1
總共有四大題，請看清楚題目意思後，把握時間謹慎地作答。 ※聲明：各圖形比例僅供參考。
一、 是非題 (每題 2分，共 12 分)
( ) 1. 邊長個數大於或等於 4的多邊形，其一組外角和都是 360 度，只有三角形的一組外角和是 180 度。
( ) 2. 等腰三角形的底邊上的高必定平分頂角，並將此等腰三角形分成兩個全等三角形。
( ) 3. 尺規作圖是利用直尺與圓規來作圖，並且為了美觀，最後可將不必要的痕跡擦掉。
( ) 4. 任意一個凸多邊形的所有內角中，最多只有 3個銳角。
( ) 5. 若兩個直角三角形的面積相等，則此兩個直角三角形是全等圖形。
( ) 6. 已知一線段長 a (如右圖)，利用尺規作圖能夠畫出
12a
的長度。
二、 選擇題 (每題 4分，共 60 分)
( ) 1. 已知一正 n邊形的一個內角是一個外角的 4倍，則下列敘述何者錯誤 ?
(A) n＝8 (B) 此正 n邊形內角和為 1440°
(C) 過一頂點的對角線有 7條 (D) 此正 n邊形任一內角為 144°
( ) 2. 等腰
ABC
中，若∠A＝70
，則∠B不可能為下列哪一個角度？
(A) 40
(B) 50
(C) 55
(D) 70
( ) 3. 小穎想利用尺規作圖作∠A 的等角作圖 (如右圖)，下列哪一個作法開始發生錯誤 ？
(A) 以
A
點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交∠A
的兩邊於
B、C
兩點。
(B) 畫一條直線
L，並在直線
L
上取一點
O。
(C) 以
O
點為圓心，
AB
長為半徑畫弧，交直線
L
於
Q
點。
(D) 以
Q
點為圓心，
AB
長為半徑畫弧，交前弧於
P
點，連接
OP
，則∠POQ
即為所求。
( ) 4. 下列甲～己的敘述中，必定能說明
ABC PQR
的選項共有多少個？
甲：∠C＝∠R＝90∘、
AB
＝
PQ
、
AC
＝
QR
丁：∠A＝∠Q、
AC
＝
PQ
、
BC
＝
PR
、
乙：∠A＝∠Q、∠B＝∠R、
AB
＝
QR
戊：∠A＝∠Q、∠B＝∠R、∠C＝∠P
丙：∠A＝∠P＝90∘、
AB
＝
PQ
、
AC
＝
PR
己：
AB
＝
PQ
、
BC
＝
PR
、
AC
＝
QR
(A)2 (B) 3 (C) 4 (D)5 個。
桃園市立同德國中 108 學年度第 2學期第 2次段考評量答案卷
科目
數學
命題
教師
李育瑨
得分
共 2張 4 面
範圍
2-3 ~ 3-3
班級
八年 班
姓名
座號
a
2
A B
QR P
( ) 5. 小宇騎腳踏車沿著公園外圍前進(如右圖)，若∠B＝120
、∠C＝140
、∠D＝90
，且從 A點出發
經過 B→C→D，最後抵達 E點，請問小宇總共轉了多少角度？
(A)190
(B) 250
(C) 330
(D) 360
。
( ) 6. 在
ABC 中，想作通過 A點，且與 BC 垂直的直線，請問下列哪一個尺規作圖最適合？
(A) (B) (C) (D)
( ) 7. 如右圖，已知一線段 AB，利用尺規作圖作 AB 的中點 P，再作 AP 的中點 Q，
最後作PQ 的中點 R，則
AR
BQ
＝？ (A)
2
5
(B)
1
2
(C)
3
5
(D)
3
8
( ) 8. 小弘利用「角平分線作圖法」將一角分成 3：13，請問小弘至少需做幾次角平分線作圖？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
( ) 9. 小緯想在右圖四邊形 ABCD 中找到一點 P，使得 P點到
BC
與
DC
的距離相等，且
PD
＝
PA
，
則下列哪一個尺規作法才是正確的？
(A) 作
AD
