
2-2~3-2
班級
八 年 班
姓名
座號
2
10﹑（ ）如圖所示，以直角三角形的三邊長做出三個正方形，則
¯
BC
＝？
A
B
C
70cm2
32
cm2
(A) (B) (C) (D)
11﹑( )求坐標平面上(3 , 4)、(－8 ,－6)兩點之間的距離為何？
(A)15 (B) 125 (C) 221 (D)21
12﹑( ) 由下面的除法過程，判斷下列敘述何者錯誤？
x
x
2
1
x
1
x
2
3
x
4
x
4
x
4
x
＋
＋
－
－
＋
－
＋
4
5
1
(A) x2＋3x＋1不是 x－1的倍式 (B) x－1不是 x2＋3x＋1的因式
(C) x＋4是x2＋3x＋1的因式 (D) 商式為 x＋4，餘式為 5
13﹑（ ）下列因式分解 2x3－15＋3x2－10x 的過程中，哪一步驟開始發生錯誤？
步驟一：2x3＋3x2－10x－15
步驟二：(2x3＋3x2)－(10x－15)
步驟三：x2(2x－3)－5(2x－3)
步驟四：(2x－3) (x2－5)
(A)步驟一 (B)步驟二 (C)步驟三 (D)步驟四
14﹑（ ）下列何者是－4
x2
＋16
x
－16 的因式？
(A)
x
－2 (B)
x
＋2 (C)
x
－4 (D)
x
＋4
15﹑（ ）已知甲﹑乙兩人各做一題因式分解的過程如下，則關於兩人的做法，下列
判斷何者正確﹖
甲： －
＝
＝
乙：
＝
＝
＝
(A)甲﹑乙都正確 (B) 甲正確，乙錯誤 (C)甲錯誤，乙正確 (D) 甲﹑乙都錯誤
16﹑（ ）因式分解 25
x
2＋2
ax
＋16 之後，其結果為(5
x
＋
b
)2，若
a
為負整數，則 3
a
＋4
b
＝？
(A)－48 (B)－51 (C)－63 (D)－76
3
二﹑填充題(每題 4分，共 16 分)
1﹑若
24
≒4.898979，
240
≒15.49193，則
4.2
＋
96
的近似值為___________。（四捨五入法取到小數第一位）
2﹑因式分解(x－5)(x＋1)－(5－x)(x－2)＝___________
3﹑因式分解 5a－5b＋2a2-2b2＝___________
4﹑因式分解 (2x3－1)-x(2x－1)＝___________
三﹑計算題(每題 5分，共 20 分) ※ 計算題未列計算式不予計分
1﹑回答下列問題。
(1) 有理化 1
6＋5。(2 分)
(2) 仿照(1)的作法，求 1
6＋5＋1
5＋4＋1
4＋3＋1
3＋2＋1
2＋1＝？(3 分)
2﹑已知盒子內部邊長的長、寬、高分別為 3公分、4公分、12 公分，如圖，請問：
(1) 有一隻蜜蜂不小心掉到長方體盒子裡，若牠沿著
GA
，從
G
點飛到
A
點，
則牠飛了多少距離？(2 分)
(2) 若有一隻螞蟻從 G點沿著盒子外部的 BCGF 面及 ABCD 面走到 A點，
則其行走的最短路徑為何﹖(3 分)
A
D
G
F
C
B
H
E
12
3
4
3﹑甲、乙、丙、丁四個長方形可以合併成一個大長方形，若甲的面積為
ab
，乙的面積為
bx
，
丙的面積為
ax
，丁的面積為
x
2，且
a
、
b
、
x
皆為正數，則長方形的周長為何？(5 分)
4﹑因式分解 25(
x
－3)2＋30(
x
－3)＋9 (5 分)