的中垂線與∠B的角平分線，兩直線交點即為 P點。
(B) 作∠A的角平分線與∠C的角平分線，兩直線交點即為 P點
(C) 作∠B的角平分線與∠D的角平分線，兩直線交點即為 P點。
(D) 作
AD
的中垂線與∠C的角平分線，兩直線交點即為 P點。。
( ) 10. 已知 ΔABC 與ΔDEF，若
AB
＝
DE
、
AC
＝
DF
、
B
＝
E
、
C
＝100
，且
F
C
，則
F
＝？
(A)80
(B) 20
(C) 80 或100
(D) 無法計算。
( ) 11. 四邊形 ABCD 中，若∠A＝(2x＋30)°、∠B＝(3x－26)°、∠C＝(x－4)°、∠D＝60°，則∠B＝？
(A) 50
(B) 130
(C) 124
(D) 46
( ) 12. 如右圖，直線 L將正九邊形 ABCDEFGHI 分割成兩個區域，請分別與
AB
、
EF
相交於 P點、
Q點，若∠APQ 的外角為 80°，則∠PQE 的度數為何？
(A) 100
(B) 90
(C) 80
(D) 60
A
D
C
B
B
C
D
A
E
P
Q
F
G
H
I
A
B
C
D
E
L
3
( ) 13. 如圖(一)， ΔABC 中，若
AB
＝9、
BC
＝10、
AC
＝8，
BD
為∠ABC 的分角線，請問：
ΔABD面積：ΔBCD 面積是多少？ (A) 8：9 (B) 9：10 (C) 1：1 (D) 17：19。
( ) 14. 如圖(二)，已知
AB
＝
AC
，
DC
＝
DE
，且 B、C、E三點共線，
BP
、
EP
分別為∠ABC、∠CED
的角平分線，若∠A＋∠D＝160
，則∠BPE ＝？ (A) 145
(B) 140
(C) 135
(D) 130
( ) 15. 如圖(三)，ΔABC 中，若 L是
BC
的中垂線、
BD
是∠ADE 的角平分線，而且∠A＝62
，請問下列
何者敘述正確？
(A)
ABD
為等腰三角形 (B)
ABC
為直角三角形
(C) ∠CDE ＝58
(D)∠ABD ＝58
(圖一) (圖二) (圖三)
三、 填充題 (每格 2分，共 16 分)
1. 有兩個三角形 ΔABC 和ΔABD(如右圖)，當下列各題的條件成立時，是根據何種全等性質使得
ΔABC
ΔABD？
(1)
AD
＝
BC
，
BD
＝
AC
………………………根據____○
1____全等性質。
(2) ∠BAD＝∠ABC＝90
，
BD
＝
AC
……… 根據____○
2____全等性質
2. 右圖為正方形 ABCD、正方形 DEFG 與直角 ΔCDG 所構成的圖形，ΔAGD
ΔCDE 的證明過程如下：
因為 (1)
ADG
＝
___○
3___＋
CDG
＝90
＋
CDG
＝
___○
4___＋
CDG
＝
CDE
(2)
AD
＝___○
5____(已知正方形 ABCD)
(3)
DE
＝___○
6___ (已知正方形 DEFG)
所以，由(1)(2)(3)可知：
根據____○
7____全等性質推得 ΔAGD
ΔCDE。
另外也能推論
AG
＝____○
8____。
D
L
E
A
B
C
F
E
C
D
A
B
G
P
B
E
C
A
D
D
B
A
C
D
A
B
C
4
四、 計算題 (每一小題 4分，共 12 分) 請寫出完整計算過程，否則不予計分！
1. 如右圖 ，ΔABC 中，若
AC
＝10、
BC
＝6、
B
＝90°，L是
AC
的中垂線，請回答下列問題：
(1) ΔBCD 的周長＝？
(2)
CD
＝？
2. 如下圖 ΔABC 中，D、E點分別在
AB
、
AC
上，且
AB
＝
AC
、
AE
＝
DE
、
CB
＝
CD
＝
CE
，
若
A
＝x°， 請問 x＝？
D
M
A
B
C
L
E
D
B
A
